Нагрев и охлаждение двигателей. 
Тепловая модель двигателя

Анализ теплового состояния двигателей позволяет оценить степень его загрузки по мощности. Если анализ показывает, что нагрев двигателя близок или равен нормативному, то это свидетельствует о хорошем использовании мощности двигателя, т. е. КПД и cos<�р такого электродвигателя наилучшие. Если же нагрев двигателя меньше нормативного, то это свидетельствует о недогрузке двигателя и несоответствии его мощности требуемой. При проведении анализа теплового состояния двигателя необходимо учитывать класс применяемой в двигателях изоляции.

Изоляция класса, А (допустимая предельная температура нагрева 105°), классов Е (120°) Н (180°) В (130°) С (180°) F (155°).

В тепловом отношении электрическая машина — очень сложный объект. Она неоднородна по материалу, имеет рассредоточенные внутренние источники тепла, интенсивность которых зависит от режима, теплоотдача зависит от скорости и т. п. Именно эта сложность побуждает пользоваться на практике для относительно грубых оценок предельно простой моделью, построенной в предположении, что машина — однородное тело с постоянной теплоемкостью С — количество тепла, необходимое для повышения температуры двигателя на 1 °C, с одинаковой температурой во всех точках, с теплоотдачей, А во внешнюю среду, пропорциональной разности г температуры двигателя и окружающей среды , т. е.

Тогда уравнение теплового баланса для некоторого интервала времени будет иметь вид:

(9.4).

Разделив обе части уравнения (9.4) на , получим:

или.

(9.5).

где - постоянная нагрева двигателя, с; - установившееся превышение температуры при мощности потерь, выделяющихся в машине (ДР) и теплоотдаче двигателя (А) — количество тепла, отдаваемого двигателем в окружающую среду за 1 с при разности температур двигателя и окружающей среды 1 °C [Дж/с°С].

Решением дифференциального уравнения (9.1) будет экспонента:

(9.6).

Рис. 9.4. Динамическая тепловая модель двигателя

Уравнение (9.5) позволяет представить динамическую тепловую модель двигателя в виде структурной схемы (рис. 9.4). Физический смысл постоянной времени нагрева Г" состоит в том, что она равна времени нагрева двигателя до установившегося превышения температуры г) ст, если бы отсутствовала отдача тепла окружающей среде.

Следует отметить, что постоянная времени (Ти), если подходить более строго, не постоянная, так как в начальной части нагрева, когда греются лишь активные части, главным образом медь обмоток, и тепло не успевает распространиться по всему телу машины, процесс идет быстрее, чем описывает формула (9.5), т. е. . Для самовентилируемых двигателей теплоотдача зависит от скорости, уменьшаясь с ее снижением, причем разница может быть существенной, в 2−4 раза. Выражение (9.6) может быть использовано для исследования изменения перегрева двигателя, как при его нагреве, так и при охлаждении. Необходимо лишь в (9.6) подставлять соответствующие значения и и постоянной времени. Процессы нагрева и охлаждения некоторых типов двигателей характеризуются различными постоянными времени, гак как постоянная времени обратно пропорциональна теплоотдаче двигателя. Количественно ухудшение теплоотдачи характеризуется коэффициентом ухудшения теплоотдачи при неподвижном якоре (роторе).

(9.7).

где - теплоотдача при неподвижном двигателе и номинальной скорости.

Примерные значения коэффициента для двигателей с различной системой охлаждения приведены ниже:

• 1. Закрытый с независимой вентиляцией 1
• 2. Закрытый без принудительного охлаждения 0,95?0,98
• 3. Закрытый, самовентилируемый 0,45?0,55
• 4. Защищенный, самовентилируемый 0,25?0,35

С учетом (9.7) постоянная времени охлаждения при неподвижном двигателе составляет.

Так как , то , т. е. охлаждение неподвижного двигателя происходит медленнее, чем нагрев. Обычно постоянная времени нагрева двигателей находится в пределах от нескольких минут до нескольких часов.

Итак, реакция машины на быстрые изменения потерь в ней — отрезки экспонент с относительно большими (минуты, даже часы для больших машин) постоянными времени.

В установившемся режиме () имеем:

(9.8).

в номинальном режиме.

(9.8а) Если привод работает в циклическом режиме и время цикла невелико (минуты), то даже при сильно меняющихся потерях () отклонение превышения температуры () от среднего значения () не будет большим из-за значительной (рис. 9.5). Прямой метод проверки двигателя по нагреву предусматривает построение с помощью (9.3) кривой , определение по ней и проверку условия.

Однако практическое применение этого метода затруднено в связи с тем, что при этом необходимо знать основные тепловые параметры двигателя: . Поскольку эти параметры не приводятся в каталоге на двигатели, а расчет их трудоемок и приблизителен, то на практике задача проверки двигателей по нагреву решается обычно с помощью косвенных методов. К ним относятся: метод средних потерь и методы эквивалентных величин тока, момента и мощности. Эти методы можно использовать во всех режимах работы двигателей.

Рис. 9.5. Превышение температуры х при изменяющихся потерях

Метод средних потерь является наиболее точным и универсальным из косвенных методов. Сущность этого метода заключается в определении средних потерь мощности за цикл работы двигателя с последующим сопоставлением их с номинальными потерями мощности , на основании чего делается заключение о нагреве двигателя. Среднее значение превышения температуры:

(9.9).

где - средняя за цикл мощность потерь, и тогда при постоянной теплоотдаче А с учетом (9.8а) , если.

(9.10).

Условием (9.10) можно пользоваться лишь при малых продолжительностях цикла, когда . Но и в этом случае иногда обилие условий и допущений, сопутствующих изложенному приему, дает не очень хорошие результаты. Поэтому введена детальная классификация режимов, и в каталогах двигатели паспортизируются в соответствии с режимами.

Уравнение теплового баланса для цикла имеет вид:

(9.11).

откуда.

(9.12).

где - средние потери мощности за цикл.

Условием правильности выбора по нагреву должно быть условие:

, то можно записать, что.

(9.13).

где - продолжительность /-го участка; п — количество участков цикла; - потери мощности на /'-м участке.

Следовательно, если средняя мощность потерь за цикл не превосходит номинальную мощность потерь, то двигатель выбран правильно и его температура не превысит допустимую. Если , то двигатель будет перегреваться, что недопустимо. Если , то двигатель будет плохо использован по нагреву.

В обоих случаях необходимо выбрать другой двигатель, построить новую зависимость и вновь проверить двигатель методом средних потерь.

В табл. 9.1 приведены номинальные режимы работы электродвигателей:

S1 — продолжительный номинальный режим работы;

S2 — кратковременный номинальный режим работы;

S3 — повторно-кратковременный номинальный режим работы;

S4 — повторно-кратковременный номинальный режим работы с частыми пусками;

S5 — повторно-кратковременный номинальный режим работы с частыми пусками и электрическим торможением;

S6 — перемежающийся номинальный режим работы;

S7 — перемежающийся номинальный режим работы с частыми реверсами и электрическим торможением;

S8 — перемежающийся номинальный режим работы с двумя или более угловыми скоростями, которые определяют характер изменения потребляемой мощности, потерь мощности АР и превышения температуры г при различных условиях работы двигателей.

На методе средних потерь базируются методы эквивалентных величин. Если в качестве нагрузочной диаграммы имеются кривые тока в функции времени, то при некоторых условиях можно произвести проверку двигателя по нагреву без вычисления потерь, воспользовавшись методом эквивалентного тока. Он основан на том, что действительно протекающий в двигателе ток при различных нагрузках заменяется в расчетах эквивалентным током неизменной величины, создающей в двигателе за рассматриваемый промежуток времени те же потери, что и действительная протекающая сила тока.

- потери в двигателе при эквивалентном токе, - постоянные потери (механические, вентиляционные, потери в стали — зависят от напряжения и скорости).

Таблица 9.1.

Номинальные режимы работы электродвигателей

Подставляя это равенство в формулу для определения средних потерь, получим:

(9.14).

После преобразований получим:

(9.15).

или в общем случае при произвольной форме тока.

(9.16).

где - время цикла.

Величина эквивалентной силы тока сопоставляется с номинальной силой тока выбранного двигателя, т. е.

Двигатель также должен быть проверен по допустимой перегрузке из условия.

где - максимальное значение тока из графика нагрузки; - допустимый коэффициент перегрузки двигателя по току.

Метод эквивалентного тока применим в том случае, если потери в стали и механические потери не зависят от нагрузки. Кроме того, величина сопротивления главной цепи двигателя должна быть постоянной на всех участках заданного графика нагрузки.

В ряде случаев при проверке двигателя по нагреву удобно пользоваться графиком момента, развиваемого двигателем в функции времени.

Если поток двигателя постоянен, то между током и моментом существует прямая пропорциональность (Л/ = СУ). В этих случаях возможна проверка двигателя по эквивалентному моменту, который для ступенчатого графика вычисляется по формуле:

Если , то двигатель удовлетворяет условиям нагрева.

Этот метод применим для проверки синхронных, асинхронных двигателей нормального исполнения и ДПТ независимого возбуждения при работе с . Выбранный двигатель необходимо проверить на перегрузочную способность и условие пуска:

Если нагрузочная диаграмма двигателя задана в виде графика мощности, то проверка двигателя по нагреву на основе этого графика может быть произведена непосредственно лишь в тех случаях, когда между мощностью и током существует прямая пропорциональность, что имеет место при работе двигателя с постоянным потоком и скоростью.

Для ступенчатого графика эквивалентная мощность определяется:

(9.19).

Если , то двигатель выбран верно. Этот метод применим для проверки по нагреву синхронных, асинхронных двигателей нормального исполнения и ДПТ независимого возбуждения с номинальным потоком и постоянной или мало меняющейся скоростью вращения. Методом эквиватептной мощности можно воспользоваться и в случае переменной угловой скорости, если привести мощность при угловой скорости к эквиватептной мощности при .используя соотношение , тогда формула эквивалентной мощности для случая переменных угловой скорости и теплоотдачи будет иметь вид:

(8.20).