Ситуация риска в инвестиционной аналитике и традиционные показатели измерения риска инвестиционного актива

Риск — вероятностная категория, когда инвестор может оценить (по прошлым данным или экспертно относительно будущего) разброс возможных значений финансового результата инвестирования и вероятность наступления тех или иных событий, а значит, и возможной отдачи на капитал.

Высокая степень риска — тревожный сигнал для инвестора. В инвестиционном анализе важно диагностировать риски, корректно измерять уровень риска того или иного инвестирования, понимать возможности снижения или страхования его. Заметим, что для разных объектов инвестирования риски различны, разным инвесторам доступны разные инструменты их снижения (например, глобальные инвесторы могут диверсифицировать портфель не только по направлениям деятельности, но и по странам, континентам), поэтому рассмотрение отдельного инвестиционного актива или портфеля требует построения индивидуальных индикаторов риска и системы риск-менеджмента. В данной главе рассмотрим общеприменимые метрики для количественной оценки риска отдельных активов и их портфелей. Далее будут детально рассмотрены более специфические алгоритмы диагностирования и учета рисков в инвестиционном анализе в привязке к разным объектам инвестирования.

Три важные характеристики учитываются инвесторами при рассмотрении риска: волатильность (или изменчивость, volatility) финансовых результатов инвестирования; вероятность или частота событий (например, негативных), связанных с убытками, и величина максимальных потерь (показатель VaR) и чувствительность (exposure) оценок эффективности или финансовых результатов к тем или иным событиям (например, к изменению макроэкономических факторов).

Традиционно в инвестиционном анализе используются две группы показателей для оценки риска: вероятностные (статистические) показатели и показатели чувствительности. К вероятностным относятся такие показатели риска, как волатильность и потери при заданной вероятности (VaR).

Линейная чувствительность финансового результата инвестирования от действия разных факторов (прежде всего макроэкономических) для разных инвестиционных активов имеет собственные названия. Чувствительность показывает, как меняется финансовый результат (например, доходность или цена актива) в относительном выражении (в процентах) при изменении фактора на одну относительную единицу (например, на 1%). Математически чувствительность рассчитывается как производная по фактору в финансовой модели зависимости финансового результата от ключевых показателей.

Для финансовых активов с фиксированным доходом чувствительность к изменению рыночной процентной ставки или к ставке дисконтирования (как ключевого фактора, определяющего цену) носит название дюрации, а производная второго порядка — выпуклости.

Дюрация облигации (дюрация Маколлея) показывает усредненный срок получения дохода по облигации как «срок жизни» аналогичного по доходности актива с единичным получением денежных выгод. Выпуклость измеряет чувствительность дюрации к изменению процентной ставки. Для акций чувствительность к движению рынка (фондового индекса) носит название систематического риска, или бетакоэффициента.

На рынке производных финансовых активов чувствительность к изменению цены базового актива принято называть «дельта-коэффициент», вторая производная носит название «гамма-коэффициент». Чувствительность второго порядка, измеряемую второй производной, обычно называют квадратичной чувствительностью. Анализ чувствительности часто проводят с помощью графических построений, через построение профилей риска.

Профиль риска — это график зависимости изменения финансового результата инвестирования или оценки эффективности (например, создаваемой стоимости) от изменения одного из ключевых факторов (процентной ставки, обменного курса, объема торгов).

В инвестиционном анализе ключевым вероятностным показателем риска выступает изменчивость, или как калька с английского термина, — волатильность (volatility). Предполагается, что имеется ряд значений финансового результата (статистический по прошлым наблюдениям или прогнозируемый). Для финансовых активов в качестве финансового результата рассматривается доходность (традиционные обозначения доходности — k или r, для безрисковых активов чаще используется обозначение со значком? (free), например ). В общем случае будем обозначать финансовый результат (абсолютный или относительный) через х.

Если предположить, что наблюдения за финансовым результатом однотипны, значения финансового результата (х) независимо распределены и число наблюдений равно N, то показателем результата в ситуации риска принимается ожидаемая выгода, например ожидаемая доходность, рассчитываемая как математическое ожидание. По историческим значениям (статистическая оценка) математическое ожидание () равно.

Для будущих значений финансового результата при наличии вероятностей различных событий и их результатов формула математического ожидания принимает вид.

где Pj — вероятность различных исходов; N — возможное число исходов.

Стандартное обозначение ожидаемой доходности или.

Статистические оценки риска — дисперсия (или вариация, обозначаемая как о2) и стандартное (среднеквадратическое) отклонение (волатильность).

В ряде случаев в качестве показателя чистого риска используется полудисперсия результата (например, доходности). Полудисперсия отражает разброс только тех значений финансового результата, которые меньше некого заданного уровня (например, среднего значения):

Традиционно риск финансовых активов измеряется стандартным (среднеквадратическим) отклонением ожидаемой доходности и имеет ту же размерность, что и финансовый результат, т. е. доходность. Стандартное отклонение обозначается? или SD (standard deviation) и рассчитывается как квадратный корень из дисперсии:

Волатильность трактует риск актива как степень разброса значений доходности (прошлых или ожидаемых в будущем) вокруг среднего уровня.

Обычно аналитики рассчитывают волатильность по выборочной дисперсии из прошлых наблюдений за результатами инвестирования. Этот риск далее переносится на будущее, что является слабым моментом применения статистических данных для прогнозирования выгод инвестирования.

Для расчета доходности (k) в момент времени t и риска финансовых активов часто используются следующие формулы:

Пример 1.

Стандартное отклонение финансового актива равно 5%. Это значит (при определенных предпосылках о ситуации риска и вероятностном распределении возможных исходов), что в любой момент его доходность может опуститься ниже своего среднего значения на 5, 10 или даже 15% (до трех стандартных отклонений). С той же долей вероятности можно говорить о росте доходности актива.

Сопоставление разных инвестиционных активов США по волатильности дает следующие результаты (рис. 5.1).

Стандартное отклонение годовой доходности инвестирования на артрынке (по индексу ММА^[1]) составляет 21%, тогда как у широкого индекса фондового рынка США (5&Р500) — около 16%. Самое низкое значение волатильности у казначейских облигаций США — 2% (рис. 5.1, а).

Следующий график (рис. 5.1, б) показывает корреляцию специфического инвестиционного актива (арт-индекса ММА) с основными инструментами финансовых инвестиций. Коэффициент корреляции с фондовыми индексами положителен (4% с 5&Р500 и 3% с Dow Jones) и отрицателен с рынком облигаций. Такое низкое значение корреляции открывает инвесторам возможности для диверсификации инвестиционного портфеля.

Рис. 5.1. Волатильность инвестиционных активов, %, и взаимозависимость результатов инвестирования.

Второй вариант расчета волатильности доходности — учет вариации дисперсии во времени. Часто реализуется метод экспоненциального сглаживания:

где - доходность за период V,  — параметр сглаживания.

Третий вариант расчета волатильности — использование модели ценообразования опционов (производных финансовых активов). В результате получаем подразумеваемую волатильность (implied volatility), которая фиксирует не сложившуюся ситуацию в прошлом, а ожидания участников рынка относительно степени риска. Идея расчета строится на использовании в модели оценки цен опционов волатильности базового актива. Зная цены опционов в текущий момент времени (если они котируются на рынке) и предполагая, что эта цена является равновесной, а также вводя другие параметры опционного ценообразования, можно в качестве неизвестного параметра рассматривать волатильность финансового результата по базовому активу (например, акции). Решение этой задачи и даст подразумеваемую (как синоним — предполагаемую) волатильность. Так как на рынке обращаются разные опционы на один и тот же базовый актив (опционы различаются сроками жизни, другими условиями), то аналитики часто получают несколько значений подразумеваемой волатильности, которые затем усредняются.

Традиционно дневная волатильность финансовых активов принимается равной стандартному отклонению логарифма относительного изменения цены за один день. Например, если Рt — цена акции на конец дня, а  — цена акции на начало,  — среднее ожидаемое значение цены, то I.

Пусть х — среднее ожидаемое значение натурального логарифма относительного изменения цены. Тогда дневная волатильность равна.

В большинстве аналитических построений предполагается, что доходность финансовых активов является случайной величиной. Если предположить, что случайная величина является непрерывной, то может быть построена функция распределения вероятностей

где F (x) — функция распределения; р (х) — плотность распределения вероятностей, показывает вероятность того, что случайная величина принимает значение меньше х.

В инвестиционной аналитике используются несколько видов распределения случайных величин (S):

• 1) нормальное распределение (распределение Гаусса). Плотность нормально распределенной случайной величины симметрична относительно математического ожидания этой случайной величины;
• 2) логарифмически нормальное, или логнормальное, распределение. Это распределение обладает правосторонней асимметрией и нс выходит в область отрицательных значений;
• 3) распределение , которое может быть представлено как сумма и квадратов взаимно независимых величин со стандартными нормальными распределениями. Про такое распределение говорят, что оно имеет п степеней свободы. При возрастании числа степеней свободы распределение стремится к нормальному;
• 4) распределение Стьюдента с п степенями свободы. При увеличении числа степеней свободы распределение стремится к нормальному.

Коэффициент вариации (coefficient of variation, CV, Cov) измеряет относительную величину риска и рассчитывается как отношение риска к ожидаемому финансовому результату, т. е. показывает риск, приходящийся на единицу выгод.

Для ценных бумаг коэффициент вариации равен отношению оценки риска к годовой доходности инвестирования, т. е.

CV = Стандартное отклонение ожидаемой доходности (% годовых)? Величина ожидаемой доходности (% годовых).

Чем выше коэффициент вариации, тем выше риск владения ценной бумагой или риск участия в инвестиционном проекте.

Еще один показатель риска — вероятность убытка за анализируемый интервал времени. Вероятность убытка рассчитывается как вероятность того, что значение доходности будет меньше нуля. При предположении о нормальности распределения доходности вероятность попадания в заданный интервал ищется по стандартным таблицам нормального вероятностного распределения. Возможные значения стандартных отклонений от ожидаемого (среднего) значения и соответствующие им вероятности приведены ниже:

VaR (value at risk) — максимальная оценка потерь инвестирования за заданный период в абсолютном выражении. Оцениваются потери, которые могут иметь место в определенный момент времени при нормальных рыночных условиях. Вычисление величины VaR производится для получения следующего утверждения: «Мы уверены на Х% (с вероятностью Х%), что потери от инвестирования не превысят величины Y (это и есть VaR) в течение следующих N дней» .

Ключевыми параметрами VaR являются период, на котором производится расчет риска, и заданная вероятность того, что потери не превысят определенной величины. Для вычисления VaR необходимо определить ряд базовых элементов, влияющих на ее величину:

• 5) вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменения цен входящих в портфель активов. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняются нормальному (гауссовскому) закону распределения с нулевым средним, то достаточно оценить только волатильность (т.е. стандартное отклонение);
• 6) доверительный уровень (confidence level), т. е. вероятность, с которой потери не должны превышать VaR. Обычно расчет VaR производится для доверительных уровней 90; 95; 97,5 и 99%.
• 7) период поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях выполняется следующее правило: «VaR портфеля пропорциональна корню квадратному из периода поддержания позиций». Поэтому аналитики рассчитывают однодневную VaR и пересчитывают на нужный временной интервал. Например, четырехдневная VaR будет в два раза больше однодневной.

На рис. 5.2 по горизонтальной оси показана возможная цена (оценка) актива как случайная величина, подчиненная нормальному распределению; Е (А) — ожидаемая (средняя) цена актива; z — максимальное значение цены актива, полученное при заданной вероятности (например, при вероятности 95% успеха инвестирования).

Рис. 5.2. Показатель абсолютной оценки риска VaR.

Относительная величина VaR рассчитывается для изменения величины актива (?А); relative VaR = Е (?А) — z.

Пример 2

С вероятностью 95% максимальные потери одного дня у некоего фонда прямого инвестирования XY составят 15 млн долл.

Пример 3

Как найти при заданной вероятности величину потерь х (рис. 5.3)?

Рис. 5.3. Показатель относительной оценки риска VaR.

Если инвестиционный фонд имеет активы, оцененные на текущий момент в 2 млрд долл. (значение А), при этом ожидаемая доходность портфеля активов фонда составляет 10%, а волатильность доходности — 20%. Предполагается, что доходность распределена нормально. Вероятности 95% соответствует 1,65 стандартных отклонений. х= 0,1 — 0,33 = -0,23.

Пример 4.

Оценка портфеля финансовых активов составляет 10 млн руб., ожидаемая доходность портфеля — 15%, волатильность доходности — 20%. Доходность подчиняется нормальному распределению. Доверительный уровень выбран равным 90%, данной вероятности соответствует 1,28 стандартных отклонений. Найдите величину максимальных потерь VaR.

Решение.

По условию вероятности 90% соответствует 1,28 стандартных отклонений. Тогда

Особенности этой оценки риска:

• 1) VaR показывает абсолютную оценку потерь (в денежных единицах, а не в процентах, как волатильность);
• 2) VaR отражает только чистый риск (отклонение «вниз»);
• 3) предполагается известным вероятностное распределение доходности, что не всегда возможно для низколиквидных активов;
• 4) более адекватна для финансовых компаний, которые оперируют величиной активов (оценкой активов) на дату и ранжируются по этой величине активов, а не по денежным потокам (прибыли) за период;
• 5) дает понимание о максимальной величине потерь при нормальных рыночных условиях (каковы будут потери при нестандартных условиях, остается за рамками рассмотрения);
• 6) показывает минимальные потери иа заданном временно? м горизонте при заданной вероятности;
• 7) рассчитывать эту меру риска для длительного временно? го периода нецелесообразно, так как рыночные условия могут существенно поменяться.

Расчет VaR важен для оценки потенциала устойчивости компании. Например, банкротство и ликвидация компании происходят, если оценка активов меньше оценки (величины) обязательств.

Еще одна оценка риска, схожая с VaR, — «денежный поток под риском» (CaR) (рис. 5.4).

Рис. 5.4. Показатель абсолютной оценки риска CaR.

Пример 5

Экспортер из Бельгии ожидает получить 900 долл. в течение 90 дней. Текущий курс составляет 0,95 долл. за евро. По ранее наблюдаемым соотношениям валют экспортер исходит из предположения, что в ближайшие три месяца изменение валютного курса составит — 0,018 долл./E при волатильности 0,06 долл./?. Какова оценка риска CaR при 5%-ной вероятности в рамках ближайших трех месяцев?

Решение.

т.е. с 5%-ной вероятностью валютный курс может упасть более чем на 0,117 долл. за евро.

• [1] В гл. 1 учебника даны комментарии по этому индексу.