Ценообразование опционов. 
Инвестиции

Для раскрытия методов формирования портфелей из опционов необходимо предварительно раскрыть теорию их ценообразования. Поскольку наиболее сложной является теория ценообразования опционов на акции (с учетом возможной выплаты дивидендов по базовой акции), то уделим основное внимании опционам на акции, так как выводы, присущие ценообразованию опционов на акции, применимы для опционов и на другие базовые средства.

Предварительно введем следующие обозначения:

К — цепа исполнения (цена страйк) опциона;

С — стоимость опциона колл (американского или европейского);

СЕ — стоимость европейского опциона колл;

CUS — стоимость американского опциона колл;

Р — стоимость опциона нут (европейского или американского);

РЕ — стоимость европейского опциона пут;

PUS — стоимость американского опциона пут;

С (St, Т-t, К) - стоимость в момент t опциона колл (европейского или американского) на акцию S со временем окончания опциона в момент Г, т. е. со сроком (T-t) до окончания опциона, и ценой исполнения К;

Р (St, Т — t, К) — стоимость в момент t опциона пут (европейского или американского) на акцию S со временем окончания опциона Т, т. е. со сроком (? — t) до окончания опциона, и ценой исполнения К.

Оценка опционов в момент их исполнения

Стоимость опционов зависит от стоимости базовой акции, и эту взаимосвязь целесообразно раскрыть сначала для момента, непосредственно предшествующего сроку окончания опциона (который для простоты назовем моментом окончания срока опциона). Поскольку оценка стоимости опционов для их покупателей и продавцов противоположна, то целесообразно разделить эти ситуации.

Покупка опционов

Рассмотрим опцион на покупку акции с ценой исполнения К = 100 руб. Если непосредственно перед окончанием срока опциона цена базовой акции ниже 100 руб., то владельцу опциона не имеет смысла реализовывать его. В этом случае стоимость опциона ничтожна и может быть принята равной нулю. Другая картина будет наблюдаться, если к моменту исполнения цена основной акции превысит цену исполнения К, например, станет равной 120 руб. Владелец опциона реализует опцион путем покупки у продавца опциона базовой акции по цене исполнения К = 100 руб. и последующей продажи этой акции на бирже по рыночной цене 120 руб.

Значит, в этом случае стоимость опциона составит разность между рыночной ценой акции и ценой исполнения опциона. Представим эту ситуацию графически на рис. 6.1, где по горизонтальной оси откладывается цена ST акции в момент T исполнения опциона, а по вертикальной оси — стоимость опциона.

Рисунок 6.1, а иллюстрирует выплаты владельцу опциона на покупку в случае его исполнения непосредственно перед окончанием срока Т. Пока цена базовой акции ниже цены исполнения К = 100 руб., стоимость опциона равна нулю, и линия выплат (следовательно, и стоимости опциона) совпадет с осью абсцисс. Если цена основной акции начнет превышать цену исполнения, то выплаты владельцу опциона составят разность между рыночной ценой акции и ценой исполнения опциона: (ST — К). Соответственно, начиная от точки St = 100 руб., кривая выплат (и стоимости опциона) пойдет вверх-вправо под углом 45°.

Итак, поскольку выплаты по опциону не могут быть отрицательными, то в момент окончания опциона владелец опциона на покупку получит вознаграждение СT, которое может быть представлено следующим образом:

Получаемое вознаграждение по опциону и определяет стоимость опциона в момент его окончания. Значит, стоимость опциона на покупку в момент окончания срока опциона и его исполнения составляет большую из двух величин в фигурных скобках. Эта величина называется внутренней стоимостью опциона.

Рис. 6.1. Выплаты владельцу опциона на покупку (а), продажу (б), владельцу базовой акции (в) и владельцу портфеля из базовой акции и опциона на продажу этой акции (г).

Иная картина наблюдается для покупателя опциона на продажу: в этом случае повышение цены базовой акции невыгодно владельцу опциона, а если она превысит цену исполнения К = 100 руб., то реализовывать опцион не имеет смысла, поэтому стоимость такого опциона равна нулю. Соответственно, на рис. 6.1, б правее точки ST= 100 руб. линия выплат владельцу опциона на продажу идет вдоль оси абсцисс. Если же цена базовой акции начнет понижаться, то владелец опциона станет получать выплаты, равные разности между ценой исполнения К и ценой акции ST. Значит, и стоимость опциона станет расти, поэтому левее точки ST = 100 руб. линия стоимости опциона будет идти вверх-влево под углом 45°.

Поскольку и, но опциону на продажу выплаты не могут быть меньше нуля, то в момент окончания опциона пут его владелец получит вознаграждение РT, которое может быть представлено в виде.

Линии на рис. 6.1, а и б отражают стоимость опционов на покупку и продажу для их владельца в момент окончания срока действия опциона, однако они могут быть интерпретированы как стоимость опционов в момент их исполнения независимо от того, произошла данная реализация в срок окончания опциона или раньше этого.

Рисунок 6.1, в отражает возможные выплаты инвестору при покупке базовой акции, а не опциона на ее покупку или продажу: стоимость акции равна ее цене, поскольку определяется выплатами, полученными владельцем акции при ее продаже. Значит, линия, соответствующая зависимости стоимости акции от ее цены, пойдет вверх-вправо под углом 45°.

Продажа опционов

Рассмотрим инвестора, который продает опцион на покупку базовой акции. Подписав подобный контракт, он обязуется предоставить владельцу опциона пакет основных акций по цене исполнения в тот момент, когда покупатель опциона пожелает его реализовать. Продавцу опциона на покупку выгодно, если рыночная цена акции не превысит цены исполнения опциона, поскольку в этом случае владелец опциона не будет его реализовывать. Если же цена базовой акции начнет превосходить цену К исполнения опциона, то продавец опциона начнет нести потери. Рассмотренная ситуация отражена на рис. 6.2.

Представим, что цена базовой акции возросла до 130 руб. В этом случае владелец опциона на покупку реализует его, и продавец опциона обязан продать ему по цене исполнения К = 100 руб. акцию, рыночная стоимость которой 130 руб. Значит, продавец опциона на покупку понесет потери в сумме 30 руб. Естественно, что в этом случае владелец опциона получит выигрыш в размере 30 руб. Следовательно, в общем случае всегда потери (выигрыш) продавца опциона равны выигрышу (потерям) владельца опциона. В связи с этим график на рис. 6.2, а является зеркальным отражением графика на рис. 6.1, я относительно оси абсцисс.

Рис. 6.2. Выплаты продавцу опциона на покупку (а), на продажу (б) и выплаты инвестору (в), осуществившему короткую продажу акции.

Проведя аналогичные рассуждения, можно показать, что кривая выплат продавцу опциона на продажу (рис. 6.2, б) является зеркальным отражением кривой выплат владельцу этого опциона (рис. 6.1, б). Наконец, на рис. 6.2, в приведена кривая выплат инвестору, осуществившему короткую продажу базовой акции, — с ростом цены акции его потери всегда равны цене акции.

Прибыль и потери от опциона

Чтобы оценить прибыль от опционов, необходимо соотнести ожидаемые от их реализации выплаты с затратами покупателя и доходами (в виде опционной премии) продавца опциона. Строго говоря, оценка прибыли опциона не столь сложна: для этого необходимо выплаты, получаемые покупателем опциона, снизить на величину стоимости опциона (опционной премии), а выплаты продавцу опциона соответственно увеличить на эту же величину. В результате графики стоимости опционов рис. 6.2, а и б сместятся на величину опционной премии вниз, а графики выплат продавцам опционов сместятся на эту же величину вверх. Если предположить, что опционная премия для опциона на покупку С = 10 руб., а для опциона на продажу Р = 8 руб., то линии для опционов на покупку сместятся на 10 руб., а опционов на продажу — на 8 руб. Заметим, что владелец опциона на покупку застрахован от серьезных потерь. В случае если цена акции не станет выше цены реализации, он понесет убытки в размере опционной премии: (10 руб.) • (100 акций) = 1 тыс. руб. Однако когда цена акции превысит рубеж (К + С) = 110 руб., владелец опциона начнет получать чистую прибыль. Этот уровень цены базовой акции часто называют точкой безубыточности (break-even point) (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Чистые выплаты владельцу опциона на покупку.

Аналогичные картины можно получить для продавца опциона колл, покупателя и продавца опциона пут.