Фильтры Чебышева первого рода

Частотные характеристики

Амплитудно-частотная характеристика фильтра Чебышева первого рода определяется выражением:

где V_n — полином Чебышева порядка п, который может быть образован с помощью рекуррентной формулы.

Здесь первые два полинома принимаются равными: V₀(x) = 1; Fj (x) =дг.

На рис. 6.9 показаны АЧХ фильтра Чебышева первого рода четвертого и пятого порядков.

Рис. 6.9. АЧХ фильтров Чебышева первого типа (? =0,765):я — «=4, б — п=5.

АЧХ имеет пульсации в полосе пропускания и монотонную характеристику в полосе задержания. Размах пульсации АЧХ равен.

Таким образом, е представляет собой свободный параметр, который устанавливает величину неравномерности передачи в полосе пропускания.

Основные свойства фильтров Чебышева первого рода:

Свойство 1. АЧХ удовлетворяет условиям:

,— Г1, если п нечетно,.

Н ( c>_c) = l/Vl + e²; Я (0) = I!-;

[1 / V1 + е", если п четно.

Свойство 2. Для | со/со_с |< 1 значения функции Я (со) колеблются между двумя пределами i/VT + е² и 1. В общей сложности, на интервале [О, со_с ] имеется п критических точек, в которых функция //(со) достигает максимального значения, равного 1, или минимального значения, равного l/vm⁷.

Свойство 3. При (о>(о_с функция Я (со) монотонно убывает и стремится к нулю. Крутизна спада на высоких частотах составляет 20п дБ/дек.