Он доказывает, что формирование всех умственных действий выполняемой мысленно через переход от развернутой по составу операций формы к сжатой, от произвольной за протеканием к автоматизированной.
При изучении любого числа с умственно отсталыми учениками учитель должен использовать достаточное количество наглядных пособий. Без этого формирования в них осознанных действий оперирования числами, цифрами и соответствующими множествами, которые они обозначают, будет просто невозможно.
В работе над каждым числом первого десятка нужно придерживаться определенной последовательности: счет предметов множеств, численность которых характеризуется рассматриваемым числом; соотнесение числа с соответствующей цифрой; образования нового номера с предыдущего через присчитывания единицы; образования предыдущего числа через отсчитывание единицы; соотнесение количества предметов, числа и цифры; сравнение чисел между собой; счет в пределах данного числа; написанные соответствующей цифры [15].
Начинать знакомство с числами нужно через счет предметов и образования нового множества путем присчитывания единицы. Изучая любое число в пределах 10 учитель объясняет его образования через добавление еще одного предмета к уже изученной множества («Мы уже изучили число 2. А если к двум красным кружочкам, которые я выставил в наборном полотне, приставить еще один зеленый, мы получим новое число. Какое получим число?»).
Рис.
1. Иллюстрация арифметических действий в концентре десятка.
После формирования осознания нового множества и обозначения ее соответствующей цифрой нужно объяснить ученикам, что предварительное число, то есть 2, может образоваться и путем отсчитывания: «Если от трех кружочков забрать один, какое число образуется?».
Итак, к концу 1-го класса ученики должны понимать, что каждое число первого десятка образуется из предыдущего путем прибавления единицы, а если преданного числа отсчитать единицу — получим предварительное число. Этим мы подводим умственно отсталых детей к пониманию II и III свойств числового ряда: любое натуральное число (кроме 1) идет по предыдущим числом (является его «правым» соседом), любое натуральное число предшествующего следующему (является его «левым» соседом).
В 1-м классе вспомогательной школы школьники знакомятся с тем, что числа можно получать не только в результате счета; но и в результате измерения. Для этого целесообразно использовать линейку (как мы уже указывали ранее, линейка с нанесенной на ней сантиметровой шкале является хорошим наглядным пособием при рассмотрении вопросов нумерации, в частности, получения цифр, и желательно, чтобы она имела длину 10 см). Используя линейку, для образования каждого числа достаточно интересным и эффективным пособием для обучения умственно отсталых является монеты достоинством 1 коп., 2 коп., 5 коп, 10 коп. Они уже знают, что за деньги можно купить ту или иную вещь и поэтому с интересом относятся к работе с ними. Таким образом, использование монетной кассы является необходимым условием формирования и осознания первоклассниками значение числа [24].
При изучении нужно обратить внимание, что единица является первым числом, которое обозначает некоторое множество или предмет (натуральное число) и поэтому не идет ни за каким числом, то есть не есть, исходя из порядковой теории Д. Пеано (1858−1932), которую он выстроил на аксиоматической основе, его «правым» соседом. Это есть первое натуральное число. В вспомогательной школе ученики после изучения числа и цифры 5 знакомятся с 0.
Ноль изначально вводится как характеристика пустого множества. Понятие о 0 раскрывается на основе использования приема отсчитывание предметов по одному, путем вычитания равных между собой чисел. Школьники должны осознать: число 0 получаем тогда, когда от любого числа последовательно вычесть все его единицы. Итак, ноль — это отсутствие единиц или предметов в множестве и потому в числовом ряду его нужно ставить слева от 1.
Объяснение того, что 0 означает отсутствие единиц какого разряда в 1 классе давать не нужно. При изучении этого материала используют линейку и показывая на ней 0 объясняют школьникам, с него начинается отсчет: цифра 1 в линейке означает конец отрезка длиной 1 см, а 0 обозначает его начало.
Среди цифр, которые изучаются во вспомогательной школе, особое место занимает число 10 или 1 десяток. Только при изучении числа 10 можно показать различие между числом и цифрой (чтобы записать число 10 нужны две цифры — 1 и 0). Цифра является условным знаком, который используется для обозначения чисел, то есть символом. Уже это определение указывает на трудность усвоения этого понятия умственно отсталыми учениками. Поэтому для того, чтобы подвести школьников к различению понятий «число» и «цифра» нужно, чтобы учитель на предыдущих этапах обучения внимательно следил за своей речью и не допускал грубых ошибок типа: «Какая цифра больше, 3 или 2?»:
Через такие точные указания учителю удается сформировать у учащихся разрозненные понятия «число» и «цифра».
Название числа Запись числа Три 3 Шесть 6 Семь 7 Число Цифра Таблица 2. Эквиваленты числа прописью и цифрой.
Рис.
2. Деревянные счеты в качестве наглядного пособия.
При изучении числа 10 нужно учить школьников использовать второй провод счетов, поскольку число 10 — десять единиц или десять косточек на верхней проволоке можно превратить в 1 десяток — одну косточку на второй проволоке сверху. Школьники должны научиться раздроблять 1 десяток на 10 единиц и наоборот.
Чтобы у них не сложилось впечатление, что новые числа образуются только путем присчитывания или отсчитывание по единице, нужно показать разные пути образования числа из двух и более слагаемых. Но при этом педагог учитывает имеющийся уровень интеллектуальных нарушений и использует в 1-м классе только создание цифр максимум из трех слагаемых (3 + 2 + 1 = 6) или показывать состав числа из единиц (1 + 1 + 1 + 1 + 1−5).
После знакомства с числом и тем количеством, которое оно обозначает, умственно отсталых учеников нужно учить письму соответствующей цифры.
Правильное каллиграфическое письмо цифр имеет такое же важное значение, как и письмо букв. Было бы методически неправильно отрывать письмо цифр от письма строчных и прописных букв, слов и предложений, изымать их из каллиграфии. Поэтому учитель на уроках математики должен учесть те элементы букв, пишут ученики на уроках письма. Нужно отметить, что во вспомогательных школах в младших классах и уроки языка, и уроки математики ведет один педагог. Считая, что каллиграфическое письмо — это лишь письмо букв, учитель в большинстве случаев недостаточно внимания уделяет каллиграфическом письму цифр, а потому цифровые знаки школьниками пишутся в большинстве неряшливо и неправильно [3].
На уроках математики умственно отсталые ученики пишут в тетрадях в клетку. Но после того, как овладеют навыками письма они могут писать цифры и в тетрадях в линейку (когда надо записать число и месяц перед выполнением классной или домашней работы).
Поэтому задача учителя — добиться того, чтобы они каллиграфически писали цифры в тетради в клеточку, линейку, на нелинованной бумаге.
Обучение письму цифр введен в тетради в клеточку том, что данная сеть значительно облегчает размещение цифр как в горизонтальном, так и в вертикальном положениях. Кроме положительных черт, эта тетрадь имеет недостаток: отдельные ученики пытаются писать все цифры и числа в вертикальном положении, без наклона их слева направо под углом 65 °, что требуется при письме слов и предложений. Чтобы предотвратить такие ошибки, учитель должен постоянно следить за правильным положением тетради и посадкой ученика при письме, ведь от этого в значительной степени зависит наклонное письмо. Иногда школьники говорят, что они наклонно кладут перед собой тетрадь при письме, а цифры почему-то выходят прямыми. Они не замечают, что положили тетрадь наискось и вместе с тем сами сели тоже наискось. Получается, что положение от этого ничуть не изменилось. Вот почему важно следить не только за правильным положением тетради, но и за посадкой ученика во время письма. Цифры, как и буквы, следует писать наклонно и параллельно между собой, размещая их в отдельных клетках [24].
При знакомстве учащихся с цифрами их написания проводится в порядке счета, через использование аналитико-синтетического метода: 7, 2, 3, 4, 5, 0, 6, 7, 8, 9. После того, как они уже овладели определенными навыками, целесообразно каллиграфическое письмо цифр закрепить генетическим методом, использование которого позволяет писать цифры по элементам сложности: 1, 7, 4; 3; 5; 6, 9; 0, 2, 8. Например, формируя у умственно отсталых навыки письма цифры 5 можно повторить написанные цифры 3 с выделением ее элементов и сравнением с теми, которые они будут использовать при написании пятерки.
2.
4. Сложение и вычитание в пределах 10.
Овладение арифметическими действиями в пределах 10 для детей с нарушениями интеллектуального развития является очень сложными операциями, а потому требует настойчивости, терпения и времени.
Начнем с примеров на сложение, которые записываются на доске и в тетрадях. Ученики учатся читать пример: «К одному добавить один будет два». На этом же уроке учащиеся знакомятся с решением и записью примеров на вычитание. Пример читают так: «От двух отнять один, будет (останется) один».
После знакомства с числом 3 дети учатся решать примеры типа 2 + 1, 1 + 2, 3−1, 3−2. Чтобы решить пример 2 + 1, надо отсчитать 2 предмета (2 красных круга), а затем вычесть еще 1 предмет (зеленый круг), соединить их, перечислить и записать ответ. Учитель обращает внимание учащихся на то, что добавление означает увеличение.
При вычитании из трех два (3−2) ученик должен взять 3 предмета, отчислить (отобрать) 2, перечислить предметы, оставшиеся и записать ответ. Учитель обращает внимание на то, что вычитание означает уменьшение.
По мере овладения учащимися натуральным рядом чисел и свойствами этого ряда (каждое число меньше последующего на единицу и на единицу больше того, которое стоит перед ним,) нужно знакомить их с приемом сложения и вычитания, опирающаяся на это свойство натурального ряда чисел. С помощью этого приема дети учатся складывать и вычитать единицу от числа [10].
Начнем средством для овладения этими приемами должен быть натуральный ряд чисел от 1 до числа, которое ученики изучают. Например, надо добавить: 3 +1. Учитель показывает цифру 3 в числовом ряду и просит найти число на 1 больше. Это следующее в числовом ряду число 4, следовательно, 3 + 1 = 4. Пример 3−1 решается так: находим число 3. Число на единицу меньше — ЦС число, стоит перед числом 3, то есть число 2. Итак, 3−1 = 2. Таблица числового ряда помогает овладеть приемами вычисления без опоры на конкретный материал.
Когда ученики научились складывать и вычитать 1, надо учить их добавлять 2: к четырем добавить 2. Ученик ставит палец на число 4 в числовом ряду, добавите 1, вышло 5, еще добавляет 1, получилось 6. Палец ученика передвигается по числовом ряду.
С первых уроков математики целесообразно учить учеников комментировать свои действия с предметами и числами. Сначала учитель сам комментирует выполненные им совместно с учениками действия, а ученики повторяют. Постепенно участие ученика в комментировании деятельности увеличивается, а помощь со стороны учителя уменьшается.
Переходным этапом от операций над конкретными множествами к действиям над числами является ознакомление учащихся (при выполнении сложения и вычитания) с приемом присчитывания и отсчитывание нескольких единиц.
Школьники с нарушением интеллекта с большим трудом усваивают связь между сложением и вычитанием. Понимание этой связи достигается только на практике. Например, в четырех красных кружочков присоединяем С зеленых кружочки. Кружочки перечисляются. Записывается: 4 + 3 = 7. Если из всех кружочков удалить зеленые, останутся красные кружочки. Записывается: 7−3 = 4. Затем наоборот, изо всех кружочков удаляются красные, остаются зелени. Записывается: 7−4 = 3.
При решении примеров на вычитание необходимо чаще обращаться к таблице сложения.
Например, чтобы от 7 отнять, 3 ученика должны в таблице на добавление отыскать пример 3 + 4 = 7. Целесообразно решать сразу трех примеры 3 + 4, 7−3, 7−4, сопоставляя их. По примеру на добавление 5 + 2 = 7 учитель также учит детей составлять и решать два примера на вычитание с теми же числами: 7−2, 7−5.
Таким образом, выполняя действия в пределах 10, необходимо прежде всего обращать внимание на свойства натурального ряда чисел.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Числа первого десятка и действия с ними изучаются в течение первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметной совокупности, числа и цифры, определяется место числа в натуральном ряду чисел. Числа сравниваются, научаются их состав, действия сложения и вычитания в пределах каждого числа, отрезок числового ряда, решаются простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка, сформировать представления числа, счета и дать некоторые первоначальные свойства натурального ряда чисел у умственно отсталых первоклассников — задача чрезвычайно сложная. Ее peшение возможно лишь при широком использовании средств наглядности, учете индивидуальных возможностей каждого ребенка, его прошлого опыта, тех общих и индивидуальных трудностей, которые возникают у учащихся при изучении чисел первого десятка.
Конкретность мышления учащихся, слабость обобщения наблюдаемых явлений приводят к тому, что у школьников с нарушением интеллекта очень медленно формируются знание о числах, практические умения счета (вербального, количественного, порядкового, в прямом и обратном порядке числового ряда по единице и равными числами по 2, 3 и т. д.).
Учащиеся, пришедшие в 1-й класс коррекционной школы, как правило, знают названия количественных числительных в определенном порядке в разных пределах, но называние числительных часто не совпадает с показом предметов: называние числительных отстает или опережает показ предметов. Например, называют пять, а показывают шестой предмет или третий.
Учащиеся с нарушением интеллекта 1-го класса нередко отказываются считать или допускают много ошибок при счете предметов, которые ранее не использовались в их опыте в качестве объектов счета, особенно если объекты счета даны в непривычном для учащихся положении в пространстве или на плоскости (например, расположены вертикально, наклонно, вразброс).
Ученики не знают, откуда надо начать счет. Многие умственно отсталые ученики полагают, что считать предметы в горизонтальном ряду можно только слева направо. Если их просят пересчитать предметы справа налево, то они их не считают, а просто произносят все числа от 10 до 1. Это свидетельствует о стереотипно заученном ряде числительных без понимания сущности счета. Следствием этого является и неумение считать от любого заданного числа. Как правило, умственно отсталые ученики, если их не обучить вариантам счета, могут считать только от единицы.
Учитель школы VIII вида должен постоянно помнить, что только демонстрация наглядных пособий не может обеспечить сознательного усвоения математических знаний. Необходимо использованиe материала в предметно-практической деятельности.
Алышева Т В. Изучение арифметических действий с обыкновенными дробями учащимися вспомогательной школы //Дефектология. — 1992. — № 4.
Выготский Л. С. Основи дефектологии / Л. С. Выготский. — СПб: издательство «Лань». — 2003. — 656 с.
Горехин Б. Б. Система и методика изучения нумерации многозначных чисел во вспомогательной школе //Дефектология. — 1994. — № 4.
Дмитриев, А. А. Интегрированное обучение детей с особыми образовательными потребностями: за и против: учеб.
метод. пособие для студ. псих.
пед. спец./ А. А. Дмитриев; Тюм. гос. ун-т, Ин-т педагогики, психологии и управления, Каф. спец. педагогики. — Тюмень: Изд-во Тюм.
ГУ, 2006. — 95 с.
Загвязинский, В. И. Педагогические основы интеграции традиционных и новых методов в развивающем обучении: учеб. пособие/ В. И. Загвязинский; Тюм. гос. ун-т. — Тюмень: Изд-во Тюм.
ГУ: Компания Мир, 2008. — 120 с.
Исаев, Д. Н. Умственная отсталость у детей и подростков: руководство/ Д. Н. Исаев. — Санкт-Петербург: Речь, 2003. ;
391 с. БПЛ Истомина Н. Б. методика преподавания математики в начальных классах — М, 1992.
Липа В. А. Психологические основы педагогической коррекции / В. А. Липа. — Донецьк: Лебщь. — 2000. — 319 с.
Матасов Ю. Г. Особенности восприятия и пониманий основ наглядной геометрии учениками младших классов вспомогательной школы //Дефектология. — 1972. — № 5.
Математика: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. &# 171;Педагогика и методика нач. образования&# 187;: в 2 кн./ Галина Михайловна Аматова; Г. М. Аматова, М.
А. Аматов. — Москва: Академия. — (.
Высшее профессиональное образование. Педагогические специальности). Кн. 1. ;
2008. — 256 с.
Математика: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец. &# 171;Педагогика и методика нач. образования&#.
187;: в 2 кн./ Галина Михайловна Аматова; Г. М. Аматова, М. А. Аматов.
— Москва: Академия. — (Высшее профессиональное образование. Педагогические специальности).
Кн. 2. — 2008. — 240 с.
Менчинская Н. А. Моро М И Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах — М. 1965.
Метлина Л. С. Математика в детском саду. — М. 1977.
Мозговой В. М. Основы олигофренопедагогики: учеб. пособие для студ. сред. учеб. заведений / Мозговой В. М., Яковлева И. М., Еремина А. А. -М.: Издательский центр «Академия». — 2006. 224 с.
Обучение детей с нарушениями интеллектуального развития: олигофренопедагогика: учеб. пособие для студ. вузов/ ред. Б. П. Пузанов. ;
3-е изд., стер. — Москва: Академия, 2008. — 272С.
Перова М. Н Дидактические игры и занимательные упражнения по математике. — М. 1997.
Перова М. Н. Эк В. В. Обучение элементам геометрии во вспомогательной школе. — М. 1992.
Перова М. Н. Методика преподавания математики во вспомогательной школе. — М. 1989.
Перова М. Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида: Учеб, для студ. дефект, фак. педвузов. — 4-е изд., персраб. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС. — 2001.-408 с.
Петрова ВТ. Кто они, дети с отклонениями в развитии / Петрова В. Г., Белякова И. В. — М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт. — 2000. — 104 с.
Петрова, В. Г. Психология умственно отсталых школьников: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по спец.
31 700 «Олигофренопедагогика», 31 900 «Спец. психология&# 187;/ В. Г.
Петрова, И. В. Белякова. ;
2-е изд., стер. — Москва: Академия, 2004. — 160 с.
Программы для 1—4-х классов школы VIII вида (для детей с нарушениями интеллекта). — М, 1997.
Программы специальных общеобразовательных школ для умственно отсталых детей — М. 1991.
Розанова Т. В. Развитие мышления аномальных младших школьников на уроках математики //Дефектология. — 1985. —№ 3.
Стойлова Л. П. Математика / Л. П. Стойлова. — М.: Изд.
центр &# 171;Академия", 2007. — 432 с.
Талызина Н. Ф. Педагогическая психология / Н. Ф. Талызина.
— М.: Изд. центр &# 171;Академия", 1998. — 288 с.
Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. — М.: Изд-во «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК», 1996. — 224 с.
Шеина И. М Трудности выполнения умственно отсталыми школьниками вычислительных операций с многозначными числами // Дефектология. — 1994 — № 4.
Шипицына Л. М. Реабилитация детей с проблемами в интеллектуальном и физическом развитии / Шипицына Л. М., Иванов Е. С., Данилова Л. А., Смирнова И. А. — СПб. — 1998. — 132 с.
Эк В. В. Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы. — М. 1990.
