Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Тренды динамических рядов создают базу для прогнозирования. При этом используется метод экстраполяции. Под экстраполяцией понимается продление в будущем тенденции, наблюдающейся в прошлом. Поскольку в действительности тенденция абсолютно неизменной не остается, то прогнозные оценки, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки. Алгоритм расчета таких оценок по тренду состоит в следующем. В уравнение, полученное в результате выравнивания динамического ряда, подставляется значение t, находящееся за пределами этого ряда, и рассчитывается для выбранного t вероятностное значение у_г

Так, на основе тренда y_t = 3,297? + 790,47 можно определить ожидаемый объем добычи угля в 11-й день января:

Аналогично можно рассчитать объем добычи угля на 12-й, 13-й день и т. д. Такой прогноз называется точечным. На практике же чаще используют интервальный прогноз, т. е. определяют границы интервала, в который с определенной вероятностью попадает прогнозная оценка. Такой интервал называется доверительным. Для определения его границ используется следующая формула:

где t_a — табличное значение вероятностного коэффициента (критерия Стыодента), значение которого меняется в зависимости от того, с какой вероятностью рассчитывается доверительный интервал; а_/у — среднее квадратическое отклонение, рассчитанное, но скорректированной на число степеней свободы формуле (7.10):

где р — число степеней свободы, равное для линейной функции двум.

Скорректированная величина среднего квадратического отклонения составит:

В результате доверительный интервал прогнозной оценки на 1 — 11-й день января будет выглядеть следующим образом: 826,74 ± t_a • 6,9. При, а = 0,05, что соответствует вероятности, равной 0,95, t_a = 2,306 и, следовательно, искомая прогнозная оценка будет находиться в интервале: 826,74 ± 2,306 • 6,9, т. е. в интервале 826,74 ±15,91. Следовательно, в 95 случаях из 100 рассчитанная нами оценка обязательно будет находиться в интервале 810,83—842,65. Повышение уровня вероятности приводит к увеличению доверительного интервала, т. е. раздвигает его границы.

Экстраполяция носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому при разработке прогнозов социально-экономических явлений привлекается дополнительная информация, на основе которой в полученные методом экстраполяции количественные оценки вносятся соответствующие коррективы.