Особенности измерения чистоты в динамическом диапазоне А О-измерителя

Как уже отмечалось, у различных по назначению измерителей параметров радиосигналов, информация об измеряемой величине содержится в положении на оси абсцисс видеоимпульса, формируемого па выходе измерителя. При этом алгоритм работы устройства сводится к вычислению абсциссы оси симметрии видеоимпульса и постановке ей в соответствие измеряемого параметра.

Ниже рассматриваются два алгоритма решения задачи. Первый из них, в котором искомая абсцисса оси симметрии видеоимпульса ищется как абсцисса точки пересечения двух прямых, пригоден для линейного режима работы измерителя, а второй, в котором используется свойство симметрии видеоимпульса, — для нелинейного режима (режима ограничения) работы измерителя.

Алгоритмы апробированы в эксперименте при обработке выходной информации в макете акустооптического измерителя частоты [521. В связи с тем, что дальнейшее изложение ведется применительно к.

AO-измерителю, сделаем необходимые пояснения.

В АОП выполняется прямое преобразование Фурье акустического аналога анализируемого радиосигнала и его результат формируется на входе дискретного фотоприемника (линейке ПЗС) в виде распределения интенсивности светового сигнала. Продетсктированныс значения РИСС, которые можно рассматривать как ординаты видеоимпульса, считываются с фотоприемника и оцифровываются. Указанное распределение интенсивности соответствует спектру мощности анализируемого радиосигнала. Оно изменяет свое положение (местонахождение) на фотоприемнике в зависимости от частоты, поэтому определение положения РИСС на фотоприемнике, в частности, нахождение абсциссы его оси симметрии (в случае симметричного РИСС) равносильно измерению частоты. При действии на входе АОП гармонического сигнала оцифрованное РИСС является аппаратной функцией АОП. В отличие от описанных в подразд. 3.3.1 алгоритмов, предлагаемые к рассмотрению методы [19] не требуют задания некой аппроксимирующей РИСС зависимости.

Измерение частоты на линейном участке амплитудной характеристики АОИЧ.

Этот алгоритм предполагает вычисление частоты как абсциссы точки пересечения двух прямых. Для его реализации должны быть известны частоты точной настройки четырех фотодиодов, расположенных вблизи оси симметрии РИСС, и уровни сигналов на этих ФД.

На рис. 3.12, 3.13 в координатах частота-уровень показаны положения РИСС па фотоприёмнике.

Абсциссы точек А, В, С, D соответствуют частотам точной настройки ФД фотоприемника, а ординаты этих точек равны уровням сигналов на ФД. Частотный интервал AF между абсциссами точек В и А, А и С, С и D одинаков. BACD — своеобразная аппроксимация РИСС ломаной линией, меняющая свою форму (дышащая) при изменении частоты.

Считается, что РИСС, формируемые на фотоприемнике, симметричны относительно оси F. Абсцисса этой оси равна частоте F_c сигнала. Для удобства рассмотрения F_c можно принять за ноль. При таком выборе абсцисса точки, А (частота f_A на рис. 3.12) может быть представлена в виде f_A =-Af, где Af — частотный интервал между абсциссами оси F и точки А.

Рис. 3.12.

Рис. 3.13.

Рассмотрим, в качестве примера, гауссово РИСС

где, а — коэффициент формы гауссоиды.

Для РИСС (3.34) координаты точек А, В, С и D могут быть записаны в форме: А (('_а, у_а). B (f_B, y_B), C (f_c, у_с), D (f_D, y_D), где.

Найдём абсциссу f₍₎ точки пересечения прямых ВА и DC. Она вычисляется [55] по формуле.

где g] и g₂ — угловые коэффициенты, а С|, и с₂ — свободные члены в уравнениях упомянутых прямых:

Эти параметры можно определить по формулам где

Можно показать, что после подстановки всех входящих в (3.35) величин выражение для f₀ примет вид.

где

Абсцисса f₀ может быть принята за оценку частоты F_c сигнала. Методическая погрешность вычисления частоты 5f составит величину 5f = F_c-f₀. Поскольку, как уже отмечалось, F_c выбрано равным нулю, то § f = — f₀.

Из (3.41) и (3.42) следует, что Sf является функцией грех величин: Af, а и AF. При этом коэффициент формы, а и частотный интервал между диодами AF постоянны и являются параметрами измерителя частоты. В отличие от них, частотный интервал Af меняется с изменением частоты F_c входного радиосигнала; он определяет ориентацию РИСС относительно ФД и от него зависят, для каждой частоты F_c, уровни сигналов на ФД.

Математическое моделирование показывает, что, а и AF влияют на параметры измерителя частоты и погрешность 5f не порознь, а совместно. Этот результат согласуется с теоретическими ожиданиями, поскольку и от, а, и от AF зависит конкретная картина распределения уровней сигналов на ФД. На рис. 3.14 показана расчетная зависимость максимальной относительной погрешности измерения частоты.

8f_max/AF от произведения aAF².

Анализ этой зависимости показывает, что наименьшая максимальная погрешность вычисления частоты 8f_max0 описанным методом достигается при следующем сочетании, а и AF:

где AFв МГц. При выполнении (3.43) максимальная погрешность вычисления частоты составляет 1,18% от AF. В качестве иллюстрации, на рис. 3.15 представлена методическая погрешность алгоритма.

8f (Af) для коэффициента формы, а = 2,32 МГц'² и частотного интервала AF = 518,2 кГц.

Рис. 3.14 Рис. 3.15.

На рис. 3.15 частота Af сигнала варьируется в пределах AF, а погрешность Sf внутри частотной дискреты AF в абсолютном отноше;

'у

нии при aAF" =0,624 изменяется в пределах ±6,1 кГц.

Для использования описанного алгоритма предварительно необходимо (см. рис. 3.12, 3.13):

• — определить номер ФД к, соответствующий максимальному сигналу, и его частоту;
• — измерить уровни сигналов у_к_₍, у_к, у_к+( на ФД с соответствующими номерами;
• -при выполнении неравенства у_к+1 >у_к_| обозначить (рис. 3.12): УА=Ук; Ув= Ук-ll Ус = Ук+i; измерить У_к+2 и обозначить Уо ⁼ Ук+2 > ^{а П}Р^И выполнении неравенства у_к+| < Ук-1 обозначить (рис. 3.13): у_с=У_к; У, а ⁼ У к—1 * y_D = Ук+11 измерить у_к_₂ и обозначить Ув = у_к_2-

После выполнения этих действий вычисляются угловые коэффициенты и свободные члены по формулам (3.37) — (3.40), а оценка частоты f₀ производится по формуле (3.35).

Отметим, что вычисления по этим формулам можно упростить, переместив их в область нулевых частот. Для этого следует:

• — обозначить частоту ФД, соответствующую максимальному сигналу, равной нулю (f_A = 0 для рис. 3.12 или f_c=0 для рис. 3.13);
• -обозначить (для рис. 3.12): f_B=— AF, f_c=AF, f_D=2AF, или f_B = -2AF, f_A = -AF, f_D = AF (для рис. 3.13);
• — вычислить, с учётом этих обозначений, угловые коэффициенты gi, g₂ и свободные члены с₍, с₂ по формулам (3.37) — (3.40);
• — вычислить значение частоты в области нулевых частот (foo) по формуле (3.35);
• — вернуться к истинным значениям f_д (или f_c) и вычислить абсолютное значение частоты по формуле f₀ = foo + f_A (для рис. 3.12) или f₀ =f₀₀ + f_c (для рис. 3.13).

Экспериментальная оценка точности вычисления частоты описанным способом выполнялась в макете АОП с гауссовым РИСС на фотоирисмникс и частотным интервалом между ФД AF = 518,2 кГц; АОП функционировал в диапазоне частот 1,5.2,0 ГГц. Измерения выполнялись на 50 частотах в полосе частот AF_a = 6AF. Частота сигнала F_c в указанной полосе увеличивалась с шагом AF/8 = 65 кГц. Результаты оценивания в координатах частота сигнала — погрешность для средней и верхней частей динамического диапазона входных сигналов приведены на рис. 3.16 и рис. 3.17 соответственно.

Рис. 3.16.

Рис. 3.17.

Из рассмотрения экспериментальных зависимостей 8f = (p (F_c) можно отмстить ожидаемую периодичность погрешностей, а также то, что они смещены в область отрицательных значений. Эго смещение (систематическая составляющая) связано с имевшим место во время измерений дрейфом частотной шкалы. Скорость дрейфа составляла 2−3 кГц/мин, время измерений для рис. 3.16 составило ~5 мин, а для рис. 3.17−3 мин.

После центрирования графиков приблизительное значение погрешности составляет: ±60 кГц для рис. 3.16 и ±28 кГц для рис. 3.17. Эти погрешности включают в себя представленные на рис. 3.15 погрешности метода и погрешности, связанные с имевшей место в экспериментах асимметрией РИСС.

Как уже отмечалось (формула 3.43), минимизация методических.

погрешностей происходит при выполнении условия aAF" = 0,624.

Расчеты показывают, что в нашем случае, для конкретных параметров макета и экспериментально полученных с его помощью РИСС,.

значение aAF' изменяется в пределах 0,58−0,70. При этом сигналу в середине динамического диапазона (рис. 3.16) соответствует измене;

ние, а в пределах 2,300−2,607 МГц' и изменение параметра aAF" в диапазоне 0,618−0,700, а сильному сигналу (рис. 3.17) — изменение a.

в пределах: 2,160−2,403 МГц ' и изменение параметра aAF" в диапазоне значений: 0,580−0,645.

Расчетные графики методических погрешностей вычисления час;

тоты для крайних значений параметра aAF' (0,58 и 0,7 соответственно) представлены на рис. 3.18 и рис. 3.19.

Анализ этих графиков и сопоставление их с приведенными выше экспериментальными оценками погрешностей позволяет утверждать, что при работе в середине динамического диапазона из полученной погрешности ±60 кГц методические погрешности составляют ±37,34 кГц, а при работе в верхней его части они составляют ±17,2 кГц из общих ±28 кГц.

Рассмотренный способ подходит при работе ФПУ АОП в линейном режиме, так как требуется сохранение формы РИСС в разумных пределах. В режиме сильного сигнала, когда имеет место насыщение ФПУ, происходит сильное искажение РИСС. Именно для такого случая может применяться нижеследующая методика, хотя, фактически, она носит универсальный характер.

Рис. 3.18.

Рис. 3.19.

Измерение частоты на нелинейном участке амплитудной характеристики ЛОИЧ.

На рис. 3.20 и 3.21 в координатах частота — уровень показаны РИСС на ФД в режиме ограничения (насыщения ФД). Частотный интервал RS соответствует насыщению, регистрируемому фотодиодами.

Рис. 3.20.

Рис. 3.21.

Как и в предыдущем случае, абсциссы точек А, В. С, D соответствуют известным частотам настройки ФД (f_A, f_B, f_c, f_D), а ординаты этих точек равны измеренным уровням сигналов на ФД (у_А, у_в, у_с, y_D). Частотный интервал между ФД одинаков и равен AF. На выходах ФД в интервале RS, находящихся в насыщении, сигнал максимален (ограничен).

Считается, что РИСС — симметрично относительно оси F, абсцисса которой равна частоте F_c и которую, как и прежде, примем равной нулю.

Идея метода вычисления частоты состоит (рис. 3.20) в определении положения на оси частот абсцисс точек С и G (т.е. f_c и f_G).

При этом оценка f₍₎ частоты F_c будет определяться выражением.

Будем полагать также, что частота f_c известна, а точка G лежит на прямой АВ.

Абсциссу f_G можно вычислить как.

где Af — частотный интервал между точками G и Е. Для его поиска воспользуемся свойствами подобных треугольников ВАН и GAE.

Составим пропорцию.

откуда искомый отрезок GE (интервал Af) определится, но формуле.

Но частотный интервал между точками ВН равен AF, а величины АЕ и АН вычисляются в соответствии с формулами.

Таким образом,.

После подстановки вычисленного Af в (3.45), a f_G — в (3.44) получим искомую оценку положения оси симметрии РИСС:

Формула (3.51) справедлива для случая, когда Уд>Ус^>Ув (3.20). Можно показать, что для альтернативной ситуации, показанной на рис. 3.21, для которой Ус > Уа > Уг>> формулы для вычисления частоты будут иметь вид.

Отметим, что описанная методика вычисления частоты справедлива и для гауссового, и для негауссового РИСС. Перед использованием формул (3.51) или (3.53) необходимо осуществить следующие операции.

• 1. Выбор уровня порога U_p для нахождения точек А, В. С, D и соответствующих им уровней сигналов у_А, у_в, у_с, y_D. Желательно U_p выбирать в верхней части линейного участка амплитудной характеристики АОИЧ, причем сигналы у_А, у_в, у_с, y_D должны быть ниже Up. При этом один из уровней сигналов у_Л или у_с должен быть ближайшим к порогу U_p.
• 2. Сравнение сигналов у_А и у_с. В случае у_А > у_с для вычислений применяют формулу (3.51), в альтернативном случае (Ус >Уд) ^- формулу (3.53).

В случае равенства у_А и у_с частоту f₍₎ определяют по формуле.

Поскольку погрешность 8f = F_c — f₀ вычисления частоты описанным методом зависит от точности аппроксимации прямыми АВ (3.20) или CD (3.21) соответствующих участков РИСС, то желательно выполнять вычисления на участках РИСС с большой крутизной. Этим участкам будут соответствовать минимальные погрешности аппроксимации. Для более точного вычисления f₀ нужно знать форму РИСС и, в частности, его коэффициент формы (для гауссового РИСС коэффициент а). В этом случае для вычисления частотного интервала GE можно воспользоваться формулами, описывающими участок РИСС между точками АВ.

На рис. 3.22 в качестве иллюстрации показан график зависимости методической погрешности 8f от частотного интервала Af, рассчитанный для коэффициента формы гауссоиды, а = 0,51 МГц '² и частотного интервала между ФД AF = 518 кГц.

Рис. 3.22.

В случае асимметрии РИСС погрешность 8f будет содержать систематическую составляющую, которую можно оценить и учесть в последующих вычислениях. Для определения систематической составляющей погрешности можно использовать калибровочный сигнал известной частоты.

Описанный алгоритм вычисления частоты, также как и предыдущий, был экспериментально апробирован при обработке информации на выходе макета ЛОП [51 ].

Экспериментальные формы РИСС на выходе макета исследуемого АОП отличались от РИСС, использованных при математическом моделировании (рис. 3.20, 3.21). Реальные РИСС в режиме насыщения ФД представлены на рис. 3.23, на котором цифрой 1 обозначено РИСС, соответствующее начальному участку насыщения ФД, цифрой 2 — РИСС при среднем уровне насыщения и, наконец, цифрой 3 обозначено РИСС при глубоком насыщении ФД.

Рис. 3.23.

Они отличаются от теоретических РИСС главным образом тем, что в них наблюдается асимметрия относительно оси, абсцисса которой F_c соответствует частоте радиосигнала, причем асимметрия увеличивается с возрастанием его уровня. Кроме того, ФД, приходящиеся на участок насыщения РИСС, насыщаются но-разному, из-за чего сам упомянутый участок насыщения не является ярко выраженным.

С учётом указанных особенностей, вышеописанный алгоритм вычисления частоты, для данного конкретного случая включил в себя дополнительный шаг, а именно искусственное формирование участка ограничения, с уровнем ограничения, равным уровню порога Р.

Погрешности вычисления частоты для этого алгоритма, также как и для предыдущего, оценивались по 50 реализациям РИСС в полосе частот AF_a = 6AF. Частота сигнала от реализации к реализации увеличивалась с дискретностью 65 кГц. Графики погрешностей (в координатах частота сигнала — погрешность) для режимов ограничения, показанных на рис. 3.23 (кривые 1, 2, 3), представлены иа рис. 3.24.

Рис. 3.24.

Видно, что все графики погрешностей включают в себя систематическую составляющую. На графиках 1 и 3 дополнительно наблюдается влияние на погрешность дрейфа частотной шкалы.

Систематическая погрешность объясняется асимметрией РИСС и разной (из-за асимметрии) крутизной РИСС на её фронте и срезе. Различие в крутизне фронта и среза РИСС приводит к дополнительной погрешности вычисления частоты. После исключения систематической составляющей погрешность составит приблизительно +110 кГц (для кривой 1), +70 кГц (для кривой 2) и +55 кГц (для кривой 3).

Таким образом, при использовании в АОП простейшего алгоритма вычисления несущей частоты, когда в РИСС определяются номера типпервого и последнего ФД из группы «засвеченных», который задается соотношением вида.

где f₍ — нижняя граничная частота полосы пропускания Af^ АОП,.

— число ФД в ПЗС-фотолинейке, его погрешность единичного измерения не превышает половины частотной дискреты AF [41,56].

При использовании в АОП более сложных алгоритмов, например, когда совокупность N_k сигналов РИСС, снимаемых с к фотодиодов, «приближают» к некоторой известной кривой и координаты ее экстремума отождествляют со значением измеряемой частоты, теоретически может быть реализована погрешность, равная ~ 0,005AF.

Эти и другие известные алгоритмы обеспечивают возможность измерения амплитуды радиосигналов, если АОП функционирует в линейном режиме.

В предложенном алгоритме информация о местоположении РИСС обрабатывается с четырех ФД. Алгоритм обеспечивает возможность измерения частоты и амплитуды сигнала при работе АОП как в линейном, так и в нелинейном режимах. При этом минимальная теоретическая погрешность измерения частоты составляет величину порядка 0,01AF, которую можно считать предельно достижимой. Однако, как показывают экспериментальные исследования, большое число факторов, влияющих на форму аппаратной функции АОП, не позволяют реализовать потенциальные возможности предложенного алгоритма обработки РИСС. А если и позволяют, то требуют для своей реализации дополнительных структурных (путем усложнения схемы АОП), вычислительных (связанных с усложнением алгоритма за счет вовлечения в его процесс дополнительных параметров РИСС), а также временных затрат.

Вместе с тем, как показывает эксперимент, предложенный алгоритм обеспечивает реальную возможность измерения несущей частоты радиосигналов с погрешностью <10 % от величины частотной дискреты при работе АОП в линейном и <20 % при работе в нелинейном режимах. Таким образом, он может быть рекомендован для практического использования, причем как в АОП, так и, по-видимому, в других измерителях подобного типа.