Минимальное флегмовое число

Как известно, определение минимального флегмового числа является определяющей задачей проектного расчёта процесса ректификации [74].

При минимальном значении флегмового числа в ректификационной колонне появляются зоны постоянных концентраций. Поэтому методы определения минимального флегмового числа основываются на выполнении этих состояний. Рассмотрим известный метод расчёта минимального флегмового числа многокомпонентной смеси.

Расчёт минимального флегмового числа методом Андервуда

Все многокомпонентные системы, расчитываемые по методу Андервуда [40] разделяются на два типа. К первому типу относятся смеси, которые имеют одну зону постоянных концентраций, но высоте колонны, охватывающую тарелку ввода питания, при минимальном флегмовом числе.

Рис. 3.19. Блок-схема алгоритма проектного однонаправленного потарелочного расчёта (сверху вниз) ректификационной колонны.

Тогда все компоненты питания находятся и в дистилляте, и в кубовом остатке. Это происходит для узкокипящих смесей или когда степень разделения нечёткая.

Смеси второго типа обладают двумя зонами постоянных концентраций, распределяющихся в отгонной (низ) и укрепляющей (верх) частях колонны. Тогда один или более компонентов питания будут присутствовать либо только в дистилляте, либо в кубовом остатке.

Для многокомпонентных смесей первого типа минимальное флегмовое число определяется по формуле:

где L_f, D — расход жидкой фазы в питании и дистилляте соответственно; Хццу, ^xlhf — мольная доля легокипяицего ключевого компонента в дистилляте и питании;

Хцк.о. ^xhk, f ~ мольная доля тяжелокипящего ключевого компонента в дистилляте и питании; (glkjjk — относительная летучесть легокипящего ключевого компонента при температуре питания.

Для смеси первого типа необходимо выполнить условие [40]:

где.

Соотношение (3.103) получается из равенства уравнений (3.101) и аналогичного уравнения, в котором ключевые компоненты (xlkj> и xlk. f) заменены на неключевые i'-е компоненты (хф и х,/) и соответственно — относительные летучести (ог/.агж^и³

Если условие (3.102) не выполняется для любого неключевого компонента, то это означает, что полученное значение /?_mj_n неверно.

Для многокомпонентных смесей второго типа предварительно рассмотрим понятия «распределённый компонент» и «нераспределённый компонент». Распределённым называется компонент, существующий и в дистилляте, и в кубовом остатке, в противном случае — нераспределённые компоненты.

Если распределённые компоненты только ключевые компоненты, то /?_min в этом случае определяется следующим образом:

— определяется фактор 9(анк.нк ^ 0< (Xlk.hk) путём решения следующего уравнения:

где q — отношение полного количества тепла, необходимого для превращения 1 моль исходной смеси в состояние насыщения, к теплоте испарения 1 моль той же исходной смеси; (ctf, HK) f - относительная летучесть у-го компонента (тогда можно считать, что относительная летучесть тяжелокипящего ключевого компонента равна единице) при температуре питания; z, — мольная доляу-го компонента в питании; С — число компонентов в исходной смеси.

— определяется минимальное флсгмовос число по формуле:

где Xjd — мольная доля компонента в дистилляте.

Если т — неключевые компоненты (т < С — 2) тоже распределённые (когда их относительная летучесть находится между относительными летучестями ключевых компонентов), то необходимо найти корни 0, $, …, 0_т+ решением уравнения (3.104) и каждый корень находится между относительными летучестями смежных распределённых компонентов. Затем каждый корень Oj в уравнении (3.105) заменяется и решается одновременно система т+1 полученных уравнений для определения R_mm и мольных долей т неключевых распределённых компонентов в дистилляте. Решение должно удовлетворять условию:

В работе авторы предлагают новый (более простой) метод определения минимального флегмового числа многокомпонентной смеси при однонаправленном по тарелочном расчёте колонны. Результаты расчета в сравнении с результатами расчета по методу Андервуда показали их полную инвариантность.

При однонаправленном потарелочном расчёте ректификационной колонны (см. раздел 3.13) блок диагностики используется для определения зоны постоянных концентраций при флегмовом числе меньше R_mj_n. Поэтому авторами работы предложен новый алгоритм определения минимального флегмового числа при однонаправленном потарелочном расчёте. Алгоритм состоит из следующих семи пунктов (рис. 3.20):

• 1) Инициализация начального достаточно малого значения флегмового числа R^{0 выбор значения AR;
• 2) Расчёт Д W, du di…^сч W|, w*…wc по формулам (3.93) и (3.94);
• 3) Определение Хц_у у у, Tj по блоку потарсл очного расчёта ректификационной колонны (см. раздел 3.13);
• 4) Проверка условия (3.100). Его выполнение указывает на наличие зоны постоянных концентраций. Значение флегмового числа на (т+1)-й итерации изменяется добавлением AR:

и расчёт повторяется с пункта 2. В противном случае расчёт переходит к пункту 5.

Рис. 3.20. Блок-схема алгоритма определения минимального флегмового числа /?_mjn при однонаправленном потарелочном расчете (сверху вниз) ректификационной колонны.

• 5) Определение оптимальной тарелки питания по условию (3.96).
• 6) Окончание потарелочного расчёта по условию (3.97).
• 7) Проверка условия (3.98). Если оно нс выполняется (Нет), то проводят коррекцию значений w" d, и расчёт переходит к пункту 3. В противном случае (Да) расчёт заканчивается и минимальное флегмовое число определяется по формуле:

(/я) где R>^m4 - значения флегмовых чисел двух последующих итераций.

Таким образом авторами издания предложено математическое описание сложной тарельчатой ректификационной колонны (рис. 3.1) для разделения многокомпонентных смесей в виде систем нелинейных уравнений N (2C+3) или N (2C+1) материальных и тепловых балансов, фазового равновесия и кинетики массопередачи. Колонна снабжена определённым числом тарелок, тарелками ввода питания и боковыми отборами жидкой и паровой фаз. Вид математического описания модели разделения зависит от условий проведения процесса и метода решения систем нелинейных уравнений. Для расчета систем уравнений N (2C+3) используются методы трехдиагональной матрицы, 2N — Ньютона, а для системы уравнений N (2C+1) -двухконтурный метод, метод Ньютона-Рафсона и его модификации, а также метод гомотопии. Использование программы DISTIM (см. главу IV) позволяет решать систему, содержащую до 1000 уравнений.

Систематизированы и развиты методы, алгоритмы и их программное обеспечение для решения систем нелинейных уравнений процесса многокомпонентной ректификации: трёхдиагоналыюй матрицы, 2Ы-Ньютона, Ньютона-Рафсона, гомотопии и двухконтурный метод.

Модификация методов расчёта сложных систем нелинейных уравнений позволяют решить проблему их сходимости, увеличить скорость и надежность расчёта.

В работе приведены преимущества и недостатки методов расчёта, процедура прогноза начальных профилей температуры, потоков и состава жидкой и паровой фаз, а также известный метод Андервуда и метод авторов издания для определения минимального флегмового числа многокомпонентной смеси при однонаправленном потарелочном расчёте (сверху вниз) колонны.