Статистическое изучение взаимосвязей: основы корреляционно-регрессионного анализа

В результате освоения данной главы студент должен:

знать

• • основные понятия корреляционно-регрессионного анализа;
• • принципы построения корреляционно-регрессионных моделей;

уметь

• • рассчитывать значения основных показателей тесноты связи между признаками;
• • строить уравнения регрессии;

владеть

• • навыками графического представления и анализа зависимостей между признаками;
• • способами оценки существенности полученных в результате расчетов значений показателей.

Понятие о корреляционной зависимости и методы ее выявления

Под причинно-следственными отношениями понимается связь явлений и процессов, когда изменение одного из них (причины) ведет к изменению другого (следствия). Причина — это совокупность условий, действие которых приводит к появлению следствия. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные причины, абстрагируясь от второстепенных.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными (факторами). Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являются результативными (результатами). Связи между факторами (признаками) классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению. Различают два основных типа связей между различными факторами: функциональную и статистическую. Рассмотрим подходы к анализу зависимости на примере двух факторов (двух переменных), один из которых является причиной, другой — следствием.

Функциональной называется такая связь, когда с изменением значения одного из факторов значение второго изменяется строго определенным образом. Иными словами, значению одного фактора строго соответствует одно или несколько точных значений другого. Такая связь факторов возможна лишь при условии, что второй из них зависит только от первого и не зависит от других факторов. В экономике и окружающем мире таких связей нет, они являются упрощением реальности, но полезны при анализе многих экономических процессов.

Статистической называется связь, при которой с изменением значения одного из факторов второй может в определенном диапазоне принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но его среднее значение или другие статистические характеристики изменяются закономерно. Статистическая связь между двумя факторами предполагает, что каждый из них имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины.

Корреляционной связью называют связь, когда с изменением значения одного фактора закономерно изменяется среднее значение другого, при этом в каждом случае значение второго фактора может принимать множество значений с различными вероятностями.

Функциональная и корреляционная связи представляют собой частные случаи статистической. Если один из факторов имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины, а значения другого являются строго зависимыми от значений первого, то такой вид зависимости называют регрессией. Приведенные определения могут быть обобщены для случая многих факторов (признаков) Х_{, Х₂у Х_п.

Обычно выделяют три основных этапа статистического изучения явления:

• • качественный (логический) анализ этого явления, заключающийся в анализе его социальной, экономической или иной сущности с применением методов, используемых в данной предметной области;
• • построение модели связи между факторами с использованием статистических методов;
• • интерпретация результатов моделирования с использованием знаний опредметной области и особенностей изучаемого явления.

Анализ корреляционной зависимости между факторами всегда начинается с выявления причинно-следственных зависимостей между ними, иными словами, того, какой из факторов является причиной, а какой следствием. Корреляционный метод анализа зависимостей между факторами дает наиболее точные результаты при выполнении следующих условий:

• • количество наблюдений не менее чем в 5—6 раз превышает число факторов;
• • совокупность достаточно однородна;
• • исследуемая закономерность надежно выражается через средние величины;
• • элементы совокупности по результативному и по факторному признакам распределены по закону, близкому к нормальному;
• • другие факторы и условия изучаемого явления стабильны.

По аналитическому выражению (форме) связи могут быть линейными и нелинейными. При линейной связи с возрастанием значения факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) значений результативного признака. Графически и математически такая связь представляется прямой линией и ее уравнением. При нелинейных связях с возрастанием значения факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или же направление его изменения меняется. Такие связи представляются нелинейными графиками (гиперболой, параболой и т. д.) и их уравнениями.

По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи подразделяются на однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обычно называются парными (так как рассматривается пара признаков). В случае многофакторной (множественной) связи подразумевается, что все факторы действуют одновременно и во взаимосвязи. С помощью такой связи можно более полно охватить весь комплекс факторных признаков и точнее отразить существующие множественные связи.

Следует отметить, что факт корреляционной зависимости еще не дает основания утверждать, что одна или несколько переменных являются причиной изменений другой или что между ними существует причинно-следственная связь, а не наблюдается действие совершенно других факторов.