Задачи научной дисциплины «Сопротивление материалов»

Наука о прочности и деформациях называется сопротивлением материалов. Она изучает поведение различных материалов при воздействии на него силовых и температурных факторов, рассматривает методы расчета деталей механизмов, машин, оборудования и приборов на прочность, жесткость и устойчивость. Под этим следует понимать, как правильно подобрать необходимый материал и размеры элементов конструкций, обеспечивающих работу без разрушений и недопустимого изменения формы при минимальных габаритах, весе и стоимости.

Требования надежности и стоимости конструкций противоречат друг другу: надежность требует увеличения расходов, а стоимость — снижения этого расхода. В этом противоречии состоит важнейший элемент научной методики, обусловливающий развитие сопротивления материалов.

Начало развития науки о сопротивлении материалов относят к 1638 г. в связи с работами итальянского ученого Галилео Галилея о зависимости между размерами элементов конструкций и нагрузками, действующими на них. Дальнейшее развитие наука о сопротивлении материалов получила в работах видных ученых — Гука, Бернулли, Сен-Венана, Коши и др., а также в работах отечественных ученых Д. И. Журавского, Ф. С. Ясинского, И. Г. Бубнова, Н. М. Беляева, С. П. Тимошенко, В. И. Феодосьева и др.

Авторы настоящего раздела особо отмечают работу в МИЭТ профессора Сергея Владимировича Бояршинова, внесшего достойный вклад в развитие сопротивления материалов и строительную механику машин.

В курсе «Сопротивление материалов» рассматриваются общие методы расчета и принципы конструирования механических устройств, на основании которых будущие бакалавры и инженеры смогут квалифицированно решать возникающие перед ними задачи.

Промышленность выпускает огромное количество разнообразных машин п приборов, однако с точки зрения механики все эти устройства состоят из ограниченного числа типовых и специфичных деталей и механизмов.

Задача курса «Сопротивление материалов» как научной дисциплины состоит в изложении общих методов расчета, правил и норм проектирования типовых деталей и механизмов исходя из заданных условий их работы в машине или приборе. На основании этих методов производится выбор выгоднейших форм и размеров деталей, а также необходимых материалов; назначение степени точности и разработка технических условий изготовления изделий; обеспечение возможно малой их материалоемкости и простой технологии и т. д.

Главная задача конструктора состоит в создании машин и приборов, удовлетворяющих требованиям надежности при высоком их качестве. Основными показателями качества для машин являются коэффициент полезного действия и производительность, а для приборов — точность получения или преобразования информации.

Под надежностью понимается свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение заданного промежутка времени. Надежность Р_х одного, отдельно взятого элемента, определяется как разность = 1 — p_v где р_{ — вероятность отказа (повреждения) этого элемента.

Для устройства, состоящего из п последовательно соединенных элементов, надежность всей системы определяется как разность.

Таким образом, чем больше в системе последовательно связанных элементов, тем меньше ее надежность.

Современные технические устройства состоят из сотен и тысяч различных взаимодействующих механизмов и деталей и, чтобы гарантировать надежность всей системы, необходимо обеспечить высокую работоспособность всех входящих в нее элементов.

Основными критериями работоспособности механических деталей являются следующие.

• 1 .Прочность — способность детали воспринимать нагрузку без разрушения и появления остаточной деформации.
• 2. Жесткость — способность детали сопротивляться изменению формы под действием нагрузки.
• 3. Износостойкость — способность детали сохранять свои размеры и форму при действии сил трения.
• 4. Виброустойчивость — способность детали работать в заданном режиме без недопустимых колебаний.

Работоспособность деталей должна сохраняться в заданном диапазоне нагрузок, температур, давлений, в среде заданной агрессивности при наличии вибрационных или ударных нагрузок и т. п.

Прежде чем проводить расчеты, обеспечивающие работоспособность деталей, необходимо определить действующие на них нагрузки, т. е. силы и моменты сил. Напомним отдельные понятия и определения из курсов «Теоретическая механика» и «Теория механизмов и машин», необходимые для изучения последующих разделов сопротивления материалов.

Силовые факторы в механических системах. Силой называется мера механического взаимодействия между телами или частицами материала. Сила есть вектор, характеризующийся величиной, направлением и точкой приложения. Моментом силы относительно точки называется произведение сил на кратчайшее расстояние от данной точки до прямой, вдоль которой действует сила. Момент силы является вектором и характеризуется величиной и направлением. Вектор момента направлен перпендикулярно плоскости, определяемой линией действия сил и центром момента.

Классификация сил производится по разным признакам. Различают силы объемные и поверхностные. Объемные силы распределены по всему объему тела и приложены к каждой его частице; к ним относятся силы тяготения, силы магнитного притяжения, инерционные силы.

Поверхностные силы возникают при непосредственном контакте двух тел и в зависимости от площади контакта подразделяются на сосредоточенные силы и силы, распределенные но площади или линии. Так, например, силы веса куба, цилиндра и шара, лежащих на идеально гладкой плите (рис. 13.1), передаются на плиту в первом случае в виде давления, распределенного по площади, во втором — в виде силы, распределенной, но линии, и в третьем, как сосредоточенная сила. Сосредоточенная сила понятие абстрактное, так как в действительности поверхностная сила всегда распределена по некоторой площади.

Рис. 13.1. Модели возникновения различных видов сил

Различают силы внешние и внутренние. Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на конструкцию заменяется силами, которые называются внешними. Взаимодействие между частями выделенной конструкции характеризуется внутренними силами.

Силы можно условно подразделить на активные и реактивные, или силы реакции связей. Активные силы — это те, которые стремятся вызвать изменения в положении или состоянии тела. Реактивные силы — это силы, возникающие в связях, препятствующих перемещению тела.

По характеру действия во времени силы бывают статические и динамические. Статические силы — это те, которые действуют постоянно или изменяются настолько медленно, что ускорением тела при решении задач механики можно пренебречь. Динамические силы — периодически или дискретно изменяющие свою величину или направление и вызывающие ускорение тела.

Следует отметить, что классификация сил условна, так как в зависимости от поставленной задачи одни и те же силы могут быть отнесены к той или другой градации. Так, например, если рассматривается равновесие шара или плиты (см. рис. 13.1), то силу веса можно считать сосредоточенной и приложенной в центре тяжести шара или в точке контакта плиты с шаром. Если же рассматриваются внутренние силы, возникавшие в материале шара под действием сил веса, то последние надо отнести к объемным, т. е. считать их распределенными по всему объему. При определении сил, возникающих в месте контакта тел, эту же силу следует рассматривать как распределенную по некоторой, весьма малой поверхности.

Прежде чем проводить расчет механической системы, необходимо определить границы конструкции, подлежащей расчету и составить расчетную схему. Расчетная схема — это упрощенный прототип конструкции, в которой учтены лишь наиболее существенные силовые факторы и особенности формы. При составлении расчетной схемы вводят те или иные допущения и отбрасывают второстепенные особенности, не оказывающие существенного влияния на результаты данного расчета.

Для определения сил и моментов, действующих в конструкции, проводят силовой расчет. В этом расчете детали, вводящие в конструкцию, считают абсолютно жесткими недеформируемыми телами, сохраняющими свои первоначальные размеры. При силовом расчете машиностроительных конструкций весом деталей часто пренебрегают.

Динамический расчет проводят для определения инерционных сил, возникающих в системах, движущихся с ускорением. В этом расчете сохраняют допущение об отсутствии деформации деталей, но обязательно учитывают массы. В расчетах на прочность и жесткость детали конструкций рассматривают как деформируемые тела, размеры и форма которых изменяются под нагрузкой.

В расчетах механизмов на точность учитывают возможные отклонения размеров деталей от номинальных в процессе изготовления деталей, при изменении условий окружающей среды, в результате деформации деталей под нагрузкой и т. д. Определение сил в механических системах базируется на основных положениях статики твердого тела.

Система сходящихся сил и условия равновесия. Совокупность нескольких сил, приложенных к телу, называется системой сил. Систему сил, линии, действия которых лежат в разных плоскостях, называют пространственной, если же линии действия сил расположены в одной плоскости, то систему сил называют плоской. Систему сил, линии, действия которых пересекаются в одной точке, называют сходящейся.

Две системы сил называют статически эквивалентными, если они оказывают одинаковое влияние на равновесие или движение тела. Любую сложную систему сил всегда можно заменить более простой, ей эквивалентной.

Одну силу, эквивалентную данной системе сил, называют равнодействующей этой системы. Равнодействующую силу для системы сходящихся сил находят геометрическим сложением сил, входящих в систему.

Силу, равную по величине равнодействующей и направленную по той же линии действия, но в противоположную сторону, называют уравновешивающей. Система сходящихся сил является уравновешенной, если под ее воздействием тело находится в состоянии относительного покоя или равномерного прямолинейного движения.

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая всех сил была равна нулю.

Геометрическое сложение векторов сил часто требует сложных и громоздких построений и не дает достаточно точных результатов. Оно может быть заменено вычислением скалярных величин, что достигается проектированием заданных сил па оси прямоугольной системы координат. Проекция вектора па ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора на ось.

Если X_v Y_v Z₍ — проекции силы P_i расположенной произвольно в пространстве на три координатные оси ОХ, О Y, ОZ, то величина силы 1 равна.

Направление силы Р, можно найти, используя зависимости (рис. 13.2)

Рис 13.2. Проектирование вектора Р,

Для системы сходящихся силР, Р₂,…, Р₍, —, Р" равнодействующую можно найти, зная суммы проекций всех сил на оси координат.

Из выражения (13.2) следует, что равнодействующая пространственной системы сходящихся сил равна пулю только в том случае, когда алгебраические суммы проекций ее слагаемых на три координатные оси равны нулю, т. е.

Формулы (13.3) называют уравнениями равновесия системы сходящихся сил.

Рис. 13.3. Пара сил

Пара сил и ее действие на тело. Система двух равных и параллельных сил, направленных в противоположные стороны и не лежащих на одной прямой, называется парой сил (рис. 13.3). Пара сил не имеет равнодействующей, ее нельзя уравновесить одной силой.

Действие пары сил на тело выражается в стремлении вращать это тело. Момент пары сил равен.

где а — кратчайшее расстояние между линиями действия сил, называемое плечом пары.

Эффект действия пары сил на твердое тело не зависит от ее положения в плоскости. Пары сил, лежащие в одной плоскости, или в параллельных плоскостях, суммируются алгебраически, а нары сил, расположенные в пересекающихся плоскостях, — геометрически. Равновесие тела, на которое действует несколько пар сил возможно лишь в том случае, если геометрическая сумма всех пар сил равна нулю, т. е.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 13.4. Эквивалентная система силы произвольного тела

Силу, приложенную к телу, можно переносить в любую точку, находящуюся по линии ее действия; при этом механическое состояние тела не изменится. При перенесении силы Р в точку, не лежащую на линии ее действия, получается эквивалентная система, состоящая из силы такого же модуля и направления, как и силаР, и присоединенной пары сил, момент которой равен моменту данной силы относительно точки приведения М₀(Р) = Ра (рис. 13.4).

Условие равновесия тела под действием пространственной системы сил. Пусть на тело действует произвольная заданная система сил Р, Р₉, …, Р-,…, Р_п и задана некоторая точка 0, называемая центром приведения. Применим указанное выше правило переноса сил к каждой из сил и приведем все силы к точке 0. Для этого каждую силу Р, заменим равной ей силой, приложенной в точке 0 и парой сил М_: = Р-а. В результате получим п сходящихся сил и п-е число пар сил. Систему сходящихся сил можно заменить одной равнодействующей, называемой главным вектором R. Аналогично систему пар сил можно заменить их геометрической суммой, называемой главным моментом М. Очевидно, что для равновесия тела, находящегося иод действием произвольно направленных пространственных сил, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись равенства.

Разложим главный вектор системы сил R и вектор главного момента М по трем координатным осям; тогда условия равновесия системы сил выразятся в равенстве нулю проекции векторов R и М на оси координат. В результате получим шесть уравнений равновесия:

а) алгебраические суммы проекций всех сил системы на три координатные оси должны быть равны нулю

б) алгебраические суммы моментов всех сил относительно трех координатных осей также должны быть равны нулю.

В частном случае для системы сил, расположенных в одной плоскости XOY, три из приведенных уравнений превращаются в тождества и остаются только три уравнения равновесия (3.14). Заметим, что оси, на которые берутся суммы проекций сил, могут быть произвольные и не обязательно ортогональные. Точка, относительно которой составляется сумма моментов сил в системе уравнений (13.8), также может быть выбрана произвольно.