Направляющие системы. 
Электродинамика и распространение радиоволн

Для передачи энергии от генератора к нагрузке используются различные направляющие системы: волноводы, коаксиальные кабели, двухпроводные и полосковые линии, а также специальные замедляющие системы.

Волноводы

В волноводах (рис. 7.1, 7.2) с идеально проводящими стенками и однородным заполнением могут распространяться волны электрического типа Е, у которых Я₂ =0, а ?₂⁰ (направление оси z совпадает с продольной осью волновода), и волны магнитного типа Я, у которых Ё₂ = 0, а Н₂ ф 0.

Рис. 7.1. Прямоугольный волновод.

Рис. 7.2. Цилиндрический волновод.

Анализ волн в волноводах производят посредством решения уравнения Гельмгольца для составляющих Ё₂ или Н₂ при равенстве нулю тангенциальной составляющей вектора электрического поля на стенках волновода.

Примем, что волновод заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью ц = 1. Каждый конкретный тип волны в волноводе может распространяться, если.

где Х₀ — длина волны генератора; Я._кр — критическая длина волны, которая определяется размерами и формой поперечного сечения волновода.

Для волн типа Е_тп и Н_тп в прямоугольном волноводе.

где а, b — размеры поперечного сечения волновода (см. рис. 7.1). Для волн типа Е_тп в круглом волноводе.

где а — радиус волновода; v_mn — гс-й корень уравнения J_m(x) = 0. Для волн типа Н_тп в круглом волноводе.

где р_ш" — п-й корень уравнения J'"(x) = 0.

Значения корней v_mn и р_шп приведены в приложении 1.

Фазовая скорость волны в волноводе определяется продольным волновым числом

где к = 2п/Х₀; у_х = 2л/А._кр — поперечное волновое число.

Если выполняется условие (7.1), то /с²е > у, значение (3 действительное и данный тип волны распространяется. Для определения фазовой скорости и длины волны в волноводе можно воспользоваться соотношением.

где А_в — длина волны в волноводе.

Из формулы (7.2) получаем расчетные формулы для фазовой скорости, длины волны и групповой скорости.

Фазовая скорость.

Длина волны в волноводе.

Групповая скорость.

где с — скорость света в свободном пространстве.

Решая уравнения Гельмгольца, можно получить следующие выражения для составляющих векторов напряженностей электрического и магнитного полей волн типа Е_тп в прямоугольном волноводе:

Низшей из волн электрического типа является волна ?_п. Картина силовых линий поля волны ?_п изображена на рис. 7.3.

Выражения для составляющих векторов напряженностей полей волн типа Н_тп в прямоугольном волноводе записываются в виде.

Основным типом волны в прямоугольном волноводе при а > b является волна Н_ю, для которой Я_кр = 2а, наиболее близкими высшими.

Рис. 7.3. Картина силовых линий поля волны ?_п.

Рис. 7.4. Картина силовых линий простейших волн.

Составляющие векторов поля волны типа Н₁₀ описываются выражениями.

В соответствии с этими уравнениями на рис. 7.5 и 7.6 представлены для электромагнитной волны типа Н₁₀ более подробные графики распределения напряженностей электрического и магнитного полей в некоторый момент времени t_x. На разных проекциях с помощью стрелок показаны направления силовых линий.

Составляющие векторов поля волны типа Е_тп в круглом волноводе имеют вид.

Puc. 7.5. Электрическое поле волны H₁₀:

а — в — направление силовых линий; г, д — распределение величины Е_у при t = t₁

Рис. 7.6. Магнитное поле волны Н₁₀:

а — в — направление силовых линий; г, е — распределение величины Н_х

<3, ж — распределение величины H_z

Наиболее низкой среди волн электрического типа в круглом волноводе является волна Е₀₁, для которой А._кр = 2,613а, наиболее близким высшим типом — волна Е_п. Картина силовых линий поля волн типов ?₀₁ и Е_п изображена на рис. 7.7, а.

Рис. 7.7. Картина силовых линий в волноводе:

а — волны типа ?₀₁ и Е_п б — волны Н_п и #₀₁

Выражения для составляющих векторов поля волн типа Н_тп в круглом волноводе имеют вид.

Основным типом волны в круглом волноводе, имеющим наибольшую критическую длину, является волна Я_и, для которой Л_кр = 3,413а. Из друтих волн магнитного типа в круглом волноводе часто используют волну Я₀₁, для которой А_кр = 1,640а. Картина силовых линий поля волн типов Н_п и Я₀₁ изображена на рис. 7.7, б.

Характеристическим сопротивлением Z_c волновода называется отношение поперечных составляющих векторов Е и Я. Для волн электрического типа.

где Z₀ — характеристическое сопротивление плоской волны в свободном пространстве.

Мощность, переносимую волной любого типа в волноводе, определяют интегрированием вектора Пойнтинга по поперечному сечению волновода:

Подставляя выражения для составляющих векторов поля в формулу (7.3), получим формулу для расчета мощности, переносимой волной типа Н₁₀ в прямоугольном волноводе:

где Е₀ — максимальная амплитуда напряженности электрического поля в волноводе.

Аналогично выводится формула для расчета мощности, переносимой волной типа Н_п в круглом волноводе:

Максимальная переносимая мощность в волноводе определяется максимально допустимой (пробивной) напряженностью электрического поля в волноводе. Для сухого воздуха при атмосферном давлении Етах — 30 кВ/СМ.

Затухание волн в волноводах зависит от потерь в металлических стенках и в материале, заполняющем волновод. Результирующий коэффициент ослабления волны в волноводе равен сумме коэффициентов ослабления, вызванных потерями в металлических стенках и в диэлектрике: а_общ = а_м + а_д.

Коэффициент ослабления вследствие потерь в металлических стенках для любой волны в волноводе произвольного сечения.

где R_s ⁼y~^^?L — поверхностное сопротивление металла; Я_т — составляющая магнитного поля, тангенциальная к поверхности металла.

Интеграл в числителе выражения (7.4) берут по контуру сечения волновода, интеграл в знаменателе — по его поперечному сечению.

Подставляя соотношения для составляющих векторов поля в общее выражение (7.4), получим расчетные формулы для коэффициентов ослабления конкретных типов волн в волноводах, в частности для волн типа Н₁₀ в прямоугольном волноводе: