Проверка гипотезы однородности

Таблица сопряженности признаков представляет собой совокупный результат последовательности п повторений эксперимента, причем результаты классифицируются по двум переменным признакам. Однако во многих случаях встречаются таблицы формально такого же вида, но совершенно иной природы.

Предположим, что осуществлено s последовательных серий экспериментов, состоящих соответственно из п_1; …, n_s единичных наблюдений (числа п, не являются случайными и должны рассматриваться как заданные). В каждом эксперименте наблюдается некоторый признак, и результаты каждого ряда наблюдений разбиваются по значениям этого признака на г групп. Количество результатов наблюдений в i-й группе j-ro ряда будем обозначать u_i;. Тогда данные будут располагаться в аналогичной таблице сопряженности признаков, причем суммы по столбцам равны и._; = п_;. В ней результаты, полученные в ходе проведения независимых серий испытаний, располагаются в соответствующих столбцах.

В таких случаях часто бывает необходимо проверить гипотезу о том, что s выборок, представляемых столбцами, извлечены из одной и той же совокупности, или, иначе говоря, что они однородны. Данная гипотеза эквивалентна гипотезе о том, что существует г постоянных р_х,…, р_г таких, что? р, = 1, и вероятность принадлежности отдельного результата к ?-й группе во всех s последовательностях равна р,. Можно пока;

^2.

зать, что если гипотеза верна, то величина у² = nZ (—— -1).

i, j ^vi-^v-j

имеет предельное распределение у² с числом степеней свободы (г-l)(s — 1).

Для проверки однородности дисперсии полученных экспериментальных значений чаще используют критерий Кохрена.