Обобщенный закон Гука. 
Объемные деформации

Деформированное состояние в произвольной точке тела характеризуют три линейные деформации в направлении координатных осей (см. рис. 18.2) е_г, г_у, е₂ и три угловые деформации в трех координатных плоскостях у_у2, y_?v. Эти величины связаны с компонентами напряженного состояния обобщенным законом Гука

Объемные деформации характеризуют относительное изменение объема при нагружении тела.

где AdV — изменение объема dV элемента тела.

Объемные деформации связаны с линейными соотношениями.

где е, с₂, е₃ — линейные деформации в направлении главных напряжений.

Объемные деформации могут быть вычислены также через главные напряжения по формулам.

где  — среднее напряжение;— объемный модуль упругости.

Энергия деформации изменения формы и объема

Для удельной потенциальной энергии деформации в общем случае нагружения справедлива формула.

Любое напряженное состояние можно представить в виде суммы двух (рис. 18.8): напряженного состояния, при котором изменяется только объем тела под действием напряжения ст_С|>, и напряженного состояния, при котором изменяется только форма тела под действием напряжений (а, — ст_С|)), (°2 — ^ас,>). (°з — %)•.

Рис. 18.8. Разложение напряженного состояния на изменение объема и на изменение формы тела.

Удельную потенциальную энергию деформации тела, при которой изменяется только форма м_ф, определяют следующим образом: