Представление случайной составляющей в уравнении регрессии

Обсудим наши действия по экспериментальному анализу взаимосвязи случайных величин в инновационных процессах.

Вначале мы априори (хоть и опираясь на некие апостериорные сведенияимеющиеся данные) предположили существование объективной связи вида где у — объясняемая переменная или результат;

х — объясняющая переменная {регрессор) или фактор.

Такое уравнение принято называть «истинным» уравнением регрессии. Вследствие своего построения оно неявно предполагает определенные допущения:

• ? корреляционное поле — точечный график в системе координат (х, у);
• ? каждая точка соответствует единичному наблюдению;
• ? положение каждой точки на графике определяется величиной двух признаков: факторного — х и результативного — у.

На самом же деле эмпирическая регрессия — это результат аналитической либо комбинационной группировки, и графически (как мы уже убедились) она представляет собой ломаную линию, составленную из точек, абсциссами которых являются средние значения факторного признака, а ординатами — средние значения признака-результата. Иначе говоря, мы строим зависимость для математических ожиданий.

Далее необходимо отметить, что предположение об изменчивости результата некоего экономического процесса только под воздействием одного фактора (парная регрессия) почти всегда является большим упрощением. В действительности существуют другие факторы, которые не учтены в формуле (41). Это могут быть неизмеримые факторы (например, психологические), либо факторы, которые мы можем измерить, но оказывающие столь слабое влияние на результат, что ими проще пренебречь, чем включать их в рассмотрение. Вместе с тем, это могут быть и «важные» факторы, которые таковыми не считают вследствие недостатка информации.

При идентификации фактора, опять же вследствие недостатка информации, возможно как случайное, так и преднамеренное агрегирование переменных (регрессоров). Например, функцию суммарного потребления часто получают как суммирование функций потребления по отдельным потребителям. Ясно, что такая агрегированная зависимость будет приближенной. Неправильным может оказаться и выбор функциональной формы для взаимосвязи результирующего показателя и фактора (или нескольких факторов в множественной регрессии).

Наконец, как мы уже выяснили в первых главах, невозможно полностью устранить ошибки в измерениях объясняющих переменных.

Таким образом, мы приходим к выводу, что в формулу (41) должно быть введено дополнительное слагаемое, отражающее перечисленные факты и являющееся по своей природе случайной величиной.

В практических ситуациях в качестве уравнения регрессии наиболее часто используют линейную форму. Это объясняется, прежде всего, ясной экономической интерпретацией изучаемых явлений в этом случае. Кроме того, в большинстве случаев нелинейные формы связи для выполнения расчетов все равно приходится преобразовывать в линейную форму.

С учетом вышеизложенных причин математическая модель линейной парной (однофакторной или двумерной) регрессии принимает вид.

т. е. величина переменной-результата у,. определяется двумя составляющими: детерминированной Ь₀ + Ь, • х, и случайной и,.

Знак коэффициента регрессии by в модели указывает направление связи между направлениями изменения случайных величин X и У, (если by > 0, связь прямая: если by < 0, то связь обратная). Величина же коэффициента by показывает, как в среднем изменится результат у, если фактор х увеличить на одну единицу. Значение параметра Ъ₀ в модели формально есть среднее значение у при х = 0. Если фактор не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка параметра не имеет смысла.