Расчет равновесного объема сбережений

Дробь в правой части равенства (2.153) преобразуем к виду, удобному для расчета параметров равновесия. Случайные состояния считаем равновероятными Числитель дроби. Из равенств (2.146) получим ожидаемое значение потребления в старости и отклонения от него случайных значений потребления:

где Аг = г₂-г,; AY = Y₂ -К,.

Поскольку отклонения случайных значений доходности от среднего значения равны А?) = +Дг / 2, формула ковариации примет вид.

Знаменатель дроби. Используя равенства (2.146) и формулу предельной полезности квадратичной функции, получим:

Из формул (2.153), (2.154) и (2.155) получим линейное уравнение относительно оптимального объема сбережений:

Примеры.

1. Определим оптимальный объем сбережений для примера из параграфа 2.6.4. Рассчитаем параметры уравнения (2.156), используя табл. 2.1:

Подставим эти значения в уравнение (2.156):

Итак, исходный неравновесный объем сбережений следует снизить с 8 до 7,3, т. е. на 0,7 единиц.

2. Определим оптимальный объем сбережений. Потребитель склонен к риску: параметр функции полезности (я) отрицателен и равен — 0,01. Состояния равновероятны (р, = р₂ = 0,5), возможные нормы доходности рискового актива — 30% и 10%, возможные размеры пенсии — 20 и 60 (ковариация между доходностью и пенсией отрицательна). Ставка процента — 19%.

Произведем необходимые расчеты для определения оптимального объема сбережений (табл. 2.2).

Таблица 2.2

Расчет параметров равновесия: потребитель склонен к риску.

Подставим данные из табл. 2.2 в условие равновесия (2.153) и решим полученное уравнение: