Динамический механический анализ

Данный метод механических испытаний предполагает приложение к образцу синусоидально меняющихся деформации или напряжения.

Если синусоидально меняющаяся деформация.

приложена к идеально упругому Гуковскому телу, то по закону Гука результирующее напряжение выражается как.

Это означает отсутствие сдвига фаз между приложенной деформацией и результирующим напряжением. Иными словами, упругое тело мгновенно реагирует на внешнее воздействие.

Если синусоидально меняющееся напряжение.

приложено к идеальной жидкости, то по закону Ньютона результирующая деформация выражается как

После интегрирования получаем.

где 8₀ = о₀/(г|со).

Следовательно, для ньютоновской жидкости результирующая деформация отстает от приложенного напряжения на угол сдвига фаз, равный л/2.

Физико-механическое поведение вязкоупругого тела характеризуется комбинацией упругого и вязкотекучего откликов. Разумно предположить, что в случае приложения синусоидально меняющейся деформации.

результирующее напряжение будет отставать на угол сдвига 0 < 6 < л/2:

Схематически зта ситуация представлена на рис. 4.14.

Рис. 4.14. Синусоиды напряжения и деформации для вязкоупругого тела при циклических испытаниях.

В декартовых координатах синусоидально меняющуюся деформацию можно представить как вращение вектора деформации вокруг нуля с угловой частотой со (рис. 4.15). В этом случае сдвиг между приложенной деформацией и результирующим напряжением выражается как угол б между векторами деформации и напряжения.

Разобьем вектор результирующего напряжения на две составляющие: а', которая находится в фазе с деформацией, и и" , нормальной к деформации. Тогда результирующее напряжение может быть представлено как сумма действительной и мнимой компонент: ст* = а' + а" г. Нормируя напряжение на величину деформации, получаем где Е* — комплексный модуль; Е' — модуль упругости, или модуль накопления; Е" - модуль потерь.

Рис. 4.15. Синусоидальное изменение приложенной деформации и результирующего напряжения в декартовых координатах

Модуль упругости, или модуль накопления, Е' характеризует часть механической работы, которая накапливается в образце в виде упругой энергии и обратимо возвращается при разгрузке. Модуль потерь Е" описывает часть механической работы, которая необратимо рассевается в каждом цикле в виде тепла. Их отношение носит название тангенса угла механических потерь: tgS = а" /а' = Е"/Е'.

На рис. 4.16, а приведены типичные зависимости Е' и tg5 от частоты воздействия при постоянной температуре испытания сшитого каучука. По мере увеличения частоты наблюдается резкое увеличение модуля упругости, тогда как частотная зависимость тангенса угла механических потерь проходит через максимум. Иными словами, в окрестности определенной частоты со* повышение упругости материала сопровождается максимальными потерями механической энергии за счет ее диссипации в виде тепла.

В рамках молекулярно-кинетической теории, кинетической единицей, отвечающей за деформацию сшитого каучука, является сегмент. Постоянство температуры испытания означает постоянство температурно-зависимого усредненного времени релаксации сегментов т_с. Увеличение частоты воздействия со означает уменьшение времени воздействия L

При малых частотах т_с t. В этих условиях сегменты успевают поступательно перемещаться друг относительно друга, и развивается высокоэластическая деформация. В этом состоянии модуль упругости каучука имеет.

Рис. 4.16. Зависимость модуля упругости Е' и тангенса угла механических потерь tg5 от частоты воздействия (а) и температуры (б).

невысокие величины, внутреннее трение невелико, процесс деформации близок к равновесности, что определяет небольшие механические потери.

При больших частотах т_с t. В этом случае сегменты не успевают переместиться из одного положения в другое, и деформация обусловлена их небольшими смещениями около положения равновесия аналогично упругим деформациям гуковских тел. В результате материал характеризуется высоким модулем упругости и низкими механическими потерями. Последнее связано с тем, что взаимное перемещение сегментов отсутствует, внутреннее трение не возникает и процесс деформации имеет равновесный характер.

В переходной области (в окрестности частоты со*) т_с ~ t. В этой области сегментальная подвижность сильно затруднена, процесс деформации неравновесен, чем и обусловлены высокие величины механических потерь. При этом небольшой прирост частоты приводит к резкому росту модуля упругости.

Температурные зависимости Е' и tg5 для сшитого каучука при постоянной частоте воздействия приведены на рис. 4.16, б.

Постоянство частоты означает постоянство времени воздействия t. По мере увеличения температуры т_с снижается, и, как и в предыдущем случае, меняется соотношение этих двух временных параметров. Это и обусловливает наблюдаемое поведение материала аналогично рассмотренному выше.

Температура, при которой тангенс угла механических потерь проходит через максимум (т_с ~ t)> имеет смысл температуры стеклования. Ниже этой температуры в условиях эксперимента сегментальная подвижность «заморожена», и, собственно, высокоэластичность реализуется лишь при более высокой температуре. Иными словами, при соотношении De = тft ~ 1 (см. подпараграф 4.2.2) для аморфного полимера наблюдается переход из стеклообразного в высокоэластическое состояние за счет появления в условиях эксперимента сегментальной подвижности. Релаксационный характер этого перехода легко продемонстрировать следующим образом.

На рис. 4.17 приведены температурные зависимости Е' и tg5, полученные при различных частотах воздействия. Увеличение частоты сопровождается сдвигом данных зависимостей в область более высоких температур и ростом экспериментально определяемой температуры стеклования Т_с. Увеличение частоты означает уменьшение времени воздействия t. В связи с этим условие стеклования т ~ t реализуется при меньшем времени релаксации, т. е. при более высоких температурах.