Сюжет «Темная сторона Дарины»

В качестве конкретного примера сигнальной игры воспользуемся сюжетом про подозрения, которые Алиса испытывала по отношению к своей подруге Дарине. Формализовав рассуждения Алисы, получаем, что Природа (N) может создать Дарину (игрока S) двух типов:

• • t₁ — добрая, выступающая на стороне «светлых» сил, а следовательно, и Алисы;
• • t₂ — злая, выступающая на стороне противников Алисы.

У Дарины есть два вида сигналов, посылаемых в форме выбора стиля поведения:

• • С (close) — вести себя скованно, пассивно, замкнуто, короче, как всегда;
• • О (open) — вести себя раскованно, активно, в чем-то отвязно, что в общем-то для нее нехарактерно.

У Алисы (игрока R) есть два варианта ответных действий на сигналы, поступившие от Дарины:

• • u (up) — доверять;
• • d (down) — не доверять.

В оконечных вершинах графа игры (рис. 11.2) заданы полезности игроков: первый элемент в каждой паре — полезность игрока S (Дарины), второй элемент — полезность игрока Я (Алисы). Числа, как и обычно, более чем условные. Они призваны на качественном уровне отражать, говоря возвышенно, «систему целеустановок персонажей, исходя из логики сюжета». А если выражаться чуть проще, то, когда Алиса не доверяет «хорошей Дарине», плохо всем. Когда Алиса не доверяет плохой Дарине, то «хорошо» Алисе, плохо Дарине, которую в этом случае не особенно жалко, потому что она «плохая». Когда Алиса доверяет «плохой Дарине», то добро (Алиса) страдает, зло («плохая Дарииа») торжествует.

***.

Задумаемся над тем, как должно выглядеть решение сигнальной игры. Перед тем как дать ответ на этот вопрос, необходимо подчеркнуть, что рассматриваемые в данной главе сигнальные игры являются важным частным случаем динамических игр с неполной информацией, рассмотренных в предшествующей главе. Соответственно, все то, что было сказано о концепции совершенного равновесия по Байесу — Нэшу, автоматически относится и к сигнальным играм.

Переформулируем условия R1 — R4 из гл. 10 для сигнальных игр.

R1. Игрок Я должен обладать системой представлений о том, с какой вероятностью р () принятый им сигнал был послан игроком S с типом (по всем возможным типам игроков из Т и видам сигналов из М).

Условие R2, требующее «последовательной рациональности» от действий игроков, в случае сигнальных игр удобнее сформулировать раздельно для игроков R и S, поскольку S, посылая сигнал, знает свой тип, а R выбирает свой ответ, не имея полной информации.

R2'. Для любого принятого сигнала I М ответное действие а*(), выбираемое игроком R, должно максимизировать его ожидаемую полезность при имеющейся у него системе представлений р ( ½ ), т. е. действие а*() должно обеспечивать решение задачи максимизации

R2″. Сигнал т*(, посылаемый игроком S (для каждого его типа I T), должен максимизировать его полезность в ситуациях, где ответом игрока R является а*(), т. е. сигнал т*() должен обеспечивать решение задачи.

R R3. Представления игрока К в его информационных множествах, соответствующих получаемым им сигналам , должны определяться по формуле Байеса.

R4. Совершенное равновесие по Байесу — Нэшу в сигнальной игре задается стратегией игрока S т*(), стратегией игрока R a*() и системой представлений игрока R р ( ½ ), удовлетворяющих условиям R1, R2', R2″, RЗ.

Уменьшение количества условий равновесия по сравнению с общим случаем динамической байесовой игры объясняется тем, что с точки зрения специфики сигнальных игр информационные множества, лежащие вне равновесного пути, соответствуют сигналам, которые не посылаются ни одним из типов игрока S.

Более подробную информацию о математических аспектах решения сигнальных игр заинтересованный читатель может найти, например, в работах [13, 24].

Равновесия в сигнальных играх делятся па объединяющие, т. е. такие, в которых разные типы игрока S посылают один и тот же сигнал, и разделяющие — в которых разные типы игроков посылают разные сигналы.