Теорема Штейнера. 
Классическая и релятивистская механика

Неподвижная ось вращения может проходить как через центр инерции тела, так и вне его (рис. 6.11). Можно доказать теорему о переносе осей инерции (теорема Штейнера).

Рис. 6.11.

Момент инерции J тела относительно произвольной оси 00₁ равен сумме момента инерции У тела относительно оси 0'0, проведенной через центр инерции С тела параллельно оси 00_{, и произведения массы т тела на квадрат расстояния dмежду этими осями (рис. 6.11)

Используя введенное понятие момента инерции дадим определение, согласно (6.3.1).

Момент импульса твердого тела (однородного и неоднородного, симметричного или несимметричного) относительно оси вращения равен произведению момента инерции и угловой скорости относительно той же оси:

Для однородного тела, вращающегося вокруг его оси симметрии, момент импульса относительно какой-либо точки О, лежащей на этой оси,.

Здесь J — момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через точку О.

Для несимметричного (или неоднородного) тела его момент импульса L относительно точки О не совпадает по направлению с вектором со, т. е. выполняется скалярное равенство.

Подставив (6.3.1) в (6.2.7), запишем уравнение моментов в следующем виде:

Запишем данное уравнение в ином виде. Для абсолютно твердого тела его момент инерции не зависит от времени, тогда из (6.3.9) при У = const получим:

где s — угловое ускорение.

Получаем основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела:

Угловое ускорение твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной осы, прямо пропорционально результирующему моменту относительно этой оси всех внешних сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно той же оси.