Сюжет «Темная сторона Дарины», продолжение

Вернемся к рассматриваемому примеру и последовательно проверим, какие равновесия могут существовать в игре про «темную сторону Дарины» .

1. Объединяющее равновесие (С, С), т. е. такое равновесие, при котором оба типа Дарины (как добрая, так и злая) будут вести себя закрыто.

По существу, мы должны выяснить, каковы должны быть ответы Алисы и ее представления о том, с каким типом Дарины она имеет дело, чтобы и доброй, и злой Дарине было целесообразно вести себя замкнуто © и не было бы стимулов поменять стратегию поведения на открытую (О).

В том случае, если Дарина имеет тип (добрый), то ей следует играть стратегию С только тогда, когда ответом Алисы будет стратегия d (не доверять), так как в этом случае она получает -1 > -2. Действительно, в случае Алисиного ответа u (доверять) доброй Дарине лучше играть стратегию О, так как это принесет ей выигрыш 5 > 4 (рис. 11.3).

Для злой Дарины (тип t₂) стратегия С также будет наилучшим ответом только в том случае, если Алиса будет отвечать недоверием (d) -1 > -2, а в случае доверительного отношения Алисы (u) злой Дарине (как и доброй) следует выбирать отрытый стиль поведения (4 > 3) (рис. 11.4).

Рис. 11.3. Наилучший выбор для «доброй Дарины» в зависимости от ответа Алисы.

Рис. 11.4. Наилучший выбор для «злой Дарины» в зависимости от ответа Алисы.

Выясним, при каких представлениях Алисы о том, каким именно типом Дарины был нослан сигнал С, ей следует играть стратегию d, а не u. Это происходит, если выполняется условие.

(11.1).

Неравенство (11.1) означает, что представления Алисы о том, каким именно типом Дарины послан сигнал С, определяемые величиной р, таковы, что ее ожидаемый выигрыш от стратегии d не меньше ожидаемого выигрыша от стратегии г. Из неравенства (11.1) получаем.

Теперь определим, каким должен быть ответ Алисы на стратегию Дарины О, чтобы у последней не было стимулов отклоняться от стратегии С. Как следует из рис. 11.3 и 11.4, это опять-таки происходит, если Алиса в ответ на Даринино открытое поведение (О) будет отвечать недоверием (d). Такой ответ будет для Алисы наилучшим, если ее представления о типах Дарины в случае получения сигнала О будут удовлетворять неравенству.

или.

Таким образом, в рассматриваемой сигнальной игре при заданных значениях выигрышей участников будет существовать объединяющее равновесие, при котором Дарина (первый игрок, sender) независимо от своего типа (добрый или злой) будет выбирать стратегию С (замкнутое, пассивное поведение), если ответами Алисы (второго игрока, receiver) как на С, так и на О будет стратегия d (недоверие). При этом Алиса считает, что:

• • вероятность того, что Дарииа является доброй, при условии что от нее поступил сигнал С (она ведет себя замкнуто), p? , соответственно, что она является злой: 1 — р ³
• • вероятность того, что Дарина является доброй, при условии что от нее поступил сигнал О (она ведет себя открыто), q? , соответственно, что она является злой: 1 — q³ .
• 2. Объединяющее равновесие (О, О), т. е. такое равновесие, при котором оба типа Дарины (как добрая, так и злая) будут вести себя открыто.

Повторяя только что проделанные рассуждения, получаем, что для обоих типов Дарины такой вариант поведения будет рациональным, если Алиса будет отвечать стратегией u (доверие) в случае как закрытого ©, так и открытого (О) поведения Дарины: 5 > 4 для типа t₁, 4 > 3 для типа t₂. Условиями такой реакции Алисы будут ее представления.

Следовательно, объединяющее равновесие, при котором любой тип Дарины ведет себя активно и открыто, а Алиса всегда доверяет Дарине, будет существовать при следующих представлениях:

• • вероятность того, что Дарина в случае закрытого поведения оказалась доброй, р ³ ;
• • вероятность того, что Дарина в случае открытого поведения оказалась доброй, q ³ .
• 3. Разделяющее равновесие (С, О) соответствует представлениям Алисы, при которых «добрая Дарина» (тип t₁) должна вести себя замкнуто, т. е. р = 1, а «злая Дарина» (тип t₂) — открыто, q = 0.

Как несложно заметить, такого равновесия в данной игре не существует. Если Дарина добрая, то ей выгоднее это не скрывать и вести себя открыто, а следовательно, играть О вместо С. В ответ Алиса будет играть доверие (u) и обе участницы получат полезность (5, 5), а не (4, 4).

Пусть Дарина ведет себя активно при q = 0 и 1-q=1, т. е. является злой. Тогда Алисе следует отвечать недоверием, выбирая d, в расчете получить полезность 1 против -5 (при игре u). Однако при таком раскладе «злой Дарине» лучшие результаты даст стратегия С (-1 против -2).

4. Разделяющее равновесие (О, С) соответствует представлениям Алисы, при которых, наоборот, «добрая Дарина» (тип t₁) должна вести себя открыто, т. е. q = 1, а «злая Дарина» (тип t₂) — замкнуто, р = 0.

В этом случае Алиса должна отвечать стратегией d на С, считая, что «злая Дарина» ведет себя замкнуто (р = 0,1 — р = 1). У «злой Дарины» нет стимулов к тому, чтобы отклоняться и вести себя открыто. Это только ухудшит ее положение, уменьшив полезность с -1 до -2.

На стратегию О Алиса должна отвечать доверием u. Практически «любовью за любовь». Опять-таки, подчеркнем, в условиях справедливости ее представлений о вероятностях реализации различных типов Дарины и посылаемых ими сигналах.

Нельзя не признать, что прикладной аспект полученных здесь выводов кардинально зависит от достоверности (либо недостоверности) представлений игрока R, позволяющих найти конкретные значения р и q. Как мы помним, для Алисы Журавлевой процесс формирования представлений о ее близкой подруге и сотруднице Дарине, несмотря на долгие годы знакомства, оказался очень и очень непростым.

Последствия принятия решений на основе ошибочных представлений авторы попытались представить на примере неудач Василия Ивановича Чаплина при налаживании контактов с поколением Next. Как мы помним, сигналы, посылаемые Лариной, Зоей, Вербеной, да и остальными представителями поколения, воспринимались им как-то не так. Зато относительно сигналов от «царицы Тамаровой» равновесие было достигнуто достаточно быстро. Так что, в терминах сигнальных игр, общечеловеческий конфликт поколений — это проявление невозможности одних игроков построить для себя корректную систему представлений о типах других участников игры по поступающим от них сигналам.

* * *.

В заключение отметим, что внимательный читатель без труда сможет найти в литературном приложении еще несколько сюжетов, «идеально» вписывающихся в концепцию сигнальных игр. Например, ситуация прохода мимо вахтера Роберта Герасимовича Роботенкова (игрок R). «Проходящий» (игрок S) может иметь разные типы (например, «свой», «чужой»). При этом он выбирает вид сигнала, посылаемого в адрес вахтера: «вести себя робко и настороженно», «шествовать уверенной походкой с гордо поднятой головой» и т. п. В соответствии с полученным сигналом и сформированной системой представлений вахтер принимает решение о необходимости проверки документов (либо обходится без излишних формальностей). В общем-то, опытный вахтер отличается от неопытного тем, что он подразделяет «проходящих» на большое количество типов, выделяет существенно большее количество сигналов, поступающих от них, наконец, имеет более близкую к реальности систему представлений о том, какой сигнал каким типом «проходящего» мог быть послан.

Также можно вспомнить и разговор Алисы (игрок S) с Модестом Эрастовичем Носфератовым (игрок R). Алиса в представлениях, возникших у Модеста Эрастовича, может быть двух типов: «просто сотрудницей» и «тайной посланницей от страшно сказать кого». Она, осознав это, может послать два вида сигналов: «вести себя как простая сотрудница» или же «прибегнуть к туманным намекам про М.». Далее… начинается сигнальная игра.

Поиск сюжетов для других примеров предоставим заинтересованному читателю.