Прессовое соединение ступицы с валом

Прессовые посадки ступиц колес, шкивов или муфт широко используются в машиностроении. В этой посадке должно выполняться условие гарантированного натяга отверстия ступицы диаметром А на участке вала большего диаметра В. Натягом называется отрицательная разность размеров 6 = А — В.

На рис. 12.14,а показано промежуточное положение соединяемых деталей в процессе механической напрсссовки осевой силой 5, а на рис. 12.14,?— их взаимное соединение. Кроме механического запрессовывания, часто делается нагрев ступицы для ее расширения, или наоборот, — глубокое охлаждение вала в жидком азоте. Последний способ наиболее прогрессивен и применяется для ответственных соединений. Недостатком механической запрессовки является некоторое ослабление соединения вследствие смятия шероховатостей, особенно при.

а — промежуточная; б — окончательная повторных операциях, а в случае нагрева втулки до 300…400 °С возможно изменение структуры металла.

В результате сборки на посадочной поверхности возникают удельное давление и соответствующие ему силы трения р. Этими силами и обеспечивается взаимная неподвижность соединения, позволяющая передавать как крутящие, так и осевые нагрузки. Нагрузочная способность соединения зависит от натяга, который измеряется микронами и не может быть точно выполнен. Неизбежные погрешности при изготовлении конструкций приводят к рассеиванию натяга. Это обстоятельство регламентируется стандартными рекомендациями и назначением допусков и посадок согласно положениям взаимозаменяемости. Поэтому расчет прессовых соединений может носить вероятностный характер.

Предварительный расчет прочности соединения вала со ступицей делается по удельному давлению и в большинстве случаев далее не уточняется. Итак, со стороны вала на ступицу (или наоборот) могут действовать крутящий момент Т_кр, иногда дополняющийся осевой силой F_a. На поверхности запрессовки действует, таким образом, суммарная нагрузка В свою очередь, окружная сила.

F, = 2Т_кр 10³/<�У. Поэтому условие неподвижности соединения за счет сил трения запишется так: (здесь коэффициент трения, принимаемый для стальных и чугунных поверхностей; в случае механических способов соединения /" 0,08…0,1, а при нагреве ступицы или охлаждения вала перед сборкой/" 0,12…0,15). Давление, МПа,.

Коэффициент запаса _п = 1,5…2(2,5).

Соответствующий этому давлению расчетный натяг 5_р определяется по минимальному табличному 5_min или вероятностному натягу с поправкой на шероховатости сопрягаемых поверхностей Я_гюяа и /?_гстуПииы^: 5p = 5mm-8д_г. Здесь 6_Лг= 1,2(/г,_мла+ Л_{гступицы}). Обычно эти шероховатости бывают R_z" 10…3,2.

Полученное давление р является средней величиной в предположении его равномерного распределения по всей поверхности. В действительности крайние слои могут несколько перегружаться за счет ослабления этого давления в средней части соединения. Это приводит к еще большей неопределенности в расчете. Однако технологическая простота прессового соединения, являющаяся основным его положительным качеством, способствует распространению этого способа взаимного неразъемного монтажа деталей.

Прессовое соединение часто комбинируется со шпоночным или штифтовым. В этом случае инженерный расчет делается по одному из них, принимаемому основным (либо прессовое, либо шпоночное), а другое работает «в запас». При консольном расположении ступицы на выступающей части вала вследствие действия изгибающих моментов эпюра распределения давления р по длине / переходит в трапецию, а в предельном случае — в треугольник. Это усложняет работу крайних слоев металла, в которых напряжения смятия могут превышать допустимые.

Расчет прочности соединения делается методами дисциплины «Сопротивление материалов» по формулам распределения напряжений в толстостенных сосудах (теория Лямэ). На рис. 12.15 показаны эпюры напряжений в радиальном а_г и тангенциальном о,_1тах (сжатия вала), °'2irox (Р^{астяжения} ступицы) направлениях. Очевидно, o_rjnjn = -р, а максимальные напряжения сжатия и растяжения определяются зависимостями Лямэ:

Прочность соединяемых деталей определяется отсутствием пластических деформаций, т. е. металл не должен потечь в месте соединения, Тогда согласно теории взаимодействия толстостенных сосудов можно записать эквивалентное напряжение, которое должно быть меньше предела текучести

В первую очередь проверяется прочность ступицы, обычно работающей в более сложных условиях: ^rrax^^max' ^amin^=ap ^{= _}/^J— В ЭТОМ случае экстремальное значение

Отсюда можно определить и возможное давление

которое для чугунной ступицы существенно меньше, чем для стальной.

Для вала проверка прочности зачастую не делается. Тем не менее запишем и поэтому

Пример 12.1

Выполнить проектно-предварительный и уточненный расчеты ведущего вала редуктора, рассматриваемого в примере 4.2 или 7.1. На валу внутри корпуса на шпонке установлена шестерня, вал установлен на двух подшипниках на опорах А и В, а снаружи закреплен фланец муфты (рис. 12,16, о). Действующий крутящий момент Г, = 1070 Н м, частота вращения л, = 250 мин"¹.

Предварительно оцениваем диаметр вала по условию кручения, считая [т)" 12…15 МПа:

Можно назначить диаметр под подшипник 75 мм, под сальник 72 мм, а под фланец муфты 70 мм, и ориентировочно для посадки шестерни 80 мм. Для редуктора (см. пример 4.2, а в случае зацепления Новикова, пример 7.1) шестерню придется нарезать на валу. В примере 4.2 диаметр шестерни 120 мм, а ширина колес 112 мм, поэтому если компоновать узел на миллиметровке, можно.

а — схема нагружения; б — силы и реакции сил, действующие в вертикальной и горизонтальной плоскостях; в. г — эпюры изгибающих моментов, действующих соответственно в вертикальной и горизонтальной плоскостях; д — эпюра крутящих моментов назначить размеры для вала а «b «90 мм и /"• (а + Ь) «180 мм, вынос посадки фланца муфты 180 мм, диаметр ее фланца 150 мм. Точнее эти размеры получаются после эскизной проработки на миллиметровке и могут сшс измениться.

Ориентировочно радиальную нагрузку на свободном конце вала от муфты принимаем Н, так как редуктор сравнительно тихоходный очевидно после какой-то передачи.

Силы в зацеплении шестерни для примера 4.2.

Для зацепления Новикова эти нагрузки будут другими вследствие иного диаметра шестерни */, а также иной косозубости.

Для определения реакций в опорах используем методику дисциплины «Сопротивление материалов». На рис. 12.16,6 показаны действующие силы и реакции в вертикальных и горизонтальных плоскостях (соответственно индексы 1 или 2).

Силы или/4, = 3793 Н; /?, = -2331 Н.

Реакции от сил F_f] и F_u (на схеме показан худший случай действия силы от муфты): А₂ + В₂ = F_tl— F" и В₂1" — F_u(c+l) илиЛ₂ = 17 117 Н; /?₂ = -7484 Н.

Изгибающие моменты в вертикальной плоскости от силы F_rl (рис. 12.16,в) соответственнои от Л. — ** =.

Нм.

Изгибающие моменты в горизонтальной плоскости от силы F_t]

(рис. 12.16,г) — Н м. Все эти моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях действуют в сечении под шестерней, а от силы F_M изгибающий момент = F^c = 1476 Н м в месте правой опоры, а под шестерней

Крутящий момент Т= 1070 Н м (рис. 12.16,6). Для упрощения расчетов удобнее выразить все моменты в ньютонометрах. M_Ftl «276 Н м и M_FoX «= 131,6 Н м — в вертикальной плоскости; А/^, «802,5 Н м и А//-_мГПах = = 1540 Н м в горизонтальной плоскости в разных местах и, наконец, крутящий момент Т = 1070 Н м.

В каждом сечении вала легко определяются результирующие изгибающие моменты, которые соответственно суммируются арифметически и геометрически.

Для сечения под шестерней соответственно получаем: именно в этом сечении действует изгибающее напряжение.

в сечении под правой опорой.

В этом же сечении касательное напряжение от крутящего момента.

Поэтому суммарное эквивалентное направление в сечении под правой опорой получается по энергетической теории прочности:

Эту величину можно получить иначе:

Для примера 4.2 целесообразно назначить материал Ст40Х или Ст50Х, как и для колес; в примере 7.1 для зацепления Новикова может использоваться такой же материал, но иногда целесообразно назначить более качественную сталь или улучшить термообработку.

Ориентируясь на выбранные материал и термообработку, имея о_т~ 380…400 МПа и а" = 850 МПа, получаем о_| =0,4о""0,4 850 = 340 МПа, т_, «0,2а_в = 170 МПа и т_в«(0Д.Д55)о_в*430 МПа.

Исходя из этих данных, ориентировочно определяем коэффициенты под подшипником к_а * 2,4…3,6 и под ступицей шестерни к_а** 1,7…2. Также е_м«0,65…0,7 и s = 2, откуда имеем МПа<�о_экв под правым подшипником и 49…50 > о_экв под шестерней. Поэтому сечение вала под подшипником целесообразно проверить на усталость по запасу прочности:

Принимая для работы вала симметричный никл при расчете на изгиб о_Я| = 0 и и отнулевой цикл для направления кручения.

, вследствие переменного режима нагружения редуктора условно считаем у_с ** О, I и |/_т ** 0,05, как для среднеуглеродистых или малолегированных сталей. Тогда считая, что поверхность вала достаточно гладкая и ?"** 0,8…0,9, имеем.

Или общий запас прочности в сечении под подшипником.

Аналогично можно провести расчет для сечения под шестерней, где концентраторами напряжений оказываются шпоночный паз, места посадки ступицы и перехода диаметра. Можно проверить и место посадки фланца муфты. Однако в этих сечениях действуют меньшие моменты — напряжения, а концентраторы напряжений не такие жесткие.

Наконец, проверяется статическая прочность при пусковых режимах, когда действующие напряжения обычно удваиваются:

В заключение, если необходимо, проверяется жесткость вала. Средний диаметр вала между опорами принимаем равным 78 мм, поэтому момент инерции мм⁴. Тогда прогиб в вертикальной плоскости от силы F_r

будет мм, а от момента F_a~ прогиба нет.

В горизонтальной плоскости прогиб дают силы F_t и F_u или.

Тогда после геометрического сложения суммарный прогиб.

Этот прогиб обеспечивает надежную работу зацепления, так как для модуля т = 6 мм допустимо [у] *= 0,01/71 = 0,01−6 = 0,06 мм, что значительно больше полученной величины. Угол закрутки вала в данном примере практически.

не важен и мал:, где (7*0,9−10⁵ МПа;

*3 600 000 мм⁴ или

В расчете на 1 м длины получаем 0,2°.

Таким образом, условия прочности и жесткости выполняются. По этим условиям диаметр вала можно сохранить. Однако этот вопрос нельзя окончательно решить без расчета подшипников.

Зубчатая шестерня закрепляется на валу шпонкой, а в осевом направлении подпирается втулкой в бурт вала, диаметр которого 85 мм. Шпонка подбирается на диаметр вала 80 мм, ее стандартные размеры: ширина b = 20 мм и высота Л = 12… 14 мм. Для призматической шпонки необходимая рабочая длина.

Так как в примере 4.2 ширина колеса 112 мм, то длину шпонки можно назначить с учетом закруглений по краям: / = 100…105 мм. Если фланец муфты устанавливается на коническом конце вала со средним диаметром 70 мм, то аналогично шпонка будет длиной мм, что возможно, но не совсем удобно. Можно проверить использование прессовой посадки или посадить фланец, например, на эвольвентные шлицы. Для диаметра 70 мм рекомендуется модуль т = 3 мм и число шлицев z — 22; D= 69 мм; d = 63 мм. Тогда.

т.е. можно назначить длину шлицев /" 20 мм.

Пример 12.2

Провести проверочный расчет вала червяка в примере 6.1, если диаметр червяка d_x = 63 мм, межосевое расстояние а = 160 мм, диаметр колеса d₂ = = 245,7 мм, модуль зубьев и нарезки червяка т = 6,3 мм. Передаваемая мощность 2,2 кВт и частота вращения л_вш = 950 мин^-1. Чертеж редуктора показан на рис. 6.7.

Действующие на валах крутящие моменты на червяке 7*, = 22,1 Н м, и на колесе 7^ = 396 Н м, взяты из примера 6.1 Передаточное число «рс_Д⁼ 19. Червяк двухзаходный: Z — 2, а на колесе z₂ — 39 зубьев. Соответственно силы в зацеплении [см. формулы (6.8)—(6.10); (6.1)1.

Внешний коней вала червяка соединяется муфтой с валом двигателя диаметром 28 мм. Сила, действующая от муфты =* 150_>/7^ = 710 Н. На рис. 12.16.

представлены эти силы в вертикальной и горизонтальной плоскостях, соответствующие реакции на опорах и эпюры моментов. Необходимо заметить, что осевая реакция в опорах может меняться по направлению как вследствие реверсирования, так и от возникающих дополнительных осевых нагрузок в самих конических роликоподшипниках, которые нельзя «переделывать» при регулировке, так как получается статически неопределимая схема.

Размеры редуктора а = Ь= 126 мм; /= 252 мм; с = 90 мм, и от середины шейки вала под муфтой до перехода диаметра пол подшипник 70 мм, сама галтель г/2 *= 0,05. Имеем в вертикальной плоскости Л, = 791 Н; В_х * 383 Н и Я, = F_aX = 3224 Н. При реверсировании сила F_aX действует в другую сторону и соответственно А_х — 581 Н; В_х = 559 Н (более равномерное нагружение опор). В горизонтальной плоскости реакции Л₂ = 1209 Н; В₂ = 203 Н. На рис. 12.16 представлены аналогичные эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях и эпюра крутящего момента. Соответственно в областях зацепления червяка с колесом изгибающий момент в вертикальной плоскости Л/_и = 100 + 50 = 150 Н м, а в горизонтальной плоскости М_г" *153 Н м. Поэтому суммарный изгибающий момент на червяке в зоне его.

зацепления и еще действует крутящий момент.

Соответственно суммарные реакции на опорах.

Изгибающий момент в области правой опоры Л/_из*= *60 Н м, а осевая сила F₀ = Я, = 3224 Н и может действовать на левую или правую опору.

Считая средний диаметр червяка d ~ 60…63 мм, определим действующие напряжения.

Запас очень большой, проверка выносливости и прогиба не имеет смысла.