Сюжет «Дележ внутреннего гранта»

Рассмотрим возможности практического использования игр торга на примере сюжета с дележом внутреннего гранта (гл. 7 литературного приложения).

Как известно, он начинается с «хорошей новости», сообщаемой Модестом Эрастовичем Носфератовым, о прогрессивном решении, принятом руководством компании «Лантикрик», о беспрецедентном поощрении самых достойных, талантливых и преданных сотрудников внутренним грантом. Задача, немедленно возникшая перед «самыми достойными, талантливыми и преданными», заключается в честном распределении гранта между собой. Как мы помним, в число достойных были включены отдел Алисы (игрок 1) и сектор общественных связей, он же СОС, представленный Зоей ПАФОС (игрок 2). Вряд ли Ядвига Гасымовна была глубоко знакома с работами Ариэля Рубинштейна. Однако она на интуитивном уровне, конструируя процедуру справедливого дележа гранта, придерживалась модели игры торга. Ее распоряжением был установлен следующий порядок.

(1) Первое предложение о справедливом распределении выдвигает Алиса. Если Зоя соглашается, то так тому и быть.

(2) Если Зоя не соглашается, то сумма фанта уменьшается на 10% (чтобы впредь думали быстрее и были сговорчивее)! В то же время Зоя получает право выдвинуть собственное предложение, которое будет считаться принятым, если с ним согласится Алиса.

(3) Если Алиса не согласится, то сумма гранта похудеет еще на 10%. Далее Алиса вновь выдвигает свой проект честного распределения, которое Зое, скорее всего, придется принять. Но если Зоя все-таки не согласится, то процесс «грантоделения» переходит в ведение высшего руководства. Это не так страшно и, вообще, за это никому ничего не будет. В том числе и гранта…

Как можно заметить, данный сюжет «идеально» ложится в схему только что рассмотренной нами трехэтаппой игры торга. В качестве единицы распределяемого блага выступает сумма гранта в 100 тыс. руб. Коэффициенты дисконтирования у обоих игроков одинаковы:

Остается воспользоваться только выражениями (6.1) для нахождения равновесного распределения. В результате получаем, что:

• доля гранта, по праву (в условиях равновесия по Нэшу) принадлежащая отделу Алисы (игроку 1):

• доля гранта, по праву (в условиях равновесия по Нэшу) принадлежащая сектору Зои (игроку 2):

На человека, далекого от теории игр, такой результат нередко производит «шокирующее» впечатление. В первую очередь потому, что он весьма далек от «интуитивно справедливого» распределения 50 на 50. Однако данный результат учитывает реальные возможности сторон. В описанном сюжете Алиса обладает очевидными преимуществами. Во-первых, у нее право первого хода. Во-вторых, она обладает инициативой на двух этапах из трех.

* * *.

Важным свойством равновесного распределения (6.1) является его Парето-оптимальность.

На рис. 6.5 приведена графическая визуализация множеств допустимых распределений для приведенной выше трехэтапной игры торга. Допустимые значения возможных распределений для игроков 1 и 2 обозначены через u₁ и u₂. На первом этапе распределению подлежит исходная единица блага, поэтому u₁ + и₂ ⁼ 1. С учетом дисконтирования значения долей, получаемых игроками, должны удовлетворять следующим условиям:

• • на втором этапе: + = 1;
• • на третьем этапе: + = 1;

Графики данных линий образуют Парето-границы для соответствующих этапов. Как следует из рис. 6.5, Парето-граница по мере нарастания этапов «сжимается» по направлению к началу координат, что отражает «убывание» стоимости распределяемого блага. Сама процедура нахождения равновесного распределения представляет собой движение по направлению «от конца к началу». На очередном этапе из множества распределений, лежащих на Парето-границе, выбирается то, которое максимизирует полезность игрока, обладающего «правом предложения» .

Равновесные значения полезностей участников игры торга при увеличении числа раундов (при использовании единого коэффициента дисконтирования d) приведены в табл. 6.1.

При игре торга с бесконечным горизонтом и различными коэффициентами дисконтирования для участников их равновесные полезности составят.

Рис. 6.5. Парето-оптимальность равновесного распределения.

Таблица 6.1

Полезности участников игры торга при увеличении числа раундов переговоров.