Опционы. 
Корпоративные финансы

Опцион в отличие от фьючерса предоставляет владельцу право отказаться в будущем от принятых на себя обязательств купить или продать базовый актив. Благодаря этому владелец опциона защищен от отрицательных последствий изменения цены базового актива и сохраняет возможность получить выигрыш от благоприятного для него изменения. Существуют две разновидности опционов: опцион колл {call), предоставляющий его владельцу право на покупку определенного количества базового актива по фиксированной цене исполнения (S — strike price), и опцион нут {put), дающий право продать базовый актив в заданном объеме и по оговоренной цене исполнения.

Первая биржа по торговле опционами открылась в Чикаго в 1973 г. {Chicago Board Options Exchange, СВОЕ). Первая попытка ввести торговлю опционами на российских биржах в середине 1990;х гг. закончилась неудачей в связи с финансовым кризисом 1998 г. В третьем тысячелетии торговля возобновилась; основным базовым активом при этом стал индекс РТС.

Опцион колл не используется его владельцем, если в момент исполнения опциона рыночная цена базового актива ниже цены исполнения, а обладатель опциона пут не реализует его, когда в момент исполнения рыночная цена базового актива выше цены исполнения, так как в этом случае его выгодней купить на свободном рынке. Продавец опциона (подписчик) обязан продать или купить базовый актив в предусмотренном количестве, но цене исполнения во всех случаях, когда покупатель опциона хочет его реализовать.

Опционы различаются по времени возможного исполнения. Если представляемый опционом контракт можно исполнить только в определенный момент времени (момент исполнения), то такой опцион называется европейским, а опционы, исполнение которых возможно в любое время до предельного момента их исполнения, называются американскими. В реальных финансовых операциях американские опционы более распространены, чем европейские из-за того, что они предоставляют своему владельцу больше возможностей. Однако основные свойства и возможности применения опционов в финансовом менеджменте удобней анализировать на примере европейских опционов. Поэтому они и будут рассматриваться в дальнейшем.

Поскольку право отказаться от исполнения опциона позволяет получить выигрыш без угрозы потерь, то за него люди согласны платить определенную цену. Цена опциона выплачивается покупателем продавцу в момент заключения опционного контракта. Таким образом, в отличие от фьючерсного контракта, опционный контракт порождает платежи не только в момент исполнения контракта, но и в момент его заключения.

Самое трудное при принятии решения о покупке опциона — определение его равновесной (истинной) цены. В целях упрощения будем полагать, что до момента исполнения опциона базовый актив дивидендов не приносит, т. е. доходность базового актива равна темпу прироста его цены.

Цена опциона колл. Владелец опциона колл, но окончании его срока действия (Т) использует право на покупку базового актива по цене исполнения (S — strike price) только в тех случаях, когда его цена (Z_T) превышает цену исполнения; купив за 5, он продаст за Z_T. С учетом того, что в момент t < Т он оплатил цену опциона (Q), ценность его имущества в момент Т возрастет на Z_T — S — C_t( 1 + i)^T~^l. (По определению цена исполнения всегда относится к моменту Г, поэтому для краткости она обозначается 5, а не S_T.)

На рис. 5.5 показано, как при различных соотношениях Z_T и S меняется ценность имущества инвестора в момент истечения срока действия деривативов в зависимости от того, заключил ли он фьючерсный контракт на покупку акции по цене S или купил опцион колл.

Рис. 5.5. Прибыль (убытки) обладателей фьючерса на покупку акции (штрихованная линия) и опциона колл в момент исполнения дериватива.

В обоих случаях у него будут потери, если текущая цена (Z_T) базового актива меньше цены, предусмотренной в контракте (F или S)_f но при использовании фьючерса потери могут быть равны всей цене базового актива, а при использовании опциона — не больше заплаченной за него цены, приведенной (дисконтированной) к моменту исполнения.

Труднее определить выигрыш от опциона колл в момент его покупки, т. е. при t Если в момент t цена базового актива превышает цену исполнения опциона, то к общей ценности имущества индивида нужно добавить разность между текущей ценой базового актива и PV цены исполнения опциона:

Опцион колл, текущая цена которого меньше правой части равенства (5.5), покупать выгодно. Это следует из возможности осуществления следующих сделок:

• а) «пустая» продажа базового актива за Z_r;
• б) из полученных денег кладем на депозит S/( 1 + i)^T~^e, чтобы иметь возможность к моменту исполнения опциона его реализовать (купить базовый актив). В результате ценность имущества в момент t увеличивается на разность между оставшейся суммой денег и ценой опциона.

Пример 5.8. Имеется опцион колл на акцию с ценой исполнения через пол года, равной 426 дсн. сд. Сейчас такой опцион можно купить за 30 ден. сд. Текущий курс акции составляет 450 ден. ед., а безрисковая годовая ставка по депозиту — 8%. Выгодно ли купить этот опцион?

По формуле (5.5) получаем нижний предел его цены: 450 — 426/1,08⁰⁵ = 40; значит, покупка выгодна. Проверим это в предположении, что курс акции через полгода будет равен или ниже цены исполнения, т. е. опцион не будет использован. Занимаем акцию и продаем ее за 450 ден. ед. («пустая продажа»). Из полученных денег 30 ден. ед. расходуем на покупку опциона, а остальные 420 кладем на депозит. К моменту истечения срока действия опциона (через пол года) на депозите будет 420 • 1,08⁰⁵ = 436,5 дсн. ед. За 426 дсн. сд. покупаем акцию и возвращаем се кредитору. Выигрыш: 436,5 — 426 = 9,5 ден. ед. Легко проверить, что при цене опциона 40 ден. ед. выигрыш был бы пулевым. Поэтому продавец рассматриваемого опциона смело может повышать его цену до 40 ден. ед. Если к моменту исполнения опциона цена акции была бы выше цены исполнения, то выигрыш от покупки опциона был бы еще больше.

Правая часть равенства (5.5) представляет нижнюю границу цены опциона колл; при более низкой цене конкуренция за извлечение арбитражной прибыли приведет к повышению премии за опцион. Минимальную цену опциона называют его внутренней (имманентной) ценностью (Intrinsic Value). В действительности цена опциона, как правило, превышает его внутреннюю ценность. Из равенства (5.5) видно, что с ростом текущей цены базового актива повышается ценность опциона колл. В качестве верхнего предела цены опциона колл выступает цена базового актива, так как при C_r = Z_t лучше купить сам базовый актив, а не право на его покупку.

Рыночная цена и реальная ценность опциона располагаются в промежутке между нижним и верхним пределами. Кроме внутренней ценности, они содержат премию продавцу за время (Time Value Premium). Конкретные их значения трудно определить из-за непредвидимого характера колебаний цены базового актива в промежутке времени Т — t. Чем больше этот интервал, тем более вероятно, что случаев превышения Z_t над S будет больше (больше будет и случаев обратного соотношения, но владельцев опциона колл это не волнует, так как они в таких случаях нс используют опцион); поэтому с увеличением срока до момента исполнения опциона его цена повышается. Другим существенным фактором ценообразования опционов является величина стандартного отклонения возможных значений курса базового актива (волатильность): чем шире разброс ожидаемых значений, тем ценнее опцион.

Пример 5.9. Сравним ожидаемые результаты двух осуществляемых в данный момент финансовых операций при гарантированной доходности денежного рынка i = 8%.

1. Взято 100 ден. ед. в кредит на шесть месяцев. На эти средства куплена акция, которая в течение ближайших шести месяцев не приносит дивидендов, а ее курс через полгода с различной вероятностью (w_s) примет одно из следующих значений:

Ожидаемый прирост ценности имущества инвестора равен.

2. Взято 5 ден. ед. в кредит на шесть месяцев, па них куплен опцион колл, дающий право через шесть месяцев купить такую же акцию за 104 ден. ед. Так как при Z_s < 104, т. е. при первых трех исходах, опцион не будет использован, то ожидаемый прирост ценности имущества равен.

Допустим теперь, что при том же распределении вероятностей пяти возможных исходов ожидаются следующие значения курса рассматриваемой акции:

Математическое ожидание прироста благосостояния инвестора в случае покупки им акции не изменилось:

а в случае покупки опциона возросло на 1,5 ден. ед.:

Ценность опциона возросла только из-за того, что увеличилась амплитуда колебаний ожидаемых значений курса акции.

Таким образом, текущая цена опциона колл есть функция от пяти переменных — цены базового актива и четырех характеристик опциона:

Цена опциона колл находится в обратной зависимости от цены его исполнения и в прямой зависимости от ставки процента, текущей цены базового актива, его волатильности и удлинения времени до исполнения опциона.

Внутренняя ценность опциона определяется в предположении, что, а = 0, т. е. Z₍ = const. Премия за время существует только при, а > 0 и она повышается с увеличением сг.

Для представления функции цены опциона в явном виде нужно знать множество возможных значений цены базового актива в промежутке времени Т — t. Выведем ее сперва для простейшей ситуации, когда до исполнения опциона колл остается один период, в конце которого текущий курс акции (Z₀) либо повысится до Z_t⁺, либо снизится до Zf. Цена исполнения опциона находится между ожидаемыми значениями курса акции: Zf < S ^<Z₁⁺. Если в данный момент заплатить за опцион С₀, то к концу периода имущество покупателя либо увеличится на Z — 5, либо не изменится. Для определения равновесной цены этого опциона сформируем эквивалентный ему смешанный портфель ценных бумаг, состоящий из определенного количества рассматриваемой акции и банковского займа по фиксированной ставке процента за период i. Концу периода этот портфель должен обеспечить такие же возвратные поступления, что и опцион колл. Обозначим количество содержащихся в нем акций х, а сумму кредита М. Возвратные поступления будут одинаковыми, если соблюдаются два следующих равенства:

В результате вычитания второго уравнения из первого получаем необходимое количество акций «коэффициент хеджирования»:

Подставив найденное значение в во второе уравнение, найдем сумму кредита:

Портфели, обеспечивающие к моменту исполнения опциона такой же результат, как и опцион, называют синтетическим опционом. Если на рынке нет нужного инвестору опциона, то его можно синтезировать. Поскольку истинный и синтетический опционы обеспечивают одинаковый доход, то для исключения возможности извлечения арбитражной прибыли затраты на их приобретение должны равняться друг другу: С₀ = xZ₀ — М. Подставив соответствующие значения, получим цену опциона колл в виде функции от определяющих ее параметров:

Аналогично по существу, но сложнее по форме, задача определения цены опциона колл решается в ситуациях, когда до момента его исполнения остается несколько периодов, в каждом из которых цена базового актива может повыситься или понизиться в заданное число раз по сравнению с предшествующем периодом, т. е. когда изменение цены соответствует, так называемому, биноминальному процессу¹. Однако более правдоподобно предположение, что цена базового актива меняется не дискретно, а непрерывно в разных направлениях, напоминая броуновское движение; чтобы в этом убедиться, достаточно взглянуть на дневной график изменения курса какой-нибудь акции на фондовых биржах. Математическая модель броуновского движения называется виперовским процессом по имени основоположника кибернетики Норберта Винера. Формулу для определения цены опциона колл в таких условиях вывели в 1973 г. Фишер Блэк и Майрон Шоулз^[1][2]. Она отличается от формулы (5.5) наличием весов у уменьшаемого и вычитаемого:

где i — годовая ставка процента по депозиту, (Т — t) — число лет до момента исполнения опциона. Отсутствие в формуле (5.7), в отличие от формулы (5.6), цены базового актива в момент исполнения опциона, объясняется тем, что ожидаемое ее значение определяет текущую цену: Z_t = Z_t{ Zj).

Параметры d_x и d₂ отражают характер взаимодействия ценообразующих факторов в винеровском процессе и рассчитываются по формулам.

где, а — стандартное отклонение ожидаемой доходности базового актива в периоде Т — t.

Обратим внимание на то, что в формуле (5.7) г и, а — константы. В длительном периоде это не так, но поскольку срок действия опциона, обычно, равен трем — девяти месяцам, т. е. Т — t < 1, то такое предположение допустимо. Кроме того, предпосылка непрерывности изменения цены базового актива требует перехода от дискретной ставки процента к непрерывно начисляемой.

Предположение о стабильности, а в промежутке времени до истечения срока исполнения опциона ограничивает возможности применения формулы (5.7) на практике. Например, при определении ценности варранта, который предоставляет возможность купить по льготной цене акцию в течении двух — четырех лет, лучше подходит биноминальная модель, так как в ней по исторической или вмененной волатильности задаются цены исполнения не только в конце срока действия опциона, но и на ряд моментов в промежутке Т — t.

Функции N (d_{), N (d₂) представляют логнормальное распределение вероятностей различных значений цены базового актива при покупке опциона и в момент его исполнения. Замена нормального распределения логнормальным связана с тем, что цена базового актива, в отличие от его доходности не может быть отрицательной. Математически сомножитель N (d_{) в выражении представляет вероятность того, что в момент Т рыночная цена базового актива будет больше цены исполнения и опцион будет исполнен. Этому соответствует то, что d_A увеличивается с ростом Z_v а функция N (d_{) принимает значения между 0 и 1. Экономический смысл сомножителя N (d_A) состоит в том, что он представляет собой коэффициент хеджирования. Определение цены опциона колл по формуле (5.7) повсеместно используется финансовыми трейдерами и содержится в современных финансовых калькуляторах.

Пример 5.10. Определим ценность опциона на покупку акции с текущей ценой 350 деи. ед. и ценой исполнения через полгода по цене 340 ден. ед. Волатильность доходности акции отображается стандартным отклонением, а = 0,25; гарантированная доходность денежного рынка за год — 6%. По этим данным получаем: = 0,42; d₂ = 0,25; соответствующие им значения N (d_{) = 0,66, N (d₂) = 0,6 (формулы их вычисления имеются во.

многих компьютерных программах, например, в Excel: =НОРМРАСП (б/;0;1;ИСТИНА))¹. Следовательно, С_{ = 350 • 0,66 — 340 • 0,6/1,06°⁵ = 32,9 ден. ед.; в том числе внутренняя стоимость: 350 — 340/1,06°^Г) = 19,8, премия за время: 32,9 — 19,8 = 13,1.

По модели Блэка — Шоулза легко сформировать эквивалентный опциону смешанный портфель. Для этого нужно купить в текущий момент N (d_x) ед. акций и занять сумму, равную вычитаемому в формуле (5.8); в данном примере это 0,66 акций и 198,1 ден. ед. Расходы на такой портфель равны цене опциона: 198,1 — 231 = -32,9.

Цена опциона пут. Опцион пут является классическим инструментом страхования рисковых финансовых активов от их обесценения. Он подобен страховому полису, например, от пожара жилого дома. Если курс акций снизится (пожар случится), то опцион пут (полис) позволит возместить потери, а если снижения курса акций (пожара) не будет, то потери владельца акций (дома) ограничатся ценой опциона (полиса).

В момент исполнения опциона пут ценность имущества его владельца либо остается неизменной (при S < Z_T)_y либо увеличивается на S — Z_T, а в любой момент до исполнения — на

Так как Z_t > 0, то приращение не может превысить дисконтированную к моменту покупки опциона цену его исполнения. Следовательно, текущая цена опциона нут (P_t) находится в интервале

Если известна текущая цена опциона колл, то можно определить и текущую цену опциона пут, используя уравнение паритета пут — колл (Put — Call Parity Equation). Выведем его.

Покупка опциона колл означает, что в момент t расходуется С_г ден. ед. ради того, чтобы в момент Т получить либо 0, либо Z_T— S. Такая же позиция возникает, если в момент t купить акцию за Z₍ и опцион пут за Р_р предоставляющий право в момент Т продать такую же акцию за 5, и еще взять кредит в размере .9/(1 + i)^T~⁽ на срок Т — t (табл. 5.10).

Таблица 5.10

Смешанный портфель, эквивалентный опциону колл.

Поэтому в состоянии равновесия на рынке финансов затраты на покупку опциона колл и чистые выплаты, обусловленные формированием смешанного эквивалентного портфеля должны быть одинаковыми:

Это уравнение паритета пут — колл. В соответствии с моделью Блэка — Шоулза оно принимает вид.

На рис. 5.6 показано, как в соответствии с этой моделью меняются текущие цены опционов колл и пут с годовым сроком их исполнения по цене 10 ден. ед., если безрисковая ставка i = 4%, а волатильность доходности базового актива отображается стандартным отклонением, а = 0,3.

Рис. 5.6. Зависимость цен опционов от текущей цены базового актива

Формулы (5.7) и (5.8) показывают, что цены опционов колл и пут определяются одними и теми же факторами, но их воздействие на каждую из цен не всегда однонаправленно. Наглядно это показано в табл. 5.11 для случая увеличения значений ценообразующих факторов; при уменьшении этих значений цены опционов изменяются в обратном направлении.

Таблица 5.11

Направления изменения цен опционов при увеличении значения определяющих их факторов

Из формул (5.7) и (5.8) следует:

• а) чем выше текущий курс базового актива, тем больше ценность опциона колл и меньше ценность опциона пут;
• б) цена исполнения опциона воздействует на ценность опционов в обратном действию текущего курса направлении: чем больше S, тем меньше ценность опциона колл и больше ценность опциона пут;
• в) чем выше калькуляционная ставка процента, тем меньше дисконтированная к текущему моменту цена исполнения опционов и поэтому с ростом ставки процента повышается ценность опциона колл и уменьшается ценность опциона пут.

Влияние двух оставшихся факторов на цену опционов не так очевидно. Если первые три фактора определяют только внутреннюю ценность опционов, то остающийся до момента их исполнения срок влияет и на внутреннюю ценность через уменьшение дисконтированной цены исполнения, и на премию за время; чем больше времени остается до исполнения опционов, тем больше ценность обоих опционов. Волатильность доходности базового актива однонаправленно влияет на цены опционов: чем больше волатильность, тем больше ценность обоих опционов, страхующих инвесторов от растущего риска.

Когда опционы колл и пут базового актива имеют одну и ту же цену исполнения на одну и ту же дату, то:

• а) цены обоих опционов одинаковы, если текущий курс базового актива равен приведенной ценности цены исполнения;
• б) цена колла выше цены пута и наоборот, если текущий курс базового актива больше приведенной ценности цены исполнения.

Главное достоинство модели ценообразования опционов Блэка — Шоулза состоит в том, что она устранила неопределенность изменения курса базового актива. В ней колебания курса, как уже отмечалось, соответствуют винеровскому процессу и пользователи модели с этим согласны. Поэтому по формулам (5.7) и (5.8) можно определить текущую волатильность курса рисковых активов, зная рыночные цены опционов. Модель получила название подразумеваемой волатильности (implied volatility). До появления модели Блэка — Шоулза волатильность курса ценных бумаг рассчитывалась по историческим данным биржевой статистики. Однако текущие колебания доходности рисковых активов не обязательно определяются теми же факторами, которые действовали в прошлом. Так как рыночные цены опционов отражают текущую конъюнктуру фондового рынка, то подразумеваемая волатильность соответствует ее современному изменению.

С середины 1980;х гг. прошлого века на Чикагской бирже опционов рассчитывается индекс подразумеваемой волатильности (VIX) в режиме реального времени по ценам опционов на индекс S&P 500. Он рассматривается как показатель волатильности фондового рынка на ближайшие 30 дней. VIX стал одним из самых популярных инструментов технического анализа биржевых трейдеров. Когда VIX достигает высоких значений, рекомендуется покупать рисковые активы, а при низких — продавать. С 2008 г. аналог VIX появился и в России — это индекс волатильности РТС (RTSVX).

Управление риском посредством опционов. Мы уже включали опционы в инвестиционные портфели, но это делалось для того, чтобы определить цену опционов. Рассмотрим теперь, как их применение позволяет регулировать соотношение доходности и риска финансовых вложений.

В подпараграфе 4.1.4 было показано, как инвестор оптимизирует свою функцию полезности путем изменения структуры смешанного портфеля, состоящего из облигаций и акций (выбора точки на линии CML). Если в смешанном портфеле акции заменить на опционы колл при благоприятном соотношении их цен, то повысятся доходность и риск вложений, т. е. область выбора инвестора расширяется.

Пример 5.11. На рынке финансов есть облигации за 6 ден. ед. и акции за 4 дсн. ед., дивиденды на которые не выплачиваются. Гарантированная годовая доходность облигации — 5%, а курс акции через год с одинаковой вероятностью будет либо б ден. ед., либо 3 ден. ед. Кроме этого, можно купить опцион колл на рассматриваемую акцию за 0,2 ден. ед. с ценой исполнения через год за 4 ден. ед. Инвестор купил, но 10 облигаций и акций. Определим ожидаемую доходность и риск его вложений:

Если 40 ден. ед. потратить не на акции, а на опционы, то можно купить 200 опционов колл; тогда показатели будут такими:

Изменяя структуру смешанного портфеля с опционами, инвестор получает большее множество возможных сочетаний г, а.

Способы использования опционов при формировании портфеля ценных бумаг называют опционными стратегиями. Конкретные сочетания базовых активов и опционов в портфеле определяются типами риска, которые страхует инвестор, и величиной издержек страхования.

Пример 5.12. Спрэд быка. Инвестор, ожидающий повышения цены базового актива, («бык») покупает опцион колл за С_{ = 5/(1 + i), где i — месячная ставка процента^[3], с ценой исполнения через месяц за 5, = 120. Чтобы получить дополнительные деньги, он одновременно продает колл на тот же актив с ценой исполнения S₂ = 132, полагая, что выше цена не поднимется и покупатель опциона не будет его исполнять. Но из-за обратной зависимости между ценой исполнения колла и его собственной ценой (см. табл. 5.6) продать его можно только за меньшую цену, например, за С₂ = 3/(1 + г). Тем не менее текущие расходы инвестора сократились на разницу (spread) цен опционов, т. е. на 2/(1 + г). Диаграмма прибылей и убытков инвестора через месяц представлена на рис. 5.7, а.

Если цена базового актива Z_T < 120, то оба опциона исполнять невыгодно и у инвестора будут убытки в 2 ден. ед. При 120 < Z_T< 122 убытки будут уменьшаться до 0, а при 122 < Z_T< 132 появится прибыль, увеличиваясь до 10. Больше она быть не может на сколько бы не увеличивалась дальше цена базового актива. Допустим, Z_T- 140. Инвестор купит базовый актив за 120 и продаст за 140. Но ему придется купить еще один актив по текущей цене и продать его покупателю колла за 132; поэтому п_Т= 140 — 120 — 140 + + 132- 2 = 10. В общем виде максимальная величина приращения имущества инвестора в момент исполнения опционов определяется по формуле: &V_T = S₂ — S_{ — (С_{ — С₂)( 1 + /)•.

Спрэд медведя. Инвестор, ожидающий понижения цены базового актива, («медведь») продает опцион колл за С₂ = 6/(1 + г) с ценой исполнения S₂ = 100, так как надеется, что ниже цепа не опустится. Одновременно он покупает более дешевый колл за С_х = 2/(1 + Г) с той же датой исполнения, но с более высокой ценой исполнения S_{ = 112. Положительный в этом случае спред является единственным источником дохода данной опционной стратегии. Диаграмма прибылей и убытков «медведя» к моменту исполнения опционов.

Рис. 5.7. Варианты опционных стратегий изображена на рис. 5.7, 6. Когда Z_T< 100, тогда оба опциона оказываются бесполезными: без них можно купить дешевле. Инвестор останется со своим доходом от продажи спреда, приведенным к моменту исполнения опционов, т. е. равным 4. В интервале 100 < Z_T< 104 прибыль убывает до 0, а при 104 < Z_T< 112 появляются возрастающие убытки, причем больше 8 они быть не могут. Если Z_T> 112, например, 120, то купив базовый актив за 112, инвестор продаст его за 120, тем самым увеличивая доход. Но при Z_T= 120 и покупатель опциона захочет воспользоваться своим правом купить актив по цене 100. Так как инвестор должен доставить актив, то у него возникнут убытки в размере 20. В итоге при Z_T= 120 убытки инвестора равны 4 + 120 + 100 — 112 — 120 = 8. Максимум убытков определяется по формуле: AV_T= (С₂ — Ci)(l + 0 + S_{ — 5₂

Стеллаж (Straddle) используется когда инвесторы ожидают не однонаправленного изменения курса базового актива, а увеличения его волатильности, расширения предела колебаний между минимальными и максимальными значениями. Чтобы в такой ситуации чувствовать себя уверенней инвестор одновременно покупает опционы обоих видов с одинаковыми ценами исполнения и сроками действия. Расходы в текущем периоде равны C_t + P_t = 2C_t = 2P_t. Диаграмма прибылей и убытков в момент истечения срока опционов показана на рис. 5.7, в. Стратегия стеллажа приносит прибыль только при выходе значения Z_r3a пределы интервала (S — 2С,); (S + 2СД, а внутри интервала она убыточна. Соответственно, продавец стеллажа получает прибыль, когда курс базового актива находится внутри интервала, а убытки — при выходе за него.

Стрип и стрэп (Strip, Strap), Не всегда инвесторы с одинаковой вероятностью ожидают повышения или понижения курса базового актива. Если, но мнению инвестора вероятность снижения больше вероятности повышения, то вместе с одним коллом ему целесообразно купить два пута с одинаковой датой исполнения (использовать стратегию стрип). При этой стратегии площади убыточных треугольников больше и неодинаковы справа и слева от цены исполнения (см. рис. 5.7, г). Больше прибылей и меньше убытков будет, если курс базового актива понизится. Стратегия стрэп, состоящая в покупке двух коллов и одного нута, используется в ситуациях, когда ожидается, что курс базового актива скорее будет повышаться, чем понижаться.

Стрэнгл (Strangle). При желании снизить затраты на страхование от волатильности курса базового актива, нужно вспомнить о зависимости цен опционов от цен их исполнения и использовать стратегию стрэнгл, сводящуюся к одновременной покупке колла с более низкой ценой исполнения и пута с более высокой (стеллаж с разными ценами исполнения). Доходы и убытки в момент истечения срока опционов при такой стратегии представлены на диаграмме рис. 5.7, д.

Когда стратегии по страхованию волатильности курса базового актива оказываются эффективными (курс чаще оказывается за пределами промежутка убытков), тогда спрос на опционы возрастает, повышается их цена. На рис. 5.7, в, г, д это отобразится сдвигом треугольника убытков вниз, что расширит интервал убыточности и снизит прибыльность стратеги. Так на рынке опционов конкуренция убирает арбитражную прибыль.

• [1] См., например: Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М., 1997. С. 249—253; Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб., 2000. С. 257—259.
• [2] Black F., Scholes М. The Pricing of Options and Corporate Liabilities //Journal of Political Economy.1973. № 5−6.
• [3] Такое представление цены позволяет обеспечить большую наглядность приводимых ниже диаграмм выплат по истечении срока опциона.