Разрешенные и запрещенные p-нереходы

Для офомного числа ррадиоактивных нуклидов период полураспада составляет от нескольких секунд до нескольких часов. Тем не менее, существуют и видимые исключения; среди них 40К и н Rb, периоды полураспада которых измеряются миллиардами лег (и. 6.3). Теория Р-распада, созданная Ферми, позволяет объяснить подобные аномалии.

Пусть имеется система частиц, начальное состояние которой описывается не зависящей от времени волновой функцией щ Пусть далее внутри этой системы возникают дополнительные силы (слабые), причем эти силы существенно меньше тех, что обеспечивают существование самой системы (сильные). За счет дополнительного слабого взаимодействия система может перейти в некоторое новое состояние y/f. Используя математический аппарат квантовой механики, Ферми показал, что вероятность перехода системы из состояния у/, в состояние y/f в единицу времени за счет дополнительного взаимодействия с потенциалом О

где п (Е) — плотность конечных состояний, г. е. число состояний, приходящееся на единичный интервал энергии; интегрирование в (8.8) ведется по всему пространству. Выражение (8.8) называют золотым правилом Ферми.

Малая интенсивность слабого взаимодействия по сравнению с сильным позволяет использовать (8.8) для получения вероятности Р-распада. Ниже для определенности будем говорить о рраспаде, когда ядро испускает электрон и антинейтрино. В этом случае в начальном состоянии существует материнское ядро, описываемое волновой функцией.

h а в конечном состоянии — дочернее ядро, электрон и антинейтрино, описываемые волновыми функциями _с и у>_у. Считая, что дочернее ядро, электрон и антинейтрино после разлета не взаимодействуют друг с другом, имеем для волновой функции конечного состояния у/) = (pf (p_t:(p_v. Поскольку слабые силы — силы короткодействующие,^[1] их потенциал внутри ядра может быть представлен некоторой постоянной Gr, которая получила название константы Ферми. Экспериментально установлено, что G_F = 89 эВ-фм³. За пределами ядра слабого взаимодействия нет.

Согласно введенным обозначениям, выражение (8.8) будет выглядеть как Стоящий в (8.9) интеграл есть мера перекрывания волновых функций начального и конечного состояний (отмстим, что подынтегральное выражение отлично от нуля лишь в пределах объема ядра V). Плотность конечных состояний системы с точностью до постоянного множителя дается выражением (8.1). Если обозначить интеграл (8.4) через/₀, то можно записать.

где К — постоянная, одинаковая для всех ядер.¹ Стоящий в (8.10) интеграл М определяется особенностями структуры ядра. Можно ожидать, что значение М не будет зависеть от энергии, и вообще будет постоянно для распада ней трона и тех распадов, при которых не меняется конфигурация нуклонов в ядре." В остальных случаях форма спектра будет определяться свойствами конкретных ядер.

Экспериментально установлено, что спектры типа (8.1) действительно наблюдаются как раз в тех случаях, когда конфигурация нуклонов не меняется при распаде. Такие спектры (например, (3-спектр нейтрона) получили название разрешенных. Спектры, имеющие другую форму, называются запрещенными. Степень отклонения формы спектра от разрешенной свидетельствует о влиянии структуры ядра на p-раснад. Будет ли p-распад разрешенным или запрещенным, определяется моментами и четностями материнского и дочернего ядер.

Пусть спины материнского и дочернего ядер равны J, и J_t соответственно. Суммарный спин, уносимый электроном и антинейтрино при центральном разлете, как суммарный момент импульса пары частиц со спином /г и относительным орбитальным моментом L = 0 может быть равен 0 или I.^[2] В этом случае закон сохранения момента импульса требует выполнения условия.

Подобные процессы являются разрешенными p-нереходами. При AJ = 0 конфигурация нуклонов в ядре не меняется и перекрывание волновых функций в (8.9) максимально. Четность при разрешенном переходе не изменяется.^[3]

Если спины материнского и дочернего ядер таковы, что AJ > 1, относительный орбитальный момент пары электрон-антинейтрино не может быть равен нулю. В этом случае по классическим понятиям происходит нецентральный разлет частиц, вероятность которого значительно меньше. Как уже отмечалось в предыдущей лекции, нецентральный разлет приводит к необходимости преодолеть центробежный барьер, высота которого определяется формулой, аналогичной (7.17).¹ С увеличением квантового числа /, г. е. с увеличением AJ, увеличивается высота барьера и уменьшается вероятность туннельного эффекта. Так как вероятность туннелирования зависит от энергии частицы, энергетический спектр запрещенного p-перехода будет испытывать влияние этой зависимости и уже не будет совпадать с распределением (8.1).

Наконец заметим, что уносимая парой «электрон-антинейтрино» четность определяется ее орбитальным моментом, г. е. равна (-1/. Различные четности материнского и дочернего ядер требуют, чтобы / было равно 1, 3, 5… Таким образом, переходы с изменением четности обязательно будут запрещенными.^[4][5]

Понятие запрещенного Р-иерехода не означает абсолютного запрета. Оно означает лишь, что вероятность запрещенного перехода существенно меньше, нежели в случае разрешенного перехода. Действительно, как показывает практика, при увеличении порядка запрета (величины AJ) на единицу постоянная распада радионуклида уменьшается от 10^[5] до Кг раз, в зависимости от энергии р-частиц.

Вернемся теперь к превращениям ⁴⁰К (4) в ⁴⁰Са (0') и ⁸⁷Rb (3/2~) в ^s Sr (9/2⁺). Это запрещенные переходы четвертого и третьего порядка с изменением четности. Максимальные энергии р-частиц равны 1,31 МэВ для ⁴⁰К и 0,28 МэВ для ^sRb. Поэтому неудивительно, что периоды полураспада этих нуклидов составляют 1,3 и 48 млрд лет соответственно.

• [1] Радиус действия слабых сил — порядка 10 3 фм.
• [2]? (^-распады первого типа называют переходами Ферми, второго — переходами Гамова-Теллера.
• [3] Внутренние четности электрона, позитрона, нейтрино и антинейтрино положительны.
• [4] Роль кулоновского потенциального барьера при Р-распадс ничтожно мала. Во-первых, он существуеттолько для позитронов. Во-вторых, вследствие малой массы позитрона (по сравнению с массой а-частицы) проницаемость кулоновского барьера практически равна единице. Роль центробежногобарьера, напротив, значительна, так как подстановка (7.17) в (7.12) приводит к сокращению приведенной массы в первом слагаемом под корнем. Учитывая, что произведение 2ft Е есть, по существу, квадрат импульса туннелирующей частицы, можно заключить, что проницаемость центробежногобарьера для частиц с одинаковым импульсом не зависит от их массы.
• [5] Закон сохранения четности может нарушаться при (^-распаде в силу специфических свойств слабоговзаимодействия. Однако это обстоятельство не меняет сделанных выше качественных выводов.
• [6] Закон сохранения четности может нарушаться при (^-распаде в силу специфических свойств слабоговзаимодействия. Однако это обстоятельство не меняет сделанных выше качественных выводов.