Мощность трехфазной цепи

1. Комплекс полной мощности S в трехфазной цепи при любом способе соединения нагрузки определяется как сумма комплексов мощностей отдельных фаз:

где  — комплексы фазных напряжения нагрузки;  — сопряженные комплексы фазных токов нагрузки,.

2. При симметричной нагрузке.

а через линейные напряжение и ток —.

В формулах (5−14)—(5−19) ф — угол сдвига между фазными напряжениями и токами.

Преобразования треугольника сопротивлений в звезду и наоборот

На практике при расчете трехфазных цепей возникает необходимость преобразования треугольника сопротивлений (рис. 5.7, а) в звезду сопротивлений (рис. 5.7, б) или, наоборот, звезды — в треугольник.

Для решения такой задачи необходимо соблюсти эквивалентность преобразуемых участков цени, что реализуется обеспечением равенства сопротивлений между узлами а—/;, Ь—с, с—я в треугольнике (Д) и звезде (Y). Используя рис. 5.7, в, где совмещены Д и Y и, чтобы не затемнять чертеж, и не обозначены сопротивления лучей звезды (Z_a, Z_b, Z_c), напишем указанные условия:

• между узлами а—Ь Д Z_ab соединен с (Z_bc + Z_ca) параллельно, a Y — Z_a с Z_b — последовательно. Поэтому запишем равенство.

• аналогично этому для узлов Ь—с и с—а, соответственно, запишем.

Решив совместно эти равенства относительно:

• звезды, будем иметь.

• треугольника, получим.

Рис. 5.7.

В частном случае одинаковых сопротивлений сторон треугольника Z_ab = = Z_bc = Z_ca = Z_A, он преобразуется в звезду с одинаковыми сопротивлениями лучей Z_a = Z_b = Z_c = Z_y, согласно (5−20), так:

откуда

т.е. сопротивления сторон треугольника Z_A в три раза больше сопротивлений лучей эквивалентной ему звезды Z_Y.