Методы обнаружения и различения в теории обнаружения сигнала

В результате изучения данной главы студенты будут:

знать

• • основные положение статистической модели обнаружения сигнала;
• • основные методические процедуры оценки чувствительности в теории обнаружения сигнала;

уметь

• • строить рабочую характеристику приемника в линейных и нормальных координатах;
• • оценивать чувствительность и определять положение критерия принятия решения на основе рабочей характеристики приемника;
• • правильно выбирать меру чувствительности в зависимости от соотношения дисперсии сигнала и шума;

владеть

• • базовым теоретически аппаратом теории обнаружения сигнала;
• • методами оценки процесса принятия решения, разработанными в теории обнаружения сигнала, и способами обработки данных, полученных на их основе.

Статистическая модель обнаружения сигнала

Как уже упоминалось выше, подход, предполагающий рассматривать ощущение как процесс принятия решения, был предложен Таннером и Светсом в 1954 г. В деталях он был разработан в работе Грина и Светса, опубликованной в 1966 г. Данный подход основан на применении принципов статистической теории принятия решения и аналогии процесса ощущения с работой электронных систем целевого обнаружения, используемых в оборонных системах.

Для рассматриваемого подхода, получившего название теории обнаружения сигнала (ТОС), центральным понятием является сенсорный шум. Этим термином обозначается любая спонтанная активность самих сенсорных систем независимо от модальности перерабатываемой информации. Такая активность может быть вызвана неспецифическим раздражением рецепторов, колебаниями внимания наблюдателя, изменением его мотивации или функционального состояния его организма и другими подобными факторами. Кроме того, шумом обозначают любую внешнюю сенсорную активность, мешающую уверенному опознанию сигнала. Таким образом, процесс обнаружения сигнала в рассматриваемой теории понимается как процесс выделения сигнала из шума, на фоне которого он воспринимается.

Если различия между шумом как таковым и сигналом на фоне шума оказываются крайне незначительными, процесс обнаружения сигнала может оказаться сложным и сопровождаться ошибками, связанными с пропусками самого сигнала или ложными тревогами по поводу шума. В последнем случае наблюдатель может ошибочно принять шумовые эффекты за сигнальные.

Дело в том, что, согласно предположению теории, шумовые эффекты оказываются нестабильными и подвержены мгновенными флуктуациям. Если в какой-то момент шум оказывается выраженным в значительной степени, он принимается наблюдателем за сигнал. Напротив, при незначительной выраженности шума сигнал на его фоне может ошибочно приниматься за шум.

Можно задать некоторую функцию, которая будет описывать плотность распределения шума. Обозначим ее как f_N(X). Сигнал на фоне шума также можно описать с помощью функции плотности распределения — f _s/N(X). Понятно, что такая функция будет сдвинута по оси абсцисс относительно функции распределения шума на некоторую величину (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Распределение шума и сигнала на фоне шума в сенсорных системах.

Тогда выбор ответа в ситуации выделения сигнала из шума будет определяться оценкой отношения правдоподобия ?, показывающего, во сколько раз более правдоподобно, что данная сенсорная активность X вызвана сигналом на фоне шума, а не только шумом:

Задача наблюдателя, таким образом, сводится к принятию решения на основе полученной оценки. Проблема, однако, состоит в том, что само по себе значение отношения правдоподобия еще не определяет необходимости выбора какого-либо варианта ответа, а лишь определяет то, в какой мере наблюдатель рискует совершить ошибки первого или второго рода.

Ошибкой первого рода в теории статистического решения, или ?-ошибкой, называют ситуацию, когда исследователь обнаруживает статистические закономерности (например, различия между двумя выборками) в ситуации, когда на самом деле таких закономерностей не существует. В теории обнаружения сигнала Грина и Светса такая ошибка называется ложной тревогой.

Ошибка второго рода, или ?-ошибка, заключается в том, что исследователь не замечает имеющихся различий между двумя рядами данных. В рассматриваемой теории такая ошибка получила название пропуска, или промаха. Собственно, вся теория построена на том, как наблюдатель осуществляет выбор между риском совершить эти две ошибки. Понятно, что, уменьшая опасность совершить один тип ошибки, наблюдатель неминуемо увеличивает риск ошибки другого рода.

Таким образом, принимая решение, наблюдатель на самом деле выбирает между двумя возможностями: возможностью не заметить сигнал на фоне шума — пропуском сигнала, и возможностью принять шум за сигнал на его фоне — ложной тревогой. Результатом правильного выбора становятся попадания и правильные отрицания.

Этот выбор всегда осуществляется на основе оценки ряда дополнительных факторов. В качестве таких факторов, влияющих на процесс принятия решения, могут выступать знания испытуемого о ситуации эксперимента или, по крайней мере, его догадки по этому поводу. Такие знания принято называть предварительной информацией, хотя такая информация не обязательно сообщается испытуемому до эксперимента в явном виде.

Скажем, если испытуемый знает, что сигнал появляется только в половине проб, он, очевидно, будет стремиться балансировать положительные и отрицательные ответы, тогда как в ситуации исключительно редкого появления сигнала ответы «да» будут встречаться также крайне редко. Следовательно, величина отношения правдоподобия р, на основе которой необходимо принять решение, будет варьировать в зависимости от того, насколько вероятным для испытуемого может показаться сам факт появления сигнала.

Также ответы испытуемого могут зависеть от того, какая информация о правильности или неправильности его ответов оказывается доступной испытуемому. Эта информация называется обратной связью. Если в серии проб испытуемый стабильно получает от экспериментатора сигналы, свидетельствующие о неверности его решения, это скорее всего заставит испытуемого пересмотреть свою стратегию выбора ответа.

Выбор ответа испытуемого также зависит и от того, какой из двух вариантов ответа, «да» или «пет», может в силу тех или иных обстоятельств казаться ему более ценным и значимым. Скажем, в ожидании важного телефонного звонка мы с большей вероятностью будем склонны к совершению ложных тревог — ошибочному доставанию телефона из сумки или кармана, особенно если условия обнаружения сигнала будут затруднены внешним шумом (например, если мы находимся в метро или едем в автомобиле с большой скоростью). В экспериментальной ситуации ценность ответов испытуемого задается с помощью специальной системы штрафов и поощрений, которая получила название платежной матрицы.

Величина отношения правдоподобия ?, относительно которой принимается решение и которая определяется совокупностью рассмотренных нами факторов, получила название критерия принятия решения. Предполагается, что как только величина сенсорной активности превышает это пороговое значение, испытуемый всегда выбирает положительный ответ. Напротив, если уровень сенсорной активности оказывается меньше заданного критерия, всегда следует ответ «нет». Оптимальный уровень отношения правдоподобия, на основе которого устанавливается такой критерий, может быть выражен следующим соотношением:

(7.1).

где V (H) и V (CR) представляет собой соответственно ценность попаданий и правильных отрицаний, а С (0) и C (FA) — стоимость пропусков и ложных тревог.