Увеличение разрешающей способности

Синтез световой апертуры

В акустооптических средствах радиомониторинга минимальное время реакции или время получения информации о параметрах источников разведываемых сигналов ограничивается протяженностью световой апертуры используемого в их составе АО-дефлектора.

Сокращение апертуры ведет к уменьшению длительности предъявляемого к Фурье-анализу радиосигнала, что автоматически ухудшает разрешение измерителя, которое на уровне физической реализуемости и определяется временной протяженностью упомянутой апертуры.

Повышенные требования, предъявляемые к современным АОизмерителям параметров радиосигналов в части времени реакции, разрешения по частоте и многосигнального динамического диапазона, заставляют разработчиков искать пути «обхода» известных физических ограничений.

Одним из таких путей является метод синтезирования апертуры оптической системы измерителя с помощью пары дифракционных решеток. В работах [69,70] теоретически продемонстрирована возможность апертурного синтеза в оптических устройствах, обеспечивающего увеличение их разрешающей способности сверх дифракционного предела. В [70−74] данные [69,70] распространены на практически важный случай, а именно, когда в традиционном варианте АОспектроанализатора минимальных габаритов, предназначенном для измерения частотных и амплитудных параметров радиосигналов, организовано падение на АОД пучка света гауссовой формы и в его составе используются дифракционные решетки ограниченных размеров. По результатам теоретического анализа сформулированы выводы, касающиеся достоинств и недостатков данного измерителя в сопоставлении с классическим, работающим в условиях многосигнальной обстановки.

В схеме рис. 4.11 излучение лазера, сформированное коллиматором, падает на АОД, работающий в режиме брэгговской дифракции, предполагающем на выходе АОД наличие одного дифрагированного пучка 1 гауссовой формы, ось которого с оптической осью системы составляет угол а, определяемый частотой входного радиосигнала.

Рис. 4. И.

Этот пучок, проходя первую дифракционную решетку 2, «раскладывается» ею в ряд дифракционных порядков, воздействующих, в свою очередь, на вторую дифракционную решетку 3, дающую новые порядки дифракции, которые, собираясь в фокальной плоскости 5 (где расположен фотоприемник, например, ПЗС-линейка) Фурье-объектива 4, формируют интерференционную картину. Световое распределение в плоскости 5 регистрируется дискретным фотоириемником типа ПЗСлинейки (ФПУ).

Наличие дифракционных решеток дает возможность синтезировать в широких пределах апертуру падающего пучка или, иными словами, получать желаемый размер апертуры, в несколько раз превышающий исходный. При этом наблюдаемая в плоскости ФПУ многолучевая интерференция позволяет «обузить» пространственный спектр пучка — уменьшить размер минимально разрешимого элемента, что, при определенных условиях, может улучшить разрешающую способность (или, по крайней мере, ужесточить критерий, по которому она определяется) сверх дифракционного предела, задаваемого исходной апертурой D.

Проанализируем с использованием методов Фурье-оптики 1111.

принцип апертурного синтеза в системе рис. 4.11.

Будем считать, что на первую решетку воздействует формируемый AO-дефлектором гауссов пучок 1, с амплитудным распределени;

9 9.

ем А|(х) = и₀ехр (—х" /rj), где 2г₀ — ширина пучка по амплитудному уровню 1/е, и₀ — амплитуда на оси пучка.

Спектральную функцию первой решетки Sj (f) определим как.

где к = 0,± 1… — порядок дифракции; f — пространственная частота; f₀ =l/d — частотное расстояние между порядками (d — период решетки); с*¹" - коэффициенты разложения амплитудного пропускания решетки С|(х) в ряд Фурье:

где 4>

Тогда спектр света на выходе из первой решетки U, (f) будет являться сверткой спектра S|(f) и спектра функции А|(х), равного.

u₀r₀V7rexp (-7l²r₀²f²). Так что, с учетом возможного отклонения дифрагированного пучка на угол, а, получим

где А,₀ — длина волны света. Спектр падающего на вторую решетку света найдем, умножив (4.16) на передаточную функцию свободного пространства между решетками, равную в параксиальном приближении

Спектр света на выходе из второй решетки U₂(f) определится сверткой произведения U₍(f)H (f) со спектральной функцией второй решетки :

Учитывая, что возможен сдвиг одной решетки относительно другой по оси х на величину Ь, можно записать или.

Распределение светового поля и (х) в фокальной плоскости линзы 4, фокусное расстояние которой F, с точностью до фазового множителя совпадает с Фурье-образом светового поля перед линзой:

где z₂ — расстояние от второй решетки до линзы (рис. 4.11).

Распределение интенсивности будет описывается выражением

Таким образом, световое поле в фокальной плоскости линзы состоит из отдельных дифракционных максимумов, расположенных на расстоянии х₀ = A.₀F/d друг от друга и описываемых в (4.19) слагаемыми с n + k = const.

Было бы естественным выбрать рабочим максимумом нулевой порядок дифракции (относительно первой решетки), что в схеме рис. 4.11 будет иметь место при п = -к. Для этого случая из (4.19) получаем.

Если расстояние между решетками выбрать так, чтобы выполнялось условие z^ofg =2р, где р = 0,1,2…, то все продифрагировавшие волны будут падать на линзу синфазно. Для этого случая, используя свойство дискретной свертки.

где (а_к и Ь_к — коэффициенты Фурье-разложения функций, А и В), выражение (4.20) можно привести к виду.

В [69,70] показано, что для синтеза апертуры предпочтительнее использовать фазовые синусоидальные решетки. В этом случае СДх) = exp[jA9sin (27tf₀x)j, где Дер-амплитуда фазовой модуляции проходящего через решетку света и, подставив это выражение в (4.21), для нормированной интенсивности получаем.

где J₀— функция Бесселя нулевого порядка.

Распределение (4.22) является значительно более «узким» в сопоставлении с обычным, что, в конечном счете, обеспечивает в схеме рис. 4.11 получение частотного разрешения, превышающего классический дифракционный предел.

Распределение интенсивности, описываемое (4.22) при Дср = 71, показано на рис. 4.12 кривой 1.

Рис. 4.12.

Пунктиром 2 показана «гауссова» огибающая распределения света в отсутствие дифракционных решеток, ширина которой по уровню

1/е² равна 2X₀F/7tr₀.

Кривой 3 показано распределение, описываемое только лишь входящей в (4.22) бесселевой функцией, расстояние между максимумами которой Дх = Fd/Zj, а ширина этих максимумов равна.

Важно отметить, что при сканировании отклоняемого дефлектором пучка «перемещаться» будет только «гауссов» контур 2, а максимумы 1, изменяясь по интенсивности, будут оставаться неподвижными. На рис. 4.13, например, показана ситуация, возникающая при двух различных углах отклонения, а или двух одновременно присутствующих на входе анализатора сигналах, отличных по частоте.

Рис. 4.13.

В приведенном рассмотрении (при получении выражений (4.21) и (4.22)) предполагалось, что в формировании 1_0п(х) участвует бесконечное число дифракционных порядков. На практике количество участвующих в дифракции световых пучков ограничено.

Проанализируем ситуацию, когда 1_0п(х) формируется лишь несколькими порядками дифракции.

Возьмем за основу выражение (4.20), в котором вместо бесконечных сумм проведём суммирование 2т+ 1 порядков; так что после нормировки получим.

где, согласно (4.15),

На рис. 4.14 пунктиром показано распределение 1_0п(х), рассчитанное по (4.22), учитывающей бесконечное число дифракционных порядков.

Рис. 4.14.

Сплошная кривая описывает то же распределение, но с учетом конечного числа участвующих в дифракции световых пучков; оно было рассчитано с помощью (4.24) для числа дифракционных порядков 2m +1, равных 3, 5, 7 и 9 и для Дер = л. Штрихпунктирной линией на рис. 4.14 показана «гауссова» огибающая.

Рассмотрим способ устранения боковых лепестков синтезированных максимумов [74]. Для наглядности допустим, что результирующее распределение формируется конечным числом дифракционных порядков, например 2m + l = 9 (т = 4), так что в плоскости фотоприемника интенсивность света будет описываться выражением (4.24). При этом, в случае использования фазовой синусоидальной решетки, входящая в (4.24) величина с_к распределена по дифракционным порядкам так, как показано на рис. 4.15.

Рис. 4.15.

Напомним, что описываемое в этом случае распределение интенсивности (4.24) в плоскости фотоприемника будет выглядеть, как показано на рис. 4.16,а.

Рис. 4.16.

Если теперь в промежутке между второй решеткой и Фурьелинзой поместить одномерный транспарант с энергетическим пропусканием по дифракционным порядкам (рис. 4.17), равным.

то за транспарантом интенсивность в дифракционных порядках будет описываться гауссоидой

Рис. 4.17.

В результате такой аподизации распределение интенсивности на фотоприемнике будет иметь вид, представленный на рис. 4.16,6. Можно показать, что уровень боковых лепестков (2 на рис. 4.16,а) синтезированных максимумов после аподизации снижается в рассмотренном случае девяти порядков до уровня минус 36 дБ относительно основных лепестков (1 на рис. 4.16,а), а при увеличении количества участвующих в синтезе порядков этот уровень может быть еще ниже.

Описанные выше теоретические положения исследованы экспериментально.

Эксперимент проводился не только с целью количественной проверки основных расчетных соотношений и положений [71,72], связанных с синтезом апертуры АОД, применяемого в составе оптической части процессора, но и в прикладных целях. Дополнительно ставилась задача проведения сопоставительного анализа технических параметров исследуемого процессора с параметрами аналогичного, но без синтеза апертуры. В качестве аналога был выбран АО-измеритель, описанный в [52], большая часть элементов которого использовалась в составе исследуемого лабораторного стенда и макета.

Исследования проводились в несколько этапов. На первом из них экспериментальная установка представляла собой лабораторный стенд, собранный по схеме рис. 4.11 из набора оптических и других элементов, которые размещались на оптической скамье. В составе установки использовались как полупроводниковый, так и HeNe лазеры. После овладения принципами настройки схемы АО-анализатора, обеспечения повторяемости результатов и, главное, после того, как авторы убедились, что основные теоретические положения [71,72] находят экспериментальное подтверждение, было принято решение провести разработку макета АО-анализатора с синтезированной апертурой, который был бы пригоден не только для проведения исследований в лабораторных условиях, но и обеспечивал бы возможность получения всей совокупности технических параметров (полосы рабочих частот, чувствительности, точности измерения частоты, частотного разрешения, динамического диапазона и др.), характерных для исследуемого анализатора как измерителя параметров радиосигналов. Фотография разработанного в соответствии с расчетными данными [71,72] макета анализатора с полупроводниковым лазером (ППЛ) представлена на рис. 4.18.

На рисунке обозначено: полупроводниковый инжекционный лазер — 1; коллиматор — 2; СВЧ-усилигель — 3; акустооитический дефлектор — 4; две дифракционные решетки — 5; Фурье-объектив — 6; фотоприемник типа ПЗС с платой управления и предварительной обработки — 7; в нижней части блока расположены встроенный источник питания и плата сопряжения с персональным компьютером (Г1К).

В состав макета вошли: ППЛ типа KLM 650/20 с длиной волны излучения Х₀ = 657 нм, линейной поляризацией и выходной мощностью Р₀ =20мВт; коллиматор, обеспечивающий падение на АОД лазерного излучения по форме, близкой к гауссоиде.

В качестве дефлектора использовался АОД на основе LiNbO? Z среза, ультразвуковая волна в котором со скоростью V = 3600 м/с возбуждалась аподизированным поверхностным преобразователем [75] с дифракционной эффективностью ~ 2%/Вт, неравномерность которой в полосе 500 МГц составляла ~ 2 дБ.

Рис. 4.18.

Для обеспечения согласования размеров фоточувствительной области ПЗС в полосе 500 МГц фокусное расстояние Фурье-объектива было выбрано равным F = 105 мм.

На электрический вход АОД сигналы подавались через СВЧусилитель с максимальной выходной мощностью Р = 0,8 Вт; ее неравномерность в указанной полосе не превышала 0,5 дБ.

В качестве дифракционных решеток использовались одинаковые фазовые синусоидальные пропускающие решетки, изготовленные голографическим способом на слое БХЖ с Дф = л, периодом d = 6,5мкм и величиной потерь — 0,5 дБ.

Как и планировалось при проведении теоретического анализа, решетки размещались между АОД и Фурье-линзой. ПЗС-линейка ТН7813 с числом фотодиодов (ФД) п = 1024, размером каждого из них ЮхЮмкм² и чувствительностью s = 12 (Всм²)/мкДж, с соответствующей платой обработки информации за время 25 мкс обеспечивала считывание и оцифровку светового распределения.

Все используемые в составе блока оптические элементы, включая АОД, были просветлены на длину волны А,₀ = 657 нм до уровня пропускания р = 98 % каждый, так что в AO-анализаторе, выполненном по обычной схеме при значении дифракционной эффективности АОД Г) = 2%/Вт, обеспечивался многосигнальный динамический диапазон ~ 43 дБ, т. е. уровни комбинаций вида «сигнал-сигнал», попадающие в полосу частот анализатора, находились ниже уровня его чувствительности. В каждом из вариантов измерителей (в виде лабораторного стенда и законченного в функциональном отношении блока) после юстировки вначале без, а затем с дифракционными решетками в плоскости ПЗС обеспечивалась устойчивая картина дифракционноинтерференционного распределения света.

Настройка оптической части измерителя, помимо обычных операций, включала в себя достаточно трудоемкий процесс юстировки самих дифракционных решеток; в целом же настройка была более простой для HeNe лазера типа ЛГН-223 с диаметром пучка ~ 0,9 мм.

Ширина гауссовой огибающей 1″_а(х), равная 23,₀F/jcr₀ суммарного распределения интенсивности 1₀(х), устанавливалась путем регулировки апертуры D «2г₀, падающего на АОД света. Этой же шириной обуславливался выбор расстояния Дх = Fd/zj между максимумами Ibe (^х) бесселевых составляющих синтезированного распределения, связанных с наличием решеток; Дх, в свою очередь, целесообразно было выбирать кратным междиодному расстоянию ПЗСлинейки. Последнее обеспечивалось путем изменения дистанции z, между дифракционными решетками.

Преобразованные ПЗС световые распределения: 1₀(х) — в схеме с решетками и 1″_а(х) — в классической схеме, с помощью соответствующего программного обеспечения записывались в файлы, содержащие векторы амплитудных значений интенсивности света в отчетах АЦП. Длина векторов соответствовала количеству ФД в строке ПЗС. Далее файлы-векторы при помощи пакета «MathCAD» считывались, визуализировались и анализировались.

Как было выяснено, при подобной процедуре реальные 1₀(х) за счет интегрирования света каждым ФД конечной площади, имеющих разную чувствительность, а также за счет цифрового преобразования, искажались незначительно.

Калибровка (привязка частотной шкалы) блока осуществлялась на центральной частоте f₀ = 1750 МГц путем пространственного совмещения центра одного из диодов ПЗС с максимумом огибающей I_ga(x).

дифрагированного в АОД излучения и с одним из дифракционных максимумов 1_Ье(х) фазовых решеток.

Максимальные уровни продетектированных световых сигналов поддерживались постоянными, при этом значения подаваемых СВЧсигналов, соответствующих средней части динамического диапазона измерителей, составляли: минус 75 дБ-Вт для схемы без решеток и минус 67 дБ-Вт с решетками.

Общей экспериментальной иллюстрацией принципа апертурного синтеза является рис. 4.19. На нем в координатах «номер ФД» — «амплитудный код АЦП» приведены распределения, регистрируемые в лабораторном стенде с ППЛ, собранным по схеме без дифракционных решеток, — рис. 4.19,6 и при их наличии — рис. 4.19,а.

Рис. 4.19.

При этом ширина I_ga(n) оказалась равной трем диодным промежуткам, а расстояние между синтезированными максимумами равным 5 ФД промежуткам. Из рис. 4.19 следует, что суммарное распределение 1₀(п) обузилось до одного фотодиода, т. е. примерно в 3 раза, но при этом в огибающую 1_аа(п) попадает один максимум I_be(n).

Изменение с частотой входного сигнала синтезированной дифракционной картины иллюстрируется рис. 4.20, на котором приведена серия распределений 1₀(п) при наличии на входе процессора одного сигнала с разными значениями частоты f|.

На первом и последнем рисунках этой серии имеет место совпадение положений синтезированного максимума I_be(n) ^и огибающей 1″_а(п); расстояние между этими максимумами, как и ожидалось, составляет 3 ФД или в частотном выражении 1,6 МГц.

Нельзя не обратить внимания на рис. 4.20,6, данные которого находятся в хорошем согласии с одним из выводов [71], а именно: располагая информацией об амплитудных значениях синтезированных максимумов (на рис. 4.20,6 они одинаковы), можно уточнить измеряемую частоту входного сигнала.

Рис. 4.20.

Отметим две особенности распределений, приведенных на рис. 4.20, воспринимаемых как недостатки. Одна из них (рис. 4.20,6) состоит в том, что при определенном значении частоты входного сигнала отклик 1₀(п) приобретает двугорбый вид. А второй недостаток связан с тем, что даже при идеальной неравномерности амплитудночастотной характеристики электрической и оптической частей блока он при наличии синтеза апертуры автоматически приобретает дополнительную неравномерность. При необходимости измерения амплитуд сигналов последнее будет восприниматься в виде систематической погрешности АО-анализатора.

На рис. 4.21 и 4.22 показаны двухсигнальные распределения.

Рис. 4.21.

Частота одного входного сигнала оставалась неизменной и равной f[ =1758,5 МГц, а второго — f₂ изменялась, постепенно приближаясь к первому.

Рис. 4.22.

Для рис. 4.21 (в схеме без синтеза апертуры) разнос частот варьировался в пределах 6,2−2,1 МГц. В серии рис. 4.22 для схемы с апертурным синтезом разнос частот изменялся от 6,4 МГц (рис. 4.22,а) до

1,1 МГц (рис. 4.22,е). Из сопоставлений серий рис. 4.21 и 4.22 и в частности рис. 4.21,г и 4.22,е, может быть сделан вывод об улучшении разрешающей способности в схеме с синтезом апертуры, однако этот вывод, как отмечалось в [71], достаточно условен по той причине, что касается двух одинаковых сигналов и нс будет справедлив для сигналов различных, но амплитуде, поскольку наличие в полосе огибающей 1″_а(п) других дифракционных максимумов I_be(n) будет препятствовать измерению параметров малых сигналов на фоне больших.

При близком по частоте расположении двух сигналов в схеме с синтезом нельзя не заметить их повышенное влияние друг на друга (рис. 4.22,д и 4.22,е), что в реальном измерителе также будет восприниматься как систематическая амплитудная погрешность.

Вместе с тем следует отметить, что, по-видимому, все же мыслимы алгоритмы обработки, помимо применяемых в АО-измсрителях параметров радиосигналов |56] и в данном измерителе в том числе [52], с помощью которых будет возможна обработка приведенных на рис. 4.22 распределений, обеспечивающих возможность извлечения информации о параметрах входных сигналов с разрешением лучшим рслеевского, причем в широком динамическом диапазоне их уровней.

Отмстим также, что в рассматриваемом случае для сигналов близких по уровню, но наблюдаемых визуально, все же можно говорить об улучшении их разрешений даже, например, если частотный разнос между ними соответствует рис. 4.22е. Однако при работе АО анализатора в автоматическом режиме разрешение таких сигналов становится проблематичным и требует отдельного изучения.

В приведенном рассмотрении показано, что в AO-измерителе параметров радиосигналов при использовании в его оптической части АОД с синтезированной апертурой может быть достигнуто существенное уменьшение размера минимально разрешимого элемента, которым отображается входной гармонический радиосигнал и, соответственно, обеспечено значительное ужесточение критерия, по которому несколько входных сигналов, одновременно действующих на входе измерителя, будут им восприниматься, измеряться или отображаться как разные сигналы.

Выяснено, что если в измерителе использовать одномерный синтез апертуры на основе двух фазовых дифракционных решеток, то они должны обеспечивать возможность участия в дифракции тем большего числа световых пучков, чем больше глубина их фазовой модуляции: для Дф = п величина (2m +1) должна быть > 9.

Обращено внимание на то, что в исследуемой конфигурации измерителя при больших уровнях входных сигналов световой отклик на гармоническое воздействие приобретает как минимум двугорбый характер (см. рис. 4.13, 4.22). Данное обстоятельство может быть использовано в положительных целях для уточнения местоположения одного входного радиосигнала путем измерения и выяснения соотношения между амплитудами упомянутых горбов. Однако это же обстоятельство следует рассматривать со знаком минус в случае действия на входе измерителя нескольких радиосигналов, что потребует использования значительно более сложных алгоритмов измерения их параметров (несущей частоты, амплитуды, ширины спектра и т. д.). Кроме того, не вызывает сомнения и тот факт, что наличие изменяющихся по интенсивности боковых лепестков у синтезированного светового распределения (без соответствующей анодизации, роль которой по устранению боковых лепестков была показана в приведенном анализе), также усложнит его обработку при работе измерителя по нескольким входным сигналам.

Именно поэтому для оценки перечисленных и других обстоятельств, влияющих на односигнальный и многосигнальный динамический диапазон AO-измерителя, как и оценки всей совокупности параметров, его характеризующих (мгновенная полоса рабочих частот, точность измерения частоты и амплитуды, частотное разрешение, динамический диапазон, чувствительность и т. д.), требуется проведение дополнительных теоретических и экспериментальных исследований.