Анализ показателей страховой статистики

Основные показатели страховой статистики. При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики, представляющей собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанной статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела. Основными показателями страховой статистики являются следующие:

• • п — число объектов страхования;
• • е — число страховых событий;
• • т — число пострадавших объектов в результате страхового случая;
• • Р — сумма собранных страховых взносов;
• • ?? — общая сумма выплаченного страхового возмещения;
• • - общая страховая сумма всех объектов страхования;
• • - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности;
• • - страховая сумма всех пострадавших объектов страхования.

Анализ показателей страховой статистики. Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей. В процессе анализа рассчитывают следующие показатели: 1) частота страховых событий; 2) коэффициент кумуляции риска; 3) коэффициент убыточности; 4) средняя страховая сумма на один объект страхования; 5) средняя сумма на один пострадавший объект; 6) тяжесть риска; 7) убыточность страховой суммы; 8) норма убыточности; 9) частота ущерба; 10) тяжесть ущерба.

Частота страховых событий () характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования:

Частота страховых событий меньше единицы означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями «страховой случай» и «страховое событие». В частности, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, т. е. страховые случаи.

Коэффициент кумуляции риска, или опустошительность страхового события (), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий:

Кумуляция (от лат. cumulatio — увеличение, скопление) означает скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например на одном складе, судне и т. п. Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Коэффициент больше единицы означает, что по мере возрастания опустошительности возрастает и число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики по этой причине стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.

Коэффициент убыточности ( ), или коэффициент ущерба, — это отношение общей суммы выплаченного страхового возмещения к общей страховой сумме всех пострадавших объектов страхования:

Коэффициент убыточности не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожены более одного раза.

В связи с тем что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования () представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования:

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект () представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов:

Тяжесть риска () — это отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования. выражается как.

Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба (), — это отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования:

Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное соотношение невозможно, ибо это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

Норма убыточности, или коэффициент выплат (), — это процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов:

Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.

Частота ущерба () исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:

или

Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или промилле^[1] к числу объектов страхования.

Частота ущерба всегда меньше 100%, так как в противном случае это означало бы, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.

Тяжесть ущерба (), или размер ущерба, математически выражается как произведение коэффициента убыточности () и тяжести риска ():

Таким образом, тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущерба по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов. Тяжесть ущерба указывает на то, какая часть страховой суммы уничтожена. С ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается.

Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, такой ущерб называется полным ущербом.

Пример определения наименее убыточного региона. Используя приведенные ниже данные для расчета, необходимо выбрать наименее убыточный регион. Критерием выбора является минимальная величина следующих показателей страхования — частоты страховых событий, коэффициента кумуляции риска, убыточности страховой суммы, тяжести риска.

Данные для расчета;

• 1) в регионе, А число застрахованных объектов («) 30 000 единиц; страховая сумма застрахованных объектов (?Sn) 150 млрд руб.; число пострадавших объектов (т) 10 000 единиц; число страховых случаев (е) 8400 единиц; страховое возмещение (??) 2 млрд руб.;
• 2) в регионе Б соответственно и = 4000; ?Sn = 40 млрд руб.; т = 2000; е = 1600; ?? = 3,2 млрд руб.

Решение:

1) определяем частоту страховых событий на 100 единиц.

Регион А: Чс= (е / п)? 100 = (8400 / 30 000)? 100 = 28.

Регион Б: Чс = (1600 / 4000)? 100 — 40;

2) определяем коэффициент кумуляции риска:

Регион А: Кк = т / е = 10 000 /8400 = 1,19.

Регион Б: Кк = 2000 / 1600 = 1,25;

3) определяем убыточность страховой суммы на 100 руб. страховой суммы:

Регион Л: Ус = (?? / ?5)? 100; = (2 / 150)? 100 = 1 руб. 32 коп.

Регион Б: Ус — (3,2 / 40)? 100 = 8 руб.;

4) определяем тяжесть ущерба:

Регион А: Тy — (?? / ?Sm)? [(?Sm/ m) /(?Sn / n)] - (2? 30 000) / / (10 000? 150) — 0,04.

Регион Б: Т — (3,2? 4000) / (2000? 40) — 0,16.

Вывод: наименее убыточным является регион А.

• [1] Промилле (лат. promille — на тысячу) — тысячная доля какого-либо числа. Обозначается знаком ‰ или 1/10%.