Принципы размещении тензорезисторов на мембранах полу-проводниковых и нтегральных тензопреобразователей давлении (ИТПД)

Среди ИТПД наиболее распространенными чувствительными элементами являются кристаллы кремния n-типа с круглой или прямоугольной мембраной (рис. 29, 30), поверхность которых ориентирована в кристаллографической плоскости (100), а стороны (для прямоугольной мембраны) — вдоль взаимно перпендикулярных направлений семейства, на которых расположены тензорсзисторы p-типа проводимости.

Рассмотрим тензопреобразователь с круглой мембраной [6]. Для определения местоположения тензорезистора с круглой мембраной пользуются полярной системой координат (рис.29) с координатами г и 0. Угол 0 отсчитывается от полярной оси X системы координат, совмещенной с кристаллографическим направлением. Тензорезистор расположен на расстоянии V от центра мембраны. Известно, что радиальное су, и тангенциальное а, напряжения в этой точке можно рассчитать по формулам.

где рдавление, прилагаемое к ИТПД; Л-толщина мембраны; а — радиус мембраны; V — коэффициент Пуассона.

Рис. 28. Технологические этапы изготовления интегральных тензопреобразователей: I — кремниевая пластина; 2 — мембрана; 3 — тензорезисторы; 4 — канавки для разделения на отдельные чипы.

Рис. 29. Определение местоположения точечного тснзорсзистора на круглой мембране.

Если материал мембраны изотропный, то радиальное и тангенциальное напряжения на поверхности мембраны не зависят от угла 0 (рис.29). В этом случае напряжения определяются только расстоянием Г от центра мембраны.

С учетом анизотропии механических свойств кремниевых упругих элементов относительное изменение сопротивления тензорезистора выражается формулами:

где cp — угол между направлением тока в тензорезисторе и направлением.

[110] на поверхности мембраны; <�р = е + у; п_чч — главный пьезорезистивный коэффициент.

Распределение радиальной G,. и тангенциальной <�т, составляющих напряжений, возникающих в круглой мембране, было рассчитано в [6] и приведено на рис. 29, откуда видно, что максимальной тснзочувствитсльностыо будут обладать тензорезисторы, расположенные вдоль периметра круглой мембраны.

Если принять, что значения тензочувствительности тензорезистора выражается формулой.

то тогда тензочувствительность р-тензорезисторов на круглой мембране будет выражаться формулой.

Рассмотрим расположение р-тензорезисторов на прямоугольной мембране с размерами сторон 2а и 2Ь (рис.30). Относительное изменение сопротивления тензорезистора б также выражается формулой (74), однако выражения для а_х и (т_у имеют более сложную зависимость, чем для круглой мембраны. Зависимость тензочувствительности тензорезистора будет иметь следующий вид [7]:

— отношение длин сторон мембраны;

Sj. — максимальное значение где г = — ^ а

чувствительности тензорезистора в середине боковой стороны квадратной (я = Ь) мембраны. При этом В кристаллографическом направлении [110], с которым совпадают направления осей координат (для плоскости (100)), упругие постоянные кремния принимают следующие значения:

Е=1.69 210″ Н/м²; G=0.50 910″ Н/м²; v=0.063.

Для этих значений.

Если разделить обе части уравнения (78) на, то получим выражения для нормированной чувствительности. На рис. 31 представлена топограмма нормированной чувствительности тензорезисторов p-типа проводимости, расположенных на квадратной (с = 1) мембране.

Из рисунка видно, что максимальная тензочувствительность наблюдается у тензорезисторов, расположенных у центра боковых сторон. В центре мембраны тензочувствительность равна 0.

Для прямоугольной мембраны (а ^ b), (с = 1) точками экстремальной чувствительности являются середины боковых сторон мембран и ее центр [7]. Значение максимальной нормированной чувствительности в этих точках S_a, S_b, So (рис.32) могут быть представлены в виде.

Знак зависит от расположения резистора на мембране, т. е. от угла (р. Верхний знак в (82) соответствует (р = 0, а нижний _ф_ * • Полученные зави;

симости фафически представлены на рис. 32. Видно, что, но мере увеличения с (по мере увеличения одной из сторон мембраны) значения So, S_a, S_b довольно быстро приближаются к своим максимальным значениям.

Представленные выше формулы сведены в таблицу 9, в которой даны зависимости чувствительности тензорезисторов, размещенных в экстремальных точках мембраны при использовании различной формы.

Рис. 30. Определение местоположения точечного тензорезистора на квадратной мембране.

Рис. 31. Топограммы нормированной чувствительности тензорезисторов p-типа на квадратной мембране.

Рис. 32. Зависимость модуля нормированной чувствительности прямоугольной пластинки в серединах боковых сторон (S_a, S_h) и в центре (Sq) от соотношения длин сторон С.

Анализ значений тензочувствительности, представленных в таблице 9 показывает, что максимальной чувствительностью обладают тензорезисторы, расположенные на прямоугольной мембране. Однако видно, что бесконечно увеличивать соотношения сторон не имеет смысла, так как выигрыш в чувствительности при С > 3 минимален и технологически изготовление таких тензопреобразователей довольно затруднено.

Кроме этого, в работе [8] предложены новые варианты размещения тензорезисторов на прямоугольной мембране, предполагающие увеличение тензочувствитсльности датчиков за счет использования центра мембраны.

Следует также отметить работу [9], в которой показано, что тензочувствительность можно повысить не только традиционными способами размещения тензорезисторов в различных областях мембраны, но и, например, применяя специальное микропрофилирование периметра мембраны. При этом автор показывает, что тензочувствительность датчиков может увеличиться на порядок по сравнению с датчиками, имеющими традиционные круглые или квадратные мембраны.