Применение математических методов при размещении грузов на складских площадях

При размещении грузов необходимо стремиться наиболее полно использовать полезную площадь.

Полезная площадь склада/_пол, потребная для размещения Q_CK груза, рассчитывается по формуле.

где р_т — нагрузка для данного груза, т/м².

Пример 1.

На склад поступает 4500 т различных штучных грузов крупными партиями. 50% грузов перерабатывается на складе, а 50% идет напрямую потребителям. Определить возможность размещения груза в крытом складе полезной площадью 4000 м², если 40% полезной площади этого склада уже занято другими грузами. Расчетная нагрузка для данного груза в рассматриваемом складе равна р_т = 1,125 т/м².

Решение.

На склад поступает Q_CK = 4500 • 0,5 = 2250 т груза. Для его размеще;

_о (, 2250 ^.

ния необходимая площадь составит 2000 м² /пол ⁼. •

< 1,125/.

Свободная полезная площадь составит /п_0Л = 4000 • 60% = 2400 м², т. е. больше потребной. Для определения оптимальной загрузки склада используем математические методы (например, методы линейного программирования).

Задача распределения грузов по складам с целью их наибольшей загрузки решается путем такой комплектации грузов, при которой эксплуатационные нагрузки для каждого груза и каждого склада будут максимальными.

Сформулируем математическую задачу следующим образом: требуется распределить п наименований грузов в количестве Q₍ т каждый (i = 1, 2, и) на т складов с полезной площадью каждого F., м² (j = 1, 2, m). Нагрузка каждого груза в каждом складе р" т/м. Найти оптимальный план загрузки складов (цель — максимально использовать емкость склада).

Целевая формула:

если.

И.

где Q.j — количество i-ro груза в j-м складе; F. — площадь, занятая i-м грузом в ;-м складе, м².

Решение задачи рассмотрим на примере 2.

Пример 2.

В трех складах — 1, 2, 3 — требуется распределить грузы пяти наименований — А, В, С, D, Е. Груз Е нельзя размещать на складе № 1, груз D — на складе № 3. Остальные данные приведены в табл. 7.12. В табл. 7.12 в левой графе указаны полезная площадь каждого склада Е, грузы, которые необходимо разместить на складе; в верхней строке — количество груза каждого наименования Q., а в левом верхнем углу каждой клетки — валовая нагрузка (р~). Грузы и склады расположены по убывающим (вниз и слева направо) значениям технической нормы нагрузки. Распределить грузы по складам необходимо по принципу максимальной нагрузки.

Решение.

Первый этап. Составляем исходный план (см. табл. 7.12). Для оптимального решения воспользуемся методом северо-западного угла. Распределение следует начинать с левого верхнего угла, учитывая условия ограничения, т. е. груз D на складе № 3.

размещать нельзя, а на складе № 1 он полностью размещен быть не может, поэтому целесообразно разместить его на складе № 2. Груз А разместим на складе № 1 (F_Al = 1200: 4 = 300 м²). Для полного использования площади склада 1 в нем можно разместить груз В — 900 т (F_B{ = 900: 3 = 300 м²). Оставшийся груз В — 400 т размещаем на других складах: на складе № 2 — 334 т, на складе 3 — 66 т (F^ = 335: 2,5 = 134 м² и F^ = 65: 2 = = 33 м²). Груз С размещаем на складе № 2, С = 800 т (Fq₂ = = 800: 2 = 400 м²). Груз Е размещаем на складе № 3, Е = 567 м² (Fe₃ = 567: 1 = 567 м²). На этом этапе нераспределенным остался груз Е = 33 т.

Таблица 7.12. Исходные данные для решения задачи.

После составления исходного плана проверяем его на оптимальность. Для этого проверяем незанятые клетки в табл. 7.12, используя отношение произведений валовых нагрузок р" нечетных клеток к произведению нагрузок четных клеток. Если это отношение больше единицы, т. е. —>1,0, то план является неоптимальным. Записываем Р2Р4.

результат в незанятые клетки соответствующего квадрата.

Для рассматриваемого примера соотношения в образованных квадратах таковы (за первую берется незанятая клетка), например 1D (см. табл. 7.12):

ID) ' =0,83 <1,0.

1,5−3.

ЗА) |4 = 0,75 <1,0 2−4.

= 1,25>1,0.

• 1C)
• 3−2,5
• 2−3
• 2 Е)
• 1,5−2
• 1,0−2,5

= 1,2 > 1,0.

ЗС) ^^ = 0,93 <1,0 2−2.

Расчеты показали, что план не оптимальный. Выявлены две потенциальные клетки — 1C и 2?.

Второй этап. На втором этапе мы делаем перестановку. Так как клетка 1C (1,25) имеет наибольший потенциал, то мы начинаем перераспределение с этой клетки. Новое распределение показано в табл. 7.13.

Таблица 7.13. Исходные данные для решения задачи.

О О О О Проверяем на оптимальность.

• 2Q ^ = 0,8 < 1,0; 24) —— = 0,9 < 1,0; ЗА) — = 0,75 < 1,0; р₂р₄ 4−2,5 4−2
• 1D)
• 1 5−2 5 1 5−3
• —— = 0,83 <1,0; ЗС) -= 0,75 <1,0;
• 1,5−3 2−3
• 3?) = 0,55 <1,0.

Так как во всех потенциальных клетках (пустых) отношение меньше единицы, то план оптимальный.

Приведенный способ расчета применим, когда не принимаются во внимание сроки хранения (или они принимаются одинаковыми) и когда потребная емкость склада задана.