Кручение бруса с прямоугольным поперечным сечен
Решение данной задачи выходит за рамки возможностей методов сопротивления материалов, поэтому рассматривается методами аналогий и теории упругости. Непосредственно из гидродинамической аналогии можно наглядно представить картину распределения касательных напряжений по сечению, в частности обратить внимание на факт отсутствия напряжений в вершинах внешних углов контура, например в точке С… Читать ещё >
Кручение бруса с прямоугольным поперечным сечен (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим кручение стержня с прямоугольным поперечным сечением. Наблюдения показывают, что плоские до деформирования поперечные сечения стержня искривляются (рис. 4.12).
Рис. 4.12. Кручение бруса с прямоугольным поперечным сечением
Решение данной задачи выходит за рамки возможностей методов сопротивления материалов, поэтому рассматривается методами аналогий и теории упругости. Непосредственно из гидродинамической аналогии можно наглядно представить картину распределения касательных напряжений по сечению, в частности обратить внимание на факт отсутствия напряжений в вершинах внешних углов контура, например в точке С (рис. 4.13). Эпюры распределения напряжений для такого стержня, построенные с помощью методов теории упругости, приведены на рис. 4.13.
Максимальные напряжения действуют в средних точках длинных сторон прямоугольника. Эти напряжения аналогично соотношению (4.17) можно представить формулой.
Рис. 4.13. Распределение касательных напряжений вдоль контура прямоугольного сечения
Отметим, что величина WKp, называемая моментом сопротивления при кручении, не является, как в случае круглого сечения, полярным моментом сопротивления, определяемым по формуле (4.16). В случае прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления сечения кручению определяется следующим образом: 
Здесь а — большая сторона. В средних точках коротких сторон прямоугольника напряжения рассчитываются по следующей формуле:
Для стержня постоянного поперечного сечения длиной / в случае действия на него сосредоточенного момента М угол закручивания определяется по формуле, которая аналогична соотношению (4.21):
где.
Коэффициенты а, р и р зависят от соотношения сторон прямоугольника. Их значения приведены в табл. 4.1.
Значения коэффициентов для расчета на кручение вала прямоугольного сечения.
Таблица 4.1
a/b | 1,5. | 1,75. | 2,5. | > 10. | |||||||
а. | 0,208. | 0,231. | 0,239. | 0,246. | 0,258. | 0,267. | 0,282. | 0,299. | 0,307. | 0,313. | 1/3. |
р | 0,141. | 0,196. | 0,214. | 0,229. | 0,249. | 0,263. | 0,281. | 0,299. | 0,307. | 0,313. | 1/3. |
1,000. | 0,869. | 0,820. | 0,795. | 0,766. | 0,753. | 0,745. | 0,743. | 0,742. | 0,742. | 0,742. |
Работа внешних сил и в этом случае определится по формуле (4.4) или (4.5). Что касается формулы (4.20), то возможность ее применения для стержня с некруглым поперечным сечением, на первый взгляд, неприемлема. Рассмотрим принадлежащий стержню участок бесконечно малой длины dx (рис. 4.14) в условиях кручения.
Рис. 4.14. Участок бесконечно малой длины, принадлежащий стержню.
В результате кручения элемента правое сечение повернется относительно левого сечения на угол скр. Тогда в соответствии с формулой (4.4) выполненная работа равна.
Угол кручения определим с помощью формулы.
Тогда для потенциальной энергии получим следующую формулу:
Формулы (4.27), (4.29), (4.30), (4.32), (4.33) имеют общий характер. Они применимы не только для стержней с поперечным сечением прямоугольного профиля. Значения геометрических характеристик для других видов сечений приведены в справочниках.