Дедуктивное умозаключение

Работа на тему:

Дедуктивное умозаключение

• Введение 2
• 1. Понятие дедукции в широком смысле 4
• 1.1. Обычные дедукции 7
• 1.2. Дедуктивная аргументация 8
• 1.3. Умозаключение как форма мышления 10
• 2. Познавательная роль дедукции 13
• 3. Простой категорический силлогизм и его структура 14
• 4. Виды простого категорического силлогизма 16
• Заключение 18
• Литература 19

Слово «логика» большинством воспринимается как название науки о правильном мышлении. Желание правильно мыслить естественно и даже похвально. Но чтобы научиться правильно мыслить, надо знать правила, которым мысли подчиняются. Правила же лишь тогда будут полезны, когда предметная область их приложения четко осознается. И здесь возникает довольно сложная проблема: что же такое мысль, мышление? То же самое, что речь, «слово», которыми мы постоянно пользуемся, или нечто отличное от них?

Что слово не тождественно тому предмету, который оно обозначает, достаточно очевидно. А смысл слова, хотя и теснейшим образом связан со словом, но все-таки не есть само слово, так же смысл слова не есть и сам тот предмет, признаки которого он отражает. Смысл — нечто незримое, неосязаемое. Что же тогда… Незримость мысли, не воспринимаемость ее органами чувств привносит значительные трудности и в понимание логики.

Слово «логика» в повседневной речи часто означает для нас взаимосвязанность, последовательность и не столько как простая, текучая непрерывность, сколько следование по необходимости. Когда говорят или признают: «логично» , — то имеют в виду, как главное, что нечто следует из предшествующего обязательно. В этом смысле логичное бывает лишь тогда, когда оно обуславливается тем или иным законом: то ли законом связи букв и слов в предложении, то ли законом связи между мыслями в рассуждении, то ли законом природы, то ли общественным законом.

Предметом изучения логики являются формы мысли, которыми пользуются люди в своей интеллектуальной и практической деятельности. Форм этих несколько, среди них одни проще по своему строению, другие сложнее. Последовательность рассмотрения этих форм тоже предполагает определенность. А между тем, как уже отмечалось, в большинстве учебников и учебных пособий по логике последовательность рассмотрения форм мысли редко бывает одинаковой, что невольно наталкивает на мысль: не есть ли это показатель нелогичности, т. е. отсутствие закономерной упорядоченности между формами мысли.

Однако, установление упорядоченности в связях между формами мысли не исчерпывает всех закономерностей логического материала. Не менее важна и необходимая последовательность при рассмотрении каждой из форм мысли. Тенденция такой закономерности просматривается во многих учебниках и пособиях по логике, но четко и явно она не оговаривается и не выдерживается. А ведь логическое, подчеркиваем еще раз, по природе своей — это обязательно упорядоченное, необходимое, закономерное.

1. Понятие дедукции в широком смысле

Дедукция — это частный случай умозаключения.

В широком смысле умозаключение — логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений получается новое утверждение — заключение.

В зависимости от того, существует ли между посылками, и заключением связь логического следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

К дедуктивным относятся, к примеру, такие умозаключения:

Если идет дождь, земля является мокрой.

Идет дождь.

Земля мокрая.

Если гелий металл, он электропроводен.

Гелий не электропроводен.

Гелий не металл.

Черта, отделяющая посылки от заключения, заменяет слово «следовательно».

Примерами индукции могут служить рассуждения:

Аргентина является республикой; Бразилия — республика;

Венесуэла — республика; Эквадор — республика.

Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Эквадор — латиноамериканские государства.

Все латиноамериканские государства являются республиками.

Италия — республика; Португалия — республика; Финляндия ;

республика; Франция — республика.

Италия, Португалия, Финляндия, Франция — западноевропейские страны.

Все западноевропейские страны являются республиками.

Индукция не дает полной гарантии получения новой истины из уже имеющихся. Максимум, о котором можно говорить, — это определенная степень вероятности выводимого утверждения. Так, посылки и первого и второго индуктивного умозаключения истинны, но заключение первого из них истинно, а второго — ложно. Действительно, все латиноамериканские государства — республики; но среди западноевропейских стран имеются не только республики, но и монархии, например Англия, Бельгия и Испания.

Особенно характерными дедукциями являются логические переходы от общего знания к частному типа:

Все люди смертны.

Все греки люди.

Следовательно, все греки смертны.

Во всех случаях, когда требуется рассмотреть какие-то явления на основании уже известного общего правила и вывести в отношении этих явлений необходимое заключение, мы умозаключаем в форме дедукции. Рассуждения, ведущие от знания о части предметов к знанию обо всех предметах определенного класса, — это типичные индукции. Всегда остается вероятность того, что обобщение окажется поспешным и необоснованным.

Нельзя вместе с тем отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию — с переходом от частного к общему.

В рассуждении «Шекспир писал сонеты; следовательно, неверно, что Шекспир не писал сонетов» есть дедукция, но нет перехода от общего к частному. Рассуждение «Если алюминий пластичен или глина пластична, то алюминий пластичен» является, как принято думать, индуктивным, но в нем нет перехода от частного к общему.

Дедукция — это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки, индукция — выведение вероятных заключений. К индуктивным умозаключениям относятся как переходы от частного к общему, так и аналогия, методы установления причинных связей, подтверждение следствий, целевое обоснование и т. д.

Тот особый интерес, который проявляется к дедуктивным умозаключениям, понятен. Они позволяют из уже имеющегося знания получать новые истины, и притом с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции, здравому смыслу и т. п. Дедукция дает стопроцентную гарантию успеха, а не просто обеспечивает ту или иную — быть может, и высокую — вероятность истинного заключения. Отправляясь от истинных посылок и рассуждая дедуктивно, мы обязательно во всех случаях получим достоверное знание.

Подчеркивая важность дедукции в процессе развертывания и обоснования знания, не следует, однако, отрывать ее от индукции и недооценивать последнюю. Почти все общие положения, включая и научные законы, являются результатами индуктивного обобщения. В этом смысле индукция — основа нашего знания.

Сама по себе она не гарантирует его истинности и обоснованности, но она порождает предположения, связывает их с опытом и тем самым сообщает им определенное правдоподобие, более или менее высокую степень вероятности. Опыт — источник и фундамент человеческого знания. Индукция, отправляющаяся от того, что постигается в опыте, является необходимым средством его обобщения и систематизации.

Все ранее рассмотренные схемы рассуждений являлись примерами дедуктивных рассуждений. Логика высказываний, модальная логика, логическая теория категорического силлогизма — все это разделы дедуктивной логики.

Обычные дедукции

Итак, дедукция — это выведение заключений, столь же достоверных, как и принятые посылки.

В обычных рассуждениях дедукция только в редких случаях предстает в полной и развернутой форме. Чаще всего мы указываем не все используемые посылки, а лишь некоторые. Общие утверждения, о которых можно предполагать, что они хорошо известны, как правило, опускаются. Не всегда явно формулируются и заключения, вытекающие из принятых посылок. Сама логическая связь, существующая между исходными и выводимыми утверждениями, лишь иногда отмечается словами, подобными «следовательно» и «значит»,

Нередко дедукция является настолько сокращенной, что о ней можно только догадываться. Восстановить ее в полной форме, с указанием всех необходимых элементов и их связей бывает нелегко.

«Благодаря давней привычке, — заметил как-то Шерлок Холмс, — цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. Однако они были, эти посылки»,

Проводить дедуктивное рассуждение, ничего не опуская и не сокращая, довольно обременительно. Человек, указывающий все предпосылки своих заключений, создает впечатление мелкого педанта. И вместе с тем всякий раз, когда возникает сомнение в обоснованности сделанного вывода, следует возвращаться к самому началу рассуждения и воспроизводить его в возможно более полной форме. Без этого трудно или даже просто невозможно обнаружить допущенную ошибку.

Дедуктивная аргументация

Дедуктивная аргументация представляет собой выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых положений. Если выдвинутое положение удается логически вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и эти положения. Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений — не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оценивается как индуктивный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение используется также для фальсификации утверждений путем показа того, что вытекающие из них следствия являются ложными.

Не достигшая успеха фальсификация представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы. И наконец, дедукция используется для систематизации теории или системы знания, прослеживания логических связей, входящих в нее утверждений, построения объяснений и пониманий, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является важным вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.

Дедуктивная аргументация является универсальной, применимой во всех областях знания и в любой аудитории. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, — пишет средневековый философ И. С. Эриугена, — а жизнь вечная — это познание истины, то блаженство — это не что иное, как познание истины». Это теологическое рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно силлогизм.

Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Она очень широко применяется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. Имея в виду сферу приложения дедукции, Аристотель писал: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же, как от математика не следует требовать эмоционального убеждения». Дедуктивная аргументация является очень сильным средством и, как всякое такое средство, должна использоваться узконаправленно. Попытка строить аргументацию в форме дедукции в тех областях или в той аудитории, которые для этого не годятся, приводит к поверхностным рассуждениям, способным создать только иллюзию убедительности.

В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные.

В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация.

Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер.

Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки. Однако деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще в начале этого века, сейчас во многом утратило свое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, как систему надежно и окончательно установленных истин.

Умозаключение как форма мышления

Знания людей по происхождению делятся на непосредственные, почерпнутые из опыта, и опосредованные, выводные. Решающую роль играет именно выводное знание, в котором особенно ярко рас-крывается активность человеческого разума. Основной логической формой опосредованного мышления является умозаключение.

Умозаключение — форма мышления, посредством которой из од-ного или нескольких суждений с необходимостью выводится новое знание о предметах реального мира.

Отличительная особенность умозаключения состоит в движении мысли от одних суждений и понятий к другим, из одного содержания знания выводится новое знание. Логический акт умозаключения со-стоит не только в анализе уже известного знания, но и в синтезе но-вого материала, полученного из опыта, в движении от известного к неизвестному.

В любом умозаключении различают три основных момента:

a. исходное знание (посылки);

b. обосновывающее знание (логическое основание вывода);

c. выводное знание (заключение).

Истинность выводного знания зависит от истинности посылок и логической правильности их связи.

По степени общности посылок и вывода умозаключения делятся на три группы:

a. дедуктивные, когда мысль идет от большей к меньшей общнос-ти знания;

b. индуктивные, когда мысль развивается от знания одной степе-ни общности к новому знанию большей степени общности;

c. по аналогии, когда посылки и вывод выражают знание одина-ковой степени общности.

Посылками дедуктивного умозаключения могут быть суждения всех типов логических союзов — категорические, разделительные, условные или различное их сочетание, определяющее характер выво-да. В соответствии с этим дедуктивные умозаключения бывают кате-горические, разделительно-категорические, условно-категорические и условно-разделительные.

Рассмотрение дедуктивных умозаключений принято начинать с категорических, с особой, наиболее типичной для дедукции формы этих умозаключений, называемой силлогизмом.

Как и другие формы абстрактного, научно-теоретического мыш-з ления, умозаключение имеет диалектический характер. Это выража-; ется прежде всего в том, что в состав умозаключений входят как понятия, так и суждения, а эти формы мысли диалектичны. Кроме того, взаимоотношения понятий в суждении и суждений в умозаключении также представляют собой отношения единства противоположнос-тей. В умозаключении отображено единство таких противоположно-стей, как единичное и особенное, особенное и всеобщее, тождество и различие, конкретное и абстрактное и др.

Рассмотрим, например, категории единичного, особенного и все-общего. Являясь противоположностями, они по существу в каждом умозаключении находятся в органическом единстве.

Чтобы показать это, рассмотрим такое умозаключение:

Береза — дерево Дерево — растение Береза — растение В состав этого умозаключения входят три понятия: «береза», «де-рево» и «растение». В этом умозаключении они теснейшим образом взаимосвязаны законами формальной логики. Но ведь эти понятия в то же время являются противоположностями, ибо соотносятся как единичное, особенное и всеобщее: термин «береза» здесь выражает единичное понятие, термин «дерево» — особенное, а термин «рас-тение» — всеобщее.

Приведенное умозаключение раскрывает отмеченную ранее диа-лектику процесса познания, протекающего от единичного к особен-ному и от особенного — ко всеобщему.

Первая посылка «береза есть дерево» повествует о том, что единичное есть особенное. Здесь мысль протекает от единичного к особенному.

Вторая посылка «дерево есть растение» сообщает о том, что особенное есть всеобщее. Здесь дви-жение мысли идет от особенного ко всеобщему. В выводе «береза есть растение», ради которого строилось все умозаключение, мысль движется от единичного ко всеобщему. Следовательно, в данном умозаключении единичное связывается и диалектически отождеств-ляется со всеобщим, но не непосредственно, а опосредованно через особенное. Единичное с особенным и особенное со всеобщим связа-ны непосредственно, а единичное со всеобщим — опосредованно.

Отсюда видно, что особенное понятие, которое в логике называется средним термином, играет особую роль в умозаключении. Его важнейшее значение состоит в том, что оно логически и диалектически связывает единичное с общим и дает возможность построить правильное умозаключение. Поэтому вто-рое понятие берется не произвольно, а только та-кое, которое способно играть указанную роль.

2. Познавательная роль дедукции

Дедукция играет большую роль в мышлении и практической жиз-ни. В дедукции особенно ярко обнаруживается активность мышле-ния. Исходя из обобщенного опыта, из практически проверенных на-учных положений выводится новое знание, в истинности которого мы уверены помимо непосредственной проверки каждого отдельно-го случая.

Без такой уверенности невозможно было бы использовать прошлые знания людей, не было бы преемственности в обобщении человеческого опыта.

В дедуктивном умозаключении подведение частного случая под общий закон характеризует предмет с новой стороны, раскрывает его свойства, закономерно вытекающие из более широкой, родовой связи явлений, и этим обогащает наши знания об этом предмете. Пе-ренесение общих закономерностей на отдельные предметы углубляет познание конкретного, раскрывает его новые свойства и отношения, обогащает наше представление о всеобщей связи явлений объектив-ного мира.

Дедуктивный метод вполне применим и в области нравственного воспитания персонала, в моральных рассуждениях, в так называе-мых этических силлогизмах. Этика — эмпирическая наука, но это не исключает возможности ее аксиоматического построения и пред-ставления в форме строгой дедуктивной теории. Большое воспита-тельное воздействие оказывают дедуктивные выводы из общечелове-ческих принципов нравственности.

3. Простой категорический силлогизм и его структура

Итак, дедукция — это рассуждение, опирающееся на закономерное общее положение, и от него переходящее к тем или иным конкретным случаям приложения общего. Понимается дедукция и как логически правильный вывод из уже имеющегося знания, из уже имею-щихся мыслей; как получение новой мысли из нескольких данных, в которых эта выводная мысль в явном виде не формулируется, а получается как новое сочетание входящих в посылки элементов, как их новая комбинация, естественно, с соблюдением определенных правил, определенной последовательности, с соблюдением требований логики. Такой способ позволяет выявлять всевозможные внутренние связи элементов целого. В этом случае дедукция выступает как опережающий способ познания, как метод исследования, как процедура представления, изложения мысли.

Простой категорический силлогизм есть вид умозаключения, в котором из двух исходных истинных простых категорических суждений, связанных между собой определенным образом, выводится новое по содержанию суждение. В целом, данное умозаключение состоит из трех простых категорических суждений, два из которых — посылки, третье — вывод. Однако, выделяя в качестве элементов умозаключения лишь суждения, закономерную связь между ними уловить трудно. Эту связь значительно легче обнаружить, выделяя в категорическом умозаключении и входящие в посылки термины. Так как субъектно-предикатная запись суждений одинакова для всех видов суждений, то, чтобы отличить субъект или предикат вывода от субъектов и предикатов посылок, следует уточнить нашу символику.

В простом категорическом силлогизме символом «S», как и обычно, обозначается субъект вывода и соответствующее ему понятие в посылке. Это — меньший термин. Символом «Р» обозначается предикат вывода и соответствующее понятие в посылке. Это — больший термин. А то понятие, которое является общим для обеих посылок, т. е. имеется в обоих исходных суждениях, но отсутствует в самом заключении, обозначим символом «М». Это — средний термин категорического силлогизма. Используя эту символику, простой категорический силлогизм, например:

Все студенты — учащиеся Некоторые спортсмены — студенты Некоторые спортсмены — учащиеся в формульном виде будет выглядеть так:

М —- Р

S —- М

S —- P

Общим в этом примере для посылок является понятие о студентах, это — средний термин. Он занимает место субъекта в первой посылке и место предиката во второй. Субъектом вывода является понятие о некотором конкретном человеке, предикатом вывода — понятие об учащихся.

Посылка, в которой находится субъект вывода, называется меньшей посылкой, а исходное суждение, в котором находится предикат вывода, называется большей посылкой. Понятно, что средний термин в посылках выполняет роль связующего звена между субъектом и предикатом вывода, между этими крайними терминами умозаключения. В круговых схемах данное умозаключение выражается следующим образом:

На этой схеме достаточно наглядно видно, почему субъект вывода — меньший термин, а предикат вывода — больший. Таким образом, по-другому, структуру простого категорического силлогизма составляют три и только три термина: меньший, средний и больший.

Посылками в данном силлогизме могут выступать известные нам четыре вида простых категорических суждений: общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное. Сочетания этих суждений, могущих быть посылками умозаключения, подчиняются определенным требованиям логики, выступающими законами данной структурированной организации, законами данной формы мысли, т. е. законами простого категорического силлогизма. Эти требования формируют две группы правил для данного умозаключения: правила посылок и правила терминов.

4. Виды простого категорического силлогизма

В зависимости от занимаемого средним термином места в посыл-ках различают четыре фигуры простого категорического силлогизма. Условимся на будущее для простоты ориентации в умозаключениях всегда большую посылку ставить на первое моего, или записывать ее перед меньшей.

Умозаключение, в посылках которого средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, называется первой фигурой простого категорического силлогизма.

Умозаключение, средний термин которого занимает место предиката в обеих посылках, называется второй фигурой простого категорического силлогизма.

Умозаключение, средний термин которого занимает место субъекта в обеих посылках, называется третьей фигурой простого категорического силлогизма.

Умозаключение, в котором средний термин занимает место предиката в большей и субъекта в меньшей посылке, т. е. противоположно первой фигуре, называется четвертой фигурой простого категорического силлогизма.

Графически и с использованием уже принятой символики фигуры выглядят так:

М ——— Р Р ——— М М ——— Р Р ——— М

S ——— M S ——— M M ——— S M ——— S

S ——— P S ——— P S ——— P S ——— P

Горизонтальными линиями здесь представлены посылки, а вертикальными и наклонными — связь между ними по среднему термину.

Место среднего термина в посылках определяет и те структурные особенности, те законы именно этих конструкций, которые, в отличие от уже сформулированных общих, называют специфическими правилами фигур силлогизма.

Каждая фигура имеет свои специальные правила, которые в общем-то выступают лишь конкретизацией общих правил с учетом специфики фигуры, что легко продемонстрировать анализируя первую фигуру.

Будем исходить из того, что посылки являются истинными суждениями, что в силлогизме нет двух отрицательных или двух частных посылок и что в силлогизме три термина. Так как в этой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, то, чтобы распределить средний термин, необходимо брать либо меньшую посылку отрицательной, либо большую — общей.

Заключение

Задумываясь над реальной и необходимой последователь-ностью действий по освоению окружающего мира вещей, легко заметить, что человек вначале непосредственно, визуально, через органы чувств, а потом и опосредованно, умозрительно идет к обобщенному отражению вещи, предмета в целом.

Когда же вещь осмотрена, «изучена» таким образом со всех сторон, тогда естественным шагом дальнейшего ее освоения будет расчленение этой вещи на части, анализ этих частей, а тем самым и самой вещи. Этот анализ, конечно же, совершается в каждом случае особо, сообразно природе исследуемого предмета.

На этапе аналитического разложения каждая отдельная вещь, каждая отдельная часть этой вещи исследуется вначале визуально, обособленно, а потом во взаимодействии с другими, в их взаи-мосвязи. И так до структурной полноты предмета исследования.

«Логика» такого процесса обнаруживается как в истории человечества, так и в истории человеческого познания, в истории развития науки. Так, первые стихийные материалисты, первые мыслители далекого прошлого всей своей философско-познавательной позицией выразили прежде всего созерцательное отношение к миру.

Правда, гениальность первых мыслителей проявилась не в этом достаточно простом и необходимом шаге. Более важно то, что античные эллины совершили переход от эмпирии, созерцания, от опыта к умозри-тельному делению на части не только и не просто предметов и явлений мира, а мира в целом, всего мира, универсума, Космоса.

Они шагнули от предмета, стихии сразу до элемента, первоначала, единицы мира, апейрона, атома, т. е. «первокирпичика» мира.

1. Бакрадзе К. С. Логика. Тбилиси, 1951.

2. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. М., 1994.

3. Введенский А. И. Логика как часть теории познания. Пг., 1922.

4. Гетманова А. Д., Панов М. И., Уемов А. И., Никифоров А. Л., Бузук Г. Л. Логика. М., 1992.

5. Ивин А. А. Логика. Учебное пособие. Издание 2-е. — М.: Знание, 1998.

6. Кобзарь И. ЛОГИКА Учебное пособие для студентов гуманитарных факультетов Санкт-Петербург 2001