Содержательная интерпретация результатов факторного анализа

Заключительным этапом факторного анализа является процедура содержательной интерпретации выделенных факторов.

Первый вопрос, который здесь возникает, касается количества факторов, которые будут далее содержательно интерпретированы. Как мы уже отметили в предыдущем параграфе, для определения числа факторов используется несколько формальных критериев. Так, при использовании наиболее распространенной в современных исследованиях процедуры главного фактора, как правило, используется критерий Кайзера. Он основан на оценках собственных значений (характеристических корней) матрицы при выделении очередного фактора. Факторы, для которых собственное значение матрицы оказывается меньше единицы, отбрасываются как тривиальные. Важно, однако, иметь в виду, что выбранные для содержательной интерпретации факторы должны в сумме описывать не менее 70—80% общей дисперсии анализируемой корреляционной матрицы. Также отметим, что в конечном итоге выбор факторов зависит не только от этих формальных критериев, но и в еще большей мере — от способности исследователя дать факторам содержательную интерпретацию.

Интерпретация осуществляется на основе исследования матрицы факторных нагрузок или графического представления результатов факторного анализа.

Факторные нагрузки представляют собой стандартизированные весовые коэффициенты для каждой переменной. Они изменяются в диапазоне от -1 до 1. Чем выше по модулю значение факторной нагрузки данной переменной для интерпретируемого фактора, тем в большей степени эта переменная связана с найденным фактором.

Рассмотрим еще раз данные, представленные в табл. 10.4. В последней строке таблицы мы видим факторные нагрузки для шести переменных. Самые большие нагрузки имеют вторая, третья и четвертая переменные. Это значит, что именно эти переменные в наибольшей степени связаны с выделенным фактором, и содержательная интерпретация полученной факторной структуры в первую очередь должна отталкиваться от содержательного значения группы этих переменных.

Например, Ч. Осгуд при исследовании структуры семантического дифференциала обнаружил, что первый выделенный им фактор в наибольшей степени связан с такой биполярной переменной, как «хороший — плохой»^[1]. Таким образом, данный фактор был определен как фактор оценки.

Возвращаясь к данным, представленным в табл. 10.4, отметим, что это только начальный этап факторизации данных. Окончательный ее итог представлен в табл. 10.6.

Таблица 10.6

Окончательная матрица факторных нагрузок для шести переменных —

тестовых заданий

Как видим, наибольшие нагрузки по первому фактору получают четвертая и пятая переменные, а также вторая и третья. Очевидно, что четвертая и пятая переменные — это вербальные тесты, оценивающие способность испытуемых оперировать словами. Поэтому данный фактор можно интерпретировать как фактор вербальных способностей. Высокие нагрузки по второй и третьей переменной, по мнению автора исследования, связаны с тем, что эти тесты заданы в вербальной форме и, следовательно, также требуют развитых вербальных способностей.

Второй фактор не имеет выраженных нагрузок ни по одной из исследуемых переменных, поэтому интерпретировать его трудно. Автор интерпретирует его как фактор пространственной ориентации, но, возможно, это фактор напряженности внимания.

Третий фактор имеет самые высокие нагрузки по первой и третьей переменным. Эти тесты предполагают оперировать числами. Поэтому данный фактор можно обозначить как арифметические способности.

Если число выделенных факторов невелико (скажем, равно 2), то удобным способом интерпретации полученных результатов оказывается их графическое представление. В этом случае факторы становятся осями координат, а переменные рассматриваются как точки, координаты которых заданы значениями факторных нагрузок, как это показано на рис. 10.1.

Часто бывает так, что однозначно определить содержание фактора оказывается сложно. Рассмотрим для примера результаты факторного анализа, представленные на рис. 10.1. Видно, что первый фактор представляет собой комбинацию переменных, связанных с вербальным пониманием и низким уровнем тревоги, тогда как второй фактор отражает комбинацию вербального понимания и высокого уровня тревоги. Содержательно интерпретировать такую факторную структуру непросто. Но если повернуть обе оси факторного пространства на 45° против часовой стрелки, то первый фактор становится несложно интерпретировать как фактор вербального понимания, а второй — как фактор тревоги.

Рис. 10.1. Факторная структура для шести черт личности до вращения.

Вращение факторов можно выполнять мысленно, как в представленном примере. Можно также использовать специальные математические алгоритмы вращения. Некоторые из этих алгоритмов сохраняют прямоугольную структуру факторного пространства. Такие процедуры вращения называют прямоугольными, или ортогональными. Другие процедуры меняют в ходе вращения и сам угол между факторами, так что факторы становятся коррелирующими друг с другом. Такие процедуры называют косоугольными.

Важно помнить, что сами по себе процедуры вращения не изменяют процент объясненной дисперсии. Происходит лишь перераспределение дисперсии, которую объясняет каждый из выделенных факторов. В этом можно наглядно убедиться, если обратиться к уже рассмотренной нами табл. 10.5.

В правой части этой таблицы представлены собственные значения матрицы и процент объясненной дисперсии, которые соответствуют трем выделенным факторам, удовлетворяющим критерию Кайзера, сразу после извлечения и после применения процедуры вращения факторов. Видно, что общий накопленный процент дисперсии, приходящийся на три значимых фактора, остается неизменным (примерно 86%). В то же время соотношения между факторами меняются. Если сначала первый фактор явно доминирует, описывая почти в три раза больше дисперсии, чем два оставшихся, то после вращения дисперсия оказывается распределенной между факторами более равномерно. Таким образом, математический смысл процедур вращения как раз и заключается в перераспределении дисперсии, приходящейся на различные факторы.

Конечной целью исследователя, применяющего процедуры вращения, является получение более простой для интерпретации структуры полученных данных. Тёрстоун обозначил это как принцип простоты, или скупости.

Наиболее известными и распространенными в психологии являются процедуры ортогонального вращения — варимакс и квартимакс. Из процедур косоугольного вращения назовем процедуру промакс, которая является обобщением указанных процедур ортогонального вращения.

• [1] См.: Osgood С. Е., Suci G. И., Tamenbaum I^і. Н. The measurement of meaning. Urbana: The University of Illinois Press. 1957.