Трехфакторная модель Фама – Френча и другие многофакторные модели

Эмпирические исследования Ю. Фама и К. Френча, а также К. Дэниела и Ш. Титмана^[1] доказывают значимость специфических характеристик компании, таких, как размер, мультипликатор (кратное) прибыли (Р/Е), фактор «сформированной стоимости». Трехфакторная модель Фама — Френча (1992 г.)^[2] модифицирует конструкцию САРМ, вводя кроме рыночного риска еще два значимых фактора влияния на уровень требуемой доходности инвестирования: эффект размера и возможности роста (или «фактор стоимости»). Возможности роста диагностируются по коэффициенту «балансовая/рыночная оценка собственного капитала». Чем меньше размер компании, тем (при прочих равных условиях) выше премия за размер. Компании «стоимости» (т.е. компании с низким значением «рыночная оценка/балансовая оценка») демонстрируют более высокую доходность, чем акции «роста» с низким коэффициентом " BV/MV" .

где  — коэффициент чувствительности к рыночному риску; и  — коэффициенты регрессии по соответствующим факторам; MRP — премия за рыночный риск инвестирования в акции на данном рынке; SBP — премия за размер как спред доходности акций малых (small) и крупных (big) компаний; HLP — премия за инвестиционные возможности как спред доходности акций компаний с высоким и низким мультипликатором «рыночная балансовая оценка» .

Для выделения эффекта размера компании Фама и Френч ранжировали компании по их рыночной капитализации от большего к меньшему значению и формировали две подгруппы: 50% компаний признаются крупными (big), а оставшиеся 50% - малыми (small). Разбиение на две группы строится для имитации фактора риска, связанного с размером компании. При этом эти две группы портфелей имеют одинаковое средневзвешенное отношение ВЕ/МЕ, а значит, очищены от влияния третьего фактора модели. Для выделения эффекта, связанного с инвестиционными возможностями компаний, компании в выборке ранжировались по другому показателю — отношению ВЕ/МЕ. Выделялись три группы: с высоким, средним и низким значением мультипликатора (компании разбивались в пропорции: верхние 30% (high), средние 40% (medium), нижние 30% (low)). В свою очередь, эти группы акций очищены от влияния фактора размера компании.

Пересечение описанных групп позволяло сформировать шесть портфелей, для которых в дальнейшем проверялась работоспособность трехфакторной модели: S/H, S/M, S/L, В/Н, В/М и B/L. Для каждого из построенных портфелей вычислялась средняя арифметическая доходность, с помощью которой были получены значения дополнительных факторов в модели:

Кроме конструкции шести портфелей, в работах, тестирующих трехи четырехфакторные модели, используются также техники разбиения совокупности компаний на три и пять групп по каждому показателю и, таким образом, авторы исследований формируют 9 или 25 портфелей.

Тестирование трехфакторной модели на разных развитых и развивающихся рынках капитала (Индии, Таиланда^[3], Австралии, Японии и др.) показало, что эта модель лучше объясняет различие в доходностях портфелей, чем однофакторная САРМ. Более того, Фама и Френч показали различие в ценообразовании трех факторов (рыночного риска, размера и стоимости) для разных отраслей (в табл. 19.6 показаны оценки для рынка США в сопоставлении с оценкой рыночного риска в модели САРМ).

Пример 4

Таблица 19.6

Трехфакторная модель Фама — Френча^[4]

В другой модели Фама и Френча (1993)^[5] в качестве значимых факторов, определяющих уровень доходности акций, введены спреды доходности по трем портфелям:

1) разность фактической доходности рыночного индекса и краткосрочных государственных облигаций (Tbill); 2) разность доходности портфелей акций низкой капитализации и высокой капитализации (эффект размера): 3) разность доходности по портфелю акций с низким значением мультипликатора «рыночная-балансовая оценка» (MV/BV) и высоким значением.

В пятифакторной модели Чена, Ролла и Росса (1986)^[6] доказывается значимость следующих факторов: индекс промышленной продукции, изменение спреда дефолта, сдвиги во временно? й структуре процентных ставок, ожидаемая инфляция, изменения в фактической доходности.

Работа трех авторов — Чена, Нови-Маркса и Чжана (Chen, NovyMarx, Zhang, 2010)^[7] — отстаивает преимущества трехфакторной модели, которая, по мнению авторов, может лучше объяснить различие доходностей акций, чем модель Фама — Френча. Новыми вводимыми в модель факторами является коэффициент инвестиционной активности, который показывает различие фирм по объему инвестиций в новые проекты и отдаче по капиталу (ROA). Акции с низким коэффициентом «инвестиции/активы», как правило, демонстрируют более высокую доходность в будущем (этот фактор показывает коэффициент корреляции с рыночной стоимостью акций на уровне 0,51). Таким образом, факторы модели: бета-коэффициент рыночного риска, спред доходности акций с высоким и низким коэффициентом инвестиционной активности и спред доходности акций с высоким и низким ROA.

Модель учета в доходности акций инерционности движения цен была предложена в 1997 г. в работе М. Кэрхарта^[8]. Модель может быть представлена в виде следующей регрессии:

Новый (четвертый) фактор, обозначенный WML (Winners Minus Losers), способный увеличить объясняющую способность модели ценообразования финансовых активов, рассчитывается как разница месячных доходностей портфелей акций компаний, демонстрирующих самую высокую и самую низкую доходность в прошлом году. Принимая во внимание влияние предыдущей динамики курсов акций в определении их текущих доходностей, предполагается, что доходность обладает некоторой инертностью: чем выше была доходность в предыдущие периоды, тем выше эта доходность в настоящее время. Моментум-параметр рассчитывается как накопленная доходность, которую продемонстрировала акция компании за предыдущие 11 месяцев. Мот — это средневзвешенная доходность двух портфелей с компаниями рынка, акции которых имеют более высокую накопленную доходность, за вычетом средней доходности двух портфелей, продемонстрировавших наименьшую доходность.

Четырехфакторная модель, как и трехфакторная, прошла текстирование на разных рынках капитала, но результаты оказались не такими устойчивыми. Фактор «моментум» оказался очень чувствительным к периодам наблюдений. В недавнем исследовании Фама и Френч (2012)^[9] провели тестирование четырехфакторyой модели Кэрхарта на мировых рынках капитала, включая развивающиеся. Авторы использовали данные по 23 странам, разделенным на четыре региональных рынка: Северная Америка, Япония, Европа и Азиатско-Тихоокеанский регион (выборка сформирована на отрезке с ноября 1989 г. по март 2011 г.).

• [1] Daniel К., Тктап S. Evidence on the characteristics of cross sectional variation in stock returns // The Journal of Finance. 1997. Vol. 52. Iss. 1. P. 1−34.
• [2] Fama E. F., French K. R. The Cross-Section of Expected Stock Returns // The Journal of Finance. 1992. Vol. 47. Iss. 2. P. 427−466.
• [3] Homsud N. Wasunsakul J., Phuangnark S., Joongpong J., A Study of Fama and French Three Factors Model and Capital Asset Pricing Model in the Stock Exchange of Thailand. International Research // Journal of Finance and Economics. 2009. Vol. 25. P. 31−40.
• [4] Cm.: Fama E. F., French K. R. Industry costs of equity //Journal of Financial Economics. 1997. Vol. 43 (Febr.). P. 157−169.
• [5] Fama Е. F., French К. R. Common risk factors in the returns on stocks and bonds //Journal of Financial Economics. 1993. Vol. 33. Iss. 1. P. 3−57.
• [6] Chen N., Roll R" Ross S. A. Economic Forces and the Stock Market // The Journal of Business. 1986. Vol. 59. Iss. 3. P. 383.
• [7] Chen Long, Novy-Marx Robert, Zhang Lu. An alternative three-factor model, working paper, available at SSRN: URL: ssm.com/abstract=1 418 117.
• [8] Carhart Μ. М. On persistence in mutual fund performance // Journal of Finance. 1997. Vol. 52. P. 57−82.
• [9] Fama E. F., French K. R. Size, value, and momentum in international stock returns // Journal of Financial Economics. 2012. Vol. 105 (3). P. 457−472.