ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ k = 3 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ k = 3 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ NPV ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΠ. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° NPV.
- 1. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ NPV Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡΡΡΡ, Ρ. Π΅. ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°? Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
- 2. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ NPV ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ NPV Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Ρ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
- 3. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ NPV ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ, Ρ. Π΅. Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ NPV.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° NPV ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ (ΡΡΠ±Π»ΡΡ ). ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π‘0. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ NPV = +2068 ΡΡΡ. ΡΡΠ±., ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 10 000 ΡΡΡ. ΡΡΠ±. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ (ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ — Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20%). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ NPV = +2068 ΡΡΡ. ΡΡΠ±. ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Ρ Π‘0 = 1 ΠΌΠ»ΡΠ΄ ΡΡΠ±., ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ NPV ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌ, Ρ ΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 0,2%. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ NPV ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° NPV, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ NPV.
Π ΡΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ:
- β’ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ;
- β’ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠΈ;
- β’ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ΅Π½ΡΠ°Π±Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π‘ΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠ°ΡΠ΅ — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°), Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ Π»Π΅Ρ), Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π»ΡΠ΄ΠΎ (Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π±Π°Π»Π°Π½Ρ, ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π‘t Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°), Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π‘ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π‘ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ «ΠΠ± ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ…» Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΡ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° — ΡΡΠΎΠΊ ΡΠΎ Π΄Π½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄ΠΎ Π΄Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Ρ Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ «Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Ρ Π°ΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ» Π·Π° Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ «ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, Ρ. Π΅. ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅Π½Π΅Π³ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅Π½Π΅Π³.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π‘0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π‘1, Π‘2, Π‘3,Π‘n. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ.
- 1. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π‘1 Ρ Π‘0:
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ C1 > Π‘0, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π³Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°;
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ C1 < Π‘0, ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ.
- 2. ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ (C1 + Π‘2) Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ C0:
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ (C1 + Π‘2) > Π‘0, ΡΠΎ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π³Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°;
- β’ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° (Π‘1 + Π‘2) < Π‘0, ΡΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΠΈ Ρ. Π΄.
Π‘ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Ρ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π»ΡΠ΄ΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π΄Π΅Π½Π΅Π³ (C1 + Π‘2 + Π‘3 + … … + Π‘m) Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ Π‘0 ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°ΠΌΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ k Π»Π΅Ρ (ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°). ΠΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ: Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΡΡ Π»Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΠΊ k ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ k ΡΠ°Π³ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π»ΡΠ±ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅.
Ρ? ΠΊ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ k Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 12% Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ . ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°. ΠΠ΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΡΡ. ΡΡΠ±., ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ NPV (Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ½ΡΠ°).
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ. | Π‘0. | C1. | Π‘2. | Π‘3. | Π‘4. | Π‘ΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π»Π΅Ρ. | NPV (r= 12%). |
— 50. | +51. | Ρ = 1. | — 4,7. | ||||
— 50. | + 10. | + 10. | + 100. | + 150. | Ρ = 3. | + 133,4. |
ΠΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 50 ΡΡΡ. ΡΡΠ±. ΠΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° (+51 ΡΡΡ. ΡΡΠ±.) ΠΏΡΠ΅Π²Π·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΎΠ΄, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ = 1. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π°: (10 + 10 + + 100) = 120 ΡΡΡ. ΡΡΠ±., ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ = 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° k = 2 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 1, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ m?k.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ k = 3 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ k = 3 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ 1 Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΎΠΊΡΠΏΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ m?k, ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ — Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ NPV, Π²Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ Ρ. ΠΏ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ NPV ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° NPV ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ.