Количественный подход. 
Экономическая оценка инвестиций

Количественный анализ, позволяющий вычислить размеры отдельных рисков и их влияние на стоимость предприятия, состоит не только в расчете показателей уровня риска (стандартного отклонения, коэффициента вариации, бета-коэффициента, уровня чувствительности и пр.). Сопоставляя эти показатели с уровнем эффективности инвестиций, экономический субъект должен принять решение о приемлемости данного варианта инвестирования в соответствии с индивидуальной расположенностью к риску. Ориентиром для него, как правило, является уровень среднерыночной премии за риск, поскольку существование умеренно эффективного фондового рынка вносит элемент эффективности в деятельность всех прямо или косвенно связанных с ним субъектов.

С этой целью может быть использовано сочетание показателей эффективности и риска («доходность — риск») или рассчитан единый показатель эффективности инвестиций с поправкой на риск.

Количественный подход к анализу проектных рисков базируется на информации, полученной в ходе качественного анализа, и предполагает численное определение отдельных рисков и риска проекта (решения) в целом. На этом этапе определяются численные значения вероятностей наступления рисковых событий и их последствий, осуществляется количественная оценка степени (уровня) риска, определяется допустимый в данной конкретной обстановке уровень риска.

В исследованиях, посвященных проблеме риска, встречается много различных методов количественной оценки риска. Наиболее часто методами количественного анализа рисков проекта являются:

• 1) статистические методы оценки;
• 2) метод экспертных оценок;
• 3) метод аналогий;
• 4) группа аналитических методов.

Основной задачей статистических методов оценки рисков является определение вероятности наступления отдельного неблагоприятного события на основе статистического исследования имеющихся данных о деятельности конкретного рискового объекта (организации) в прошлом. В наиболее простом случае частные риски деятельности количественно оцениваются с использованием показателей дисперсии, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации, а результаты их влияния — на основании средних ожидаемых значений исследуемых показателей (указанные критерии оценки рассмотрены в параграфе 6.4 «Измерение и количественная оценка риска»).

Более корректным способом является исследование закона распределения проявления последствий влияния частного риска и на основании этого закона представление математического описания его воздействия с учетом оценки адекватности модели. В зависимости от глубины анализа возможны исследование и оценка отдельных неблагоприятных событий, но более корректным является представление о неблагоприятном событии как интегральной (многопараметрической) величине, определенной на основе частных рисков.

Статистические методы количественной оценки риска являются одними из наиболее распространенных методов. К их преимуществам следует отнести несложность математических расчетов, а к недостаткам — необходимость большого числа наблюдений (чем больше массив данных, тем достовернее оценка рисков).

Главное преимущество метода экспертных оценок заключается в возможности использования опыта экспертов в процессе анализа проекта и учета влияния разнообразных качественных факторов. Формально процедура экспертной оценки чаще всего состоит в следующем. Руководство проекта (фирмы) разрабатывает перечень критериев оценки в виде экспертных (опросных) листов. Для каждого критерия назначаются (реже — исчисляются) соответствующие весовые коэффициенты, которые не сообщаются экспертам. Затем по каждому критерию составляются варианты ответов, веса которых также неизвестны экспертам. Эксперты, проводя экспертизу, должны обладать полной информацией об оцениваемом проекте, анализировать поставленные вопросы и отмечать выбранный вариант ответа. Далее заполненные экспертные листы обрабатываются соответствующим образом на основании известных статистических (компьютерных) пакетов обработки информации и выдается результат (или результаты) проведенной экспертизы.

Метод экспертной оценки рисков может дополнить его разновидность, так называемый метод Дельфи. Он характеризуется строгой процедурой организации проведения оценки рисков, при которой эксперты лишены возможности совместно обсуждать ответы на поставленные вопросы, что позволяет избежать ловушек группового принятия решения и доминирования мнения лидера, обеспечить анонимность оценок. Обработанные и обобщенные результаты через управляемую обратную связь сообщаются каждому члену экспертной комиссии. Таким образом, снимается возможность психологического дискомфорта, связанного с персонификацией каждой оценки, после чего оценка может быть повторена.

Качество экспертной оценки проектных рисков в большой степени зависит от качества подбора экспертов, чему необходимо уделять серьезное внимание.

Сущность метода аналогий состоит в анализе всех имеющихся данных об уже реализованных инвестиционных проектах, имеющих высокую степень сходства с оцениваемым. Это делается с целью расчета вероятностей возникновения потерь. Наибольшее применение метод аналогий находит при оценке риска часто повторяющихся проектов, например в строительстве.

Метод аналогий чаще всего используется в том случае, если другие методы оценки риска неприемлемы, и связан с использованием базы данных о рисках аналогичных проектов. Важным подспорьем при проведении анализа проектных рисков с помощью метода аналогий является оценка проектов после их завершения, практикуемая рядом известных банков, например Всемирным банком. Полученные в результате таких исследований данные обрабатываются для выявления зависимостей в законченных проектах, это позволяет выявлять потенциальный риск при реализации нового инвестиционного проекта.

Весь массив аналитических методов можно разделить на две подгруппы в зависимости от привлечения вероятностных распределений:

• • методы без учета распределений вероятностей;
• • методы с учетом закона распределения вероятностей.
• 1. Методы без учета распределений вероятностей являются относительно старыми способами учета риска и предполагают построение детерминированных и вероятностных аналитических моделей риска (зависимостей уровня риска от параметров проекта и внешней среды). Они представлены:
  • • анализом чувствительности критериев эффективности проекта,
  • • анализом сценариев,
  • • методом корректировки отдельных параметров проекта,
  • • методом построения «дерева решений» (основанном на использовании теории принятия решений в условиях риска).

Анализ чувствительности критериев эффективности (NPV, IRR и др.) — простейший и поэтому наиболее часто используемый количественный метод исследования рисков. С его помощью можно показать, как изменяется значение некоторого критерия эффективности (например, NPV) при изменении значения заданной переменной (фактора воздействия). С помощью данного метода может быть охарактеризована степень устойчивости проекта к возможным изменениям условий реализации и выявлены наименее и наиболее рискованные для проекта факторы.

Анализ сценариев представляет собой развитие метода анализа чувствительности проекта, поскольку он предполагает, что одновременному изменению подвергается вся группа переменных, проверяемых на риск. В результате определяется воздействие одновременного изменения всех основных переменных проекта, характеризующих его денежные потоки, на критерии проектной эффективности. Важным преимуществом этого метода является тот факт, что отклонения параметров рассчитываются с учетом их взаимозависимостей (корреляции).

Более подробно анализ чувствительности и анализ сценариев рассматриваются далее в подпараграфах 6.5.1 и 6.5.2.

Возможная неопределенность условий реализации проекта может учитываться путем корректировки параметров проекта:

• • сроки строительства и выполнение других работ увеличиваются на среднюю величину возможных задержек;
• • учитывается среднее увеличение стоимости строительства, обусловленное ошибками проектной организации, пересмотром проектных решений в ходе строительства и непредвиденными расходами;
• • учитываются запаздывание платежей, неритмичность поставок сырья и материалов, допускаемые персоналом нарушения технологии и т. п.;
• • увеличивается норма дисконта.

Как наиболее интересная рассматривается последняя корректировка — увеличение ставки дисконта на величину надбавки за риск при расчете показателей эффективности проекта.

Метод «дерева решений» используется для анализа рисков проектов, обладающих конечным и ограниченным числом вариантов развития. Он полезен в ситуациях, когда более поздние решения сильно зависят от решений, принятых ранее, но, в свою очередь, определяют дальнейшее развитие событий.

Исходно определяются все возможные варианты перераспределения финансовых потоков в каждом временном периоде проекта (на основании массива информации об инвестиционных альтернативах), а затем формируется генеральный финансовый поток проекта в виде «дерева», поэтапно (попериодно) представляющего все альтернативные направления финансовых потоков. Любой из предыдущих методов может быть использован для накопления первоначальной информации о рисках (в том числе интегральных) частных инвестиционных направлений.

" Дерево решений" имеет вид графа, вершины которого представляют частные состояния, в которых возникает необходимость выбора, а ветви дерева (дуги) — различные события (решения, последствия, операции), которые могут иметь место в каждом частном состоянии. Каждой дуге (ветви) «дерева» присваиваются индивидуальные числовые характеристики, например величина платежа (финансового потока) и вероятность его осуществления, характеризующая уровень его риска.

Метод основан на предположении о том, что финансовые потоки каждой ветви «дерева» обратно (во времени) не коррелированы между собой. Таким образом, во время анализа на основе определения вероятности наступления положительного исхода на каждой «ветви» выбирают действия по «ветви», обладающей наилучшей характеристикой.

В общем случае выполняются следующие шаги:

• 1) период исполнения инвестиционного проекта условно делят на временные интервалы, исходя из представления, что каждый временной интервал начинается с особо значимого для общего проекта события, причем в этот момент существует ограниченный набор инвестиционных альтернатив;
• 2) для каждого периода определяют частную проблему и все возможные альтернативные варианты дальнейших событий;
• 3) формируют «дерево» за счет соответствующих проблем (вершин) и вариантов их решения (исходящих дуг);
• 4) для каждой дуги проводят ее денежную и вероятностную оценки;
• 5) за счет частных решений формируют путь решения конечной инвестиционной проблемы, получая фактически «дерево». Одновременно демонстрируют иные пути, которые могут возникать из-за наличия альтернатив при инвестировании;
• 6) исходя из значений, присвоенных вершинам и дугам, рассчитывают вероятное значение глобального критерия проекта (NPV, IRR, PI), а также глобальные критерии, характеризующие альтернативные направления ресурсных потоков, формирующихся при реализации данного инвестиционного направления.

Метод корректировки процентной ставки и метод построения «дерева решений» подробнее рассмотрены в подпараграфах. 6.5.3 и 6.5.4.

2. Методы оценки проектных рисков с учетом распределений вероятностей представляют собой вторую группу аналитических методов. Они предполагают, что построение и расчеты по модели осуществляются не только в соответствии с принципами теории вероятностей.

В рамках этой группы методов мы рассмотрим самые популярные на сегодняшний день, а именно:

• • методы, основанные на использовании теории принятия решений (критерии принятия решений в условиях неопределенности);
• • имитационное моделирование по методу Монте-Карло;
• • методы теории игр;
• • методы, использующие представления теории нечетких множеств.

Любая сфера экономической деятельности, в особенности инвестиционное планирование, связана с принятием решений в условиях неполноты информации. Источники неопределенности могут быть разные: нестабильность экономической и (или) политической ситуации, неопределенность действий партнеров по бизнесу, неточность информации и множество других случайных факторов. Экономические решения с учетом всех этих факторов принимаются в рамках так называемой теории принятия решений (ТПР) — аналитического подхода к выбору наилучшего действия или последовательности действий в рамках определенной модели.

В теории принятия решений (ТПР) важно отличать ситуацию риска, которая возникает в том случае, если известны вероятности наступления в будущем условий, относительно которых принимается решение (см. выше методы без учета распределений вероятностей) от ситуации неопределенности, когда вероятности условий неизвестны и нет никакой возможности получить о них дополнительную статистическую информацию (см. методы оценки проектных рисков с учетом законов распределений вероятностей). В соответствии с этим в ТПР и выделяются два типа моделей, которые требуют разных подходов к выбору оптимальных решений и используют различные критерии и методы.

Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию), получить распределение доходности проекта.

Данный метод является весьма сложным, но и вполне корректным методом учета и оценки рисков при принятии инвестиционного проекта, поскольку наиболее полно характеризует всю гамму неопределенностей, с которой может столкнуться реальный инвестиционный проект, и через задаваемые изначально ограничения позволяет учитывать всю доступную проектному аналитику информацию. Практическая реализация данного метода возможна только с применением компьютерных программ, позволяющих описывать прогнозные модели и рассчитывать большое число случайных сценариев.

Теория игр — это раздел теории принятия решений. Цель теории игр — создание и анализ математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта. Конфликтом называется ситуация, в которой сталкиваются не менее двух сторон с различными интересами, каждая из которых для достижения своей цели может действовать различными способами, при некоторых условиях осуществляя свой выбор в зависимости от действий противника. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, а заинтересованные стороны — игроками. Любое возможное в игре действие игрока называется его чистой стратегией или просто стратегией. В условиях конфликта каждый игрок делает свой ход, т. е. выбирает некоторую свою стратегию, в результате чего образуется набор стратегий всех игроков, который называется исходом (или ситуацией) конфликта. Так, например, если в парной игре участвуют игроки, А и В с множествами стратегий соответственно и и в результате очередного хода игроки выбрали стратегии соответственно и , то упорядоченная пара , и является ситуацией после этого хода.

Итак, протекание конфликтной игры состоит в выборе каждым игроком своей стратегии и получении в сложившейся ситуации выигрыша. Поэтому всякая конфликтная игра полностью описывается совокупностью, состоящей из множества игроков, множеств их возможных стратегий и множества их функций выигрыша.

Основной целью теории игр является выработка рекомендаций (принципов оптимальности, позволяющих установить, какое поведение игроков следует считать разумным (целесообразным) с точки зрения самих игроков) для удовлетворительного поведения игроков в конфликте, т. е. выявление для каждого из них «оптимальной стратегии» .

Оптимальной называется стратегия, которая при многократно повторяющейся игре гарантирует игроку максимально возможный средний выигрыш (или эквивалентно минимально возможный средний проигрыш). Выбор оптимальной стратегии базируется на принципе, предполагающем, что оба игрока разумны в одинаковой степени и поведение каждого из них направлено на противодействие противнику в достижении его цели. Таким образом, теория игр абстрагируется от ошибок, просчетов, азарта и риска, присущих игрокам в реальных случаях^[1].

Однако в экономической практике во многих задачах принятия решений существенно важным элементом является неопределенность иного вида, не связанная с сознательным целенаправленным противодействием противника, а заключающаяся в недостаточной информированности лица, принимающего решение об объективных условиях, в которых будет приниматься решение. Неопределенность такого рода может порождаться различными причинами: нестабильностью экономической ситуации, рыночной конъюнктурой, уровнем инфляции, налоговой политикой и т. д.

Во всех задачах такого рода выбор решения зависит от объективной действительности, называемой в математической модели «природой». Сама же математическая модель подобных ситуаций называется " игра с природой" .

Таким образом, в игре с природой осознанно действует только один игрок, а именно лицо, принимающее решение; обозначим его как игрок А. Природа, обозначим ее игрок П, является вторым игроком, но не противником игрока А, так как она не действует осознанно против игрока А, а принимает неопределенным образом то или иное состояние, не преследуя конкретной цели и безразлично к результату игры. Игрока, А в игре с природой называют иногда статистиком, а теорию игр с природой — теорией статистических решений.

В теории игр с природой, как и в ТПР, в зависимости от имеющейся или добываемой информации различают две ситуации.

Одна из них характеризуется тем, что-либо известны вероятности, с которыми природа принимает каждое из своих возможных состояний, либо эти вероятности неизвестны, но имеются сведения об их относительных значениях, или вероятности состояний природы устанавливаются в результате опроса экспертов и усреднений их показаний. В этой ситуации говорят о «принятии решения в условиях риска» .

Если эти вероятности неизвестны и отсутствует всякая возможность получения о них какой-либо статистической информации, то в этом случае говорят о «принятии решения в условиях неопределенности» .

Наиболее известной областью применения теории игр (с природой) в оценочной деятельности стала оценка инвестиционных проектов. Здесь в качестве состояний природы берутся различные варианты внешнеэкономической информации, в качестве возможных стратегий — конкретные альтернативные инвестиционные проекты, а в качестве выигрышей — совокупность показателей каждого инвестиционного проекта.

В оценке недвижимости в рамках анализа принципа наиболее эффективного использования (НЭИ), оценщик должен определить стратегию, при которой доход от недвижимости будет максимальным.

В оценке бизнеса в рамках доходного подхода оценщик должен сформулировать предположения о возможном дальнейшем развитии предприятия. Это предположение должно основываться на анализе предшествующей деятельности предприятия, возможностей его дальнейшего развития, внешней информации.

В области управления стоимостью компании метод теории игр может использоваться для приведения стоимости к желаемой величине. Поскольку предполагается, что лицо, управляющее предприятием, действует рационально, им будет выбрана стратегия, максимизирующая стоимость предприятия. Именно эта стратегия и должна рассматриваться в рамках доходного подхода.

Применяя методы теории игр, оценщик может определить наиболее рациональное стратегическое решение в отношении проблемы целесообразности инвестирования (см. подпараграф 6.6.2).

Концепция нечеткости мира является обоснованием необходимости применения для действенного анализа гуманистических систем новых подходов, для которых точность, строгость и математический формализм не являются чем-то абсолютно необходимым и в которых используется методологическая схема, допускающая нечеткости и частичные истины. Это третий подход (кроме детерминистского и вероятностного), позволяющий учитывать степень неопределенности входных данных. Ограниченность вероятностно-статистических методов делает вполне обоснованным переход к исследованию объектов нечисловой природы — нечетких множеств. Данный подход определяет место теории нечетких множеств в общей теории управления и показывает, насколько расширяются границы наших возможностей с переходом от анализа четких, детерминированных систем и применения вероятностных моделей к описанию данных в форме нечетких множеств и их анализу с помощью методов теории нечеткости.

Для использования методов данного подхода необходимо освоить понятия теории расплывчатых множеств и операций над ними, базирующиеся на положениях математической логики, теории множеств и теории вероятностей.

Основные элементы процесса принятия решений в расплывчатых условиях следующие:

• 1) множество альтернатив;
• 2) множество ограничений, которые необходимо учитывать при выборе между различными альтернативами;
• 3) функция предпочтительности, ставящая каждой альтернативе в соответствие выигрыш (или проигрыш), который будет получен в результате выбора той или иной альтернативы.

Они определяются в терминах теории нечетких множеств как расплывчатая цель, расплывчатые ограничения и расплывчатое решение, являющееся слиянием целей и ограничений. Цель и ограничения могут задаваться в одном и том же пространстве альтернатив X. Однако наибольший интерес представляет случай, когда цели и ограничения являются расплывчатыми множествами в разных пространствах: ограничения — расплывчатое множество в пространстве X = {х}, элементы которого определяют входные воздействия на управляемую систему, т. е. причины, а цель — нечеткое множество в пространстве Y = {у}, элементы которого определяют соответствующий выход (следствие). Задается функция f, индуцирующая множество целей в пространство X. При этом оговаривается, что функция принадлежности исходного расплывчатого множества, определяющего цель, тождественна функции принадлежности полученного множества в X. Пересечение данного множества и множества ограничений образует решение.

Таким образом, случай, когда цели и ограничения задаются как расплывчатые множества в разных пространствах, может быть сведен к случаю, когда они задаются в одном и том же пространстве. Приведенное соотношение является весьма полезным при анализе многошаговых процессов принятия решений.

Методика нечетко-интервальной оценки и многокритериальной оптимизации финансовых параметров инвестиций позволяет с большей полнотой, чем традиционные методы, использовать априорную информацию о будущих потоках платежей и процентных ставках с учетом ее неопределенности.

В современных условиях методы теории нечетких множеств, к сожалению, пока не нашли широкого применения в сфере оценки, хотя их применение в условиях недостаточности информации позволяет использовать в процессе принятия управленческих решений объекты нечисловой природы, что значительно расширяет диапазон данных, привлекаемых оценщиком.

Если говорить о результатах применения аппарата нечеткости в реальных задачах, то оказывается, что в ряде случаев с его использованием удается получить больше, чем с помощью других методов, или же получить то же, но с меньшими затратами (см. подпараграф 6.6.3).

Осуществив краткий обзор наиболее используемых методов учета факторов риска и неопределенности в инвестиционном проектировании, перейдем к их более детальному рассмотрению в соответствии с предложенной классификацией. Но прежде обсудим вопрос, как можно измерить и оценить риск.

• [1] Лабскер Л. Г., Бабешко Л. О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. М.: Дело, 2001. С. 15.