Модель разделяющего контракта

Рассматривается случай агентских отношений, когда имеется много собственников (принципалов), которые конкурируют между собой за менеджеров (агентов). Предполагается, что конкуренция между собственниками совершенна, поэтому чистая прибыль каждого равна нулю. Поскольку ситуация в данном случае благоприятна для менеджеров, последние имеют положительный чистый доход, а не нулевой, как в предыдущих моделях.

Имеется два типа агентов. Агенты первого типа («хорошие») характеризуются высокой нормой результативности труда aj и низкой нормой тягости издержек труда к. Агенты второго типа («плохие») харастеризуются низкой нормой результативности труда а₂ и высокой нормой тягости (издержек) труда к₂.

Функция полезности агента есть зависимость его чистого дохода от заработной платы и объема трудовых усилий. Функции полезности агентов задаются следующими формулами:

где Wj и w₂ — заработная плата, а е_х и е₂ — объем трудовых усилий первого и второго агента соответственно. Кривые безразличия функций полезности агентов в системе координат «трудовые усилия — заработная плата» представляют собой восходящие ветви парабол, причем у второго агента они расположены круче к оси абсцисс, чем у первого.

Агент любого типа приносит фирме нулевую чистую прибыль, т. е. его заработная плата равна величине созданной им прибыли. Таким образом, справедливы следующие соотношения:

Данные формулы задают линии нулевой прибыли агентов — лучи, исходящие из начала координат. Для первого агента линия нулевой прибыли расположена круче к оси абсцисс, чем для второго агента. Точки плоскости, расположенные ниже линии нулевой прибыли агента, отвечают положительной прибыли, создаваемой этим агентом. Первая формула (5.24) задает возможные соотношения между объемом трудовых усилий и заработной платой агента первого типа, поэтому ее называют шкалой заработной платы агента первого типа. Вторую формулу (5.24) называют шкалой заработной платы агента второго типа.

Равновесие агента есть ситуация, когда его целевая функция чистого дохода (5.23) достигает максимума и при этом выполняется условие нулевой прибыли фирмы (5.24). Решив задачу на условный экстремум для каждого агента, получим соответствующие равновесные значения объема трудовых усилий и заработной платы агентов:

Поскольку у первого агента норма результативности труда больше, а норма издержек меньше, его равновесные значения трудовых усилий и заработной платы больше, чем у второго агента.

Рис. 5.2. Разделяющее равновесие.

На рис. 5.2 линия нулевой прибыли первого агента изображена лучом, а линия нулевой прибыли второго агента — лучом а₂е₂. Пара равновесных значений «трудовые усилия — заработная плата» представлена: для первого агента — точкой А (формулы 5.25), а для второго агента — точкой В (формулы 5.26).

В случае полной информации фирмы предлагают два вида контрактов, отвечающих точкам Л и В. При этом «хорошие» менеджеры выбирают контракт/!, а «плохие» — контракт В. Точки А и достаются точками равновесия при условии, что характеристики результативности и издержек работников наблюдаемы. Как только эта предпосылка перестанет выполняться, фирмы столкнутся с неблагоприятным crifSopoM в ситуации непсыной информации. Менеджеры второго типа предпочтут контракт А, предназначенный для «хороших» менеджеров. Они сочтут более выгодным для себя претендовать на вышеоплачиваемую работу, при выполнении которой они должны вложить больше усилий, хотя их результативность и издержки остаются на прежнем уровне.

Докажем, что для «плохих» агентов контракт А действительно предпочтительнее контракта В. Для этого проведем две кривые безразличия второго агента через точки А и В. Кривая безразличия /|, проходящая через точку А, расположена левее, чем кривая безразличия /₂, проходящая через точку В. Поэтому первая кривая отвечает большему чистому доходу (полезности) второго агента, чем вторая кривая.

Фирмы понесут потери, если в условиях асимметричной информации они будут предлагать контракты А и В. Решение этой проблемы дает метод разделяющего равновесия. Его суть состоит том, что фирмы предлагают два контракта В и С, где С — контракт, отвечающий точке пересечения линии нулевой прибыли первого агента и кривой безразличия второго агента /₂, проходящей через точку В. Поскольку новый контракт С имеет для «плохого» агента ту же ценность, что и старый контракт В, ему теперь невыгодно выдавать себя за «хорошего» агента и он предпочтет «честный» контракт В. Что касается «хорошего» агента, то новый контракт С менее предпочтителен для него, чем упраздненный контракт А, поскольку последний лежит на кривой безразличия, расположенной левее (эти кривые безразличия «хорошего» агента на рис. 5.2 не показаны).

Докажем, что новый контракт С более предпочтителен для «хорошего» агента, чем контракт В. Для этого проведем через точку В кривую безразличия «хорошего» агента /₃ (изображена пунктирной линией на рис. 5.2). Обозначим точку пересечения этой кривой с линией нулевой прибыли первого агента через D. Эта точка расположена правее точки С, поскольку кривые безразличия «хорошего» агента более пологи по сравнению с кривыми безразличия «плохого» агента, что обусловлено меньшей нормой издержек «хорошего» агента. Таким образом, для «хорошего» агента контракт D менее предпочтителен, чем контракт С, поскольку последний лежит на кривой безразличия, расположенной левее (/₂ левее /₃). Поскольку для «хорошего» агента контракты В и D равноценны, он выберет контракт Сиз предлагаемой пары контрактов (В, С).

Пример. Предположим, что фирма нанимает двух агентов, которые характеризуются следующими показателями:

Рассмотрим три варианта контрактных отношений.

• 1. Равновесие в условиях симметричной информации. По формулам (5.25)—(5.26) рассчитаем равновесные значения трудовых усилий и заработной платы агентов. Равновесие первого агента задается точкой А (4; 32), а равновесие второго агента — точкой В (2; 12). По формулам (5.23) рассчитываем чистый доход каждого агента: для первого агента он равен 16, а для второго агента — 6. Чистая прибыль фирмы равна нулю.
• 2. Оппортунистическое поведение «плохого» агента в условиях асимметричной информации. В этом случае «плохой» агент выбирает контракт, предназначенный для «хорошего» агента. Тогда, согласно формуле (5.23), его чистый доход равен 8, т. е. он увеличился на две единицы по сравнению с предыдущим вариантом. Чистая прибыль, создаваемая «плохим» агентом, равна разности прибыли и вознаграждения: 6×4 — 32 = —8. Таким образом, оппортунистическое поведение «плохого» агента ведет к убыточности фирмы.
• 3. Разделяющее равновесие в условиях асимметричной информации. Новый контракт для «хорошего» агента соответствует точке пересечения его линии нулевой прибыли и кривой безразличия «плохого» агента, проходящей через равновесный контракт последнего. Следовательно, параметры нового контракта являются решением системы двух уравнений с двумя неизвестными

Решив данную систему уравнений, получим новый контракт С (4,43; 35,44) для «хорошего» агента. Согласно формуле (5.23), его чистый доход составляет 15,81, т. е. уменьшился на 0,19 по сравнению с двумя предыдущими случаями.

Результаты сравнения трех рассмотренных вариантов приведены в табл. 5.4.

Разделяющее равновесие: числовой пример

Таблица 5.4