Истинная стоимость акций

Принимая решение о целесообразности приобретения акций той или иной компании, инвестор должен определить для себя приемлемую цену акций, которую он готов заплатить за ценные бумаги. В мировой практике используется достаточно много методов определения цены акций.

Большинство из них базируется на ожидаемых денежных потоках по акции, которые за счет дисконтирования приводятся к текущему моменту времени. Для определения текущей цены акций инвестор должен сделать прогноз будущей стоимости акций и ожидаемых дивидендов. В этом случае сегодняшнюю цену акций можно вычислить по формуле.

где d_x — дивиденды за год владения акцией; Р_х — цена акции через год; г — ставка дисконтирования.

Предположим, что инвестор ожидает получить дивиденды в размере 5 руб. на акцию и прогнозирует, что уровень цены акции через год составит 115 руб. При этом он желает получить от своих инвестиций доход не ниже 20%. В этом случае приемлемая для него цена покупки акций.

Рассчитанная цена показывает верхний предел цены акций для инвесторов, ориентирующихся на приобретение ценных бумаг с данным уровнем доходности. Если акции данной компании на рынке будут стоить дешевле, чем 100 руб., то инвестору целесообразно эти акции приобрести, так как в случае достижения прогнозных показателей по дивидендам и цене акций через год он получит доходность от своих вложений в размере более 20%. Если же акции будут стоить более 100 руб., то ожидаемая доходность через год будет менее 20%. В этом случае инвестору целесообразно поискать на рынке иные финансовые инструменты с аналогичным риском, которые обеспечивают 20%-ную доходность.

Расчет текущей цены (Р₀₎ базируется на ожидаемой цене акции через год (Рj). Чем же определяется цена акции будущего года? Если руководствоваться формулой вычисления цены акции текущего года, которая верна для сегодняшнего дня, и использовать се для нахождения цены акции через год, то можно записать.

где d₂ — дивиденды на акцию во втором году; Р₂ — цена акции в конце второго года; г — ожидаемая норма доходности.

Вполне логично предположить, что через год инвестора будут интересовать дивиденды во втором году и цена акции в конце второго года. Таким образом, можно определить текущую цену акции, используя вышеприведенные формулы:

Подставляя вместо Р_{ формулу расчета данного показателя, получим.

Если через два года ожидается, что цена акции составит 132,25 руб., а дивиденды во втором году будут 5,75 руб., то сегодняшняя цена акции составит Используя данный алгоритм, можно определить Р₂ через ожидаемые дивиденды третьего года. Затем найти Р₃ и т. д. Тогда в общем виде формулу расчета цены акций в настоящий момент можно представить так:

где d_t— дивиденды в году t, Р_п — цена акции в году п г — ожидаемая норма доходности; t = 1, 2, 3,., п — порядковый номер года.

На неограниченном временном горизонте, так как компания в идеале может существовать вечно, приведенная стоимость акции стремится к нулю. Действительно, выражение при п -«оо будет бесконечно.

(1 + г)" .

малой величиной, которой можно пренебречь. В этом случае формулу расчета текущей цены акции можно представить в виде.

Если величина дивидендов не меняется по годам, то имеем регулярный одинаковый денежный поток в течение бессрочного периода времени, который называется рентой. Текущая стоимость бессрочной ренты равна сумме годовых поступлений, деленной на ставку дисконтирования. Рассмотрим пример по компании, которая по акциям ежегодно выплачивает равновеликий дивиденд в размере 10 руб. Если требуемая доходность (ставка дисконтирования) равна 20%, то текущая цена этой акции составит.

Такой подход к нахождению стоимости применяется для привилегированных акций с фиксированной ставкой дивидендов. По обыкновенным акциям компании редко выплачивают неизменные во все годы своего существования дивиденды. Если компания развивается с постоянно устойчивыми темпами, то можно предположить, что и дивиденды будут расти с таким же темпом.

Попробуем рассчитать цены акции компании АВС, по которой в первый год выплачиваются дивиденды в размере 5 руб. Ежегодно дивиденды и курсовая стоимость акции будут увеличиваться на 10%. Ожидаемый уровень доходности 15%. Расчет представлен в табл. 4.8.

При расчете использовали формулу

Для примера вычислим текущую цену акции, если известны прогнозные значения ее цены и дивидендов на ближайшие четыре года:

Из табл. 4.8 очевидно, что по мере увеличения временного горизонта большую часть приведенной текущей стоимости акций составляют дивидендные платежи, а доля будущей цены уменьшается. Однако в целом сумма приведенных стоимостей будущих дивидендов и прогнозной цены всегда равна 100 руб.

Таблица 4.8

Расчет цен акций компании АВС, руб.

Окончание табл. 4.8

Для четырехлетнего прогнозного периода доля дивидендов составляет 16,3%, а удельный вес будущей цены в приведенной стоимости — 83,7%, для 20-летнего периода это соотношение составляет 58,9 и 41,1%, а для 100-лстнего — 98,8 и 1,2% соответственно. Поэтому вполне логично предположить, что текущая цена акции определяется будущими дивидендами.

Рассмотрим, каким образом можно вычислить текущую цену акции, если ежегодно дивиденды растут с постоянным темпом (g). В этом случае дивиденды второго года будут равны с1_Л( 1 + g), дивиденды третьего года — d_x{ ⁺ g*)² и т. д.

В общем виде общая цена акции определяется по формуле.

При этом должно соблюдаться условие, что темпы роста дивидендов меньше, чем ставка дисконтирования, т. е. g < г. Это вполне логичное предположение, так как общая доходность помимо дивидендов включает в себя и прирост курсовой стоимости акций.

Данную формулу можно преобразовать^[1] и получить итоговое выражение.

При использовании данной формулы расчета цены акции необходимо учитывать, что она подходит только в том случае, если ставка дисконта (г) больше ожидаемого темпа роста дивидендных выплат (g). Если величина g близка к значению г, то в вышеприведенной формуле знаменатель (г — g) становится очень маленькой величиной, а цена Р₀ — неограниченно большой, и формула не имеет экономического смысла.

Поэтому при использовании данной модели делается ряд допущений:

• • дивидендные выплаты ежегодно увеличиваются с одинаковым темпом прироста;
• • темп роста дивидендов отражает теми роста компании и ее активов;
• • требуемая доходность всегда выше, чем темп роста дивидендных выплат.

Недостаток данной модели заключается в том, что темп роста дивидендных выплат не всегда отражает темп роста компании и динамику изменения рыночных цен. В ряде случаев фирмы, чтобы создать видимость благополучия, продолжают выплачивать высокий дивиденд, оставляя все меньшую часть прибыли для развития производства. Это приводит к тому, что темп дивидендных выплат сохраняется прежним, а темпы роста компании замедляются.

Можно рассмотреть противоположную ситуацию, когда собранием акционеров принимается решение не выплачивать дивиденд, а всю чистую прибыль направить на расширение производственной базы. В данной ситуации, если d₀ = 0, то Р_а = 0. Руководствуясь формальными признаками, с точки зрения инвестора, вложения в данные ценные бумаги не представляют интерес, так как не приносят текущего дохода в виде дивиденда и ценность этих акций равна нулю. Однако данное заключение будет абсолютно ошибочным, так как прибыль, реинвестированная в бизнес, увеличивает стоимость фирмы, величину активов в расчете на одну акцию и будущий поток денежных выплат. В данной ситуации цена акций может не только не уменьшиться, но и возрасти.

Для того чтобы устранить отмеченные недостатки, разработана модифицированная модель оценки акций на основе дивидендных выплат, которая учитывает, что часть прибыли подлежит реинвестированию с определенным уровнем доходности. Если в приведенной модели дивидендные выплаты выразить через долю прибыли, то получим.

где Р — чистая прибыль; b — доля прибыли, направленная на реинвестирование.

Реинвестированная прибыль обеспечивает развитие компании и в некоторой степени определяет темпы роста активов фирмы. Однако темп роста компании будет зависеть от эффективности использования реинвестируемых средств. При наличии у фирмы высокоэффективных проектов темп роста будет выше. Поэтому в модель оценки акций вместо показателя темпа роста дивидендных выплат d вводят коэффициент, учитывающий эффективность реинвестирования, который рассчитывается по формуле.

где b — доля прибыли, исправленная на реинвестирование; г — доходность вложений в развитие фирмы.

В этом случае модифицированная модель оценки акций имеет следующий вид: где Р_{ — ожидаемая прибыль будущего года.

Например, инвестор предполагает, что в будущем году компания получит прибыль в размере 12 руб. на одну акцию. Доля прибыли, направляемая на реинвестирование, составляет 58%. Требуемая инвестором доходность 30%. Прибыль, направляемая на развитие производства, обеспечивает получение доходности в размере 35%. Для того чтобы оценить акции компании, воспользуемся модифицированной моделью оценки акций:

При использовании в данной модели показателя, характеризующего доходность реинвестированных средств, результат получается более достоверным, так как реинвестированная прибыль дает в последующем большую прибыль и больший поток дивидендных выплат. Это позволяет инвестору сделать более обоснованный вывод о целесообразности приобретения акций компании на фондовом рынке. Если на рынке акции котируются по цене 40 руб., а мы получили денежную оценку в размере 51,54 руб., то это свидетельствует о том, что акции недооценены и есть основания для их приобретения.

Приложение

Вывод формулы определения цены акции при постоянном темпе роста дивидендных выплат

Исходные данные:

d_{ — дивиденды по итогам работы первого года;

g — годовой теми роста дивидендов;

г — ставка дисконтирования;

п — число лет владения акциями, при этом я —о.

Условие использования данной формулы — g < г.

1. Общая формула определения цены акции виде дисконтированного потока дивидендных платежей в течение неограниченного периода имеет вид.

2. Если дивиденды растут с одинаковым темпом (g), то d₂ = d (1 + g);

б/₃ = d (1 + g')². Подставляя значения d₂, d₃ и т. д. в формулу, получим

6. Если g < г, а п —юо, го выражение (l + g)".

^ становится бесконечно малой величиной, стремящейся к нулю. Тогда формула при вынесении Р₀ за скобки имеет вид

• [1] Вывод формулы определения цены акции при постоянном темпе роста дивидендныхвыплат приведен в конце данной главы.