Модель улучшения качества продукции

Исследуем влияние числа инноваций в отраслях экономики на экономический рост. Число продуктов т неизменно, каждый производится одной отраслью и является капитальным средством.

Фактический объем капитала — характеристика производственной отдачи капитала, равная произведению объема физического капитала и коэффициента эффективности капитала:

где K_t — фактический (полезный) объем произведенного капитала; K_i — физический выпуск; E_t — эффективность капитала в i-й отрасли, она является аналогом коэффициента эффективности труда (см. параграф 6.1).

Предполагается, что эффективность капитала в отрасли выражается степенной функцией от количества инноваций:

где q > 1 — фактор качества, который показывает, во сколько раз вырастет эффективность производимого капитала в результате одной инновации в каждой отрасли; k_{ — количество инноваций в i-и отрасли.

Если инновации в отрасли не проводились, то коэффициент эффективности равен единице, а фактический и физический объемы капитала равны между собой. Итак,

Доход выражается суммой функций Кобба — Дугласа, которые зависят от фактических объемов капитала в отраслях и численности занятых в экономике (L):

Равновесие экономики — чистый доход (за вычетом издержек) максимален. Издержки © равны суммарной стоимости всех продуктов и труда:

где Pi — цена /-го капитального средства, не зависящая от его эффективности; w — ставка зарплаты.

Приравняем нулю частные производные, тогда оптимальный выпуск каждого продукта пропорционален совокупным затратам труда:

Тогда оптимальный доход пропорционален затратам труда:

где Q — агрегированный индекс качества, зависящий от количества инноваций в отраслях.

При неизменной численности населения и заданных ценах продуктов возможен только интенсивный экономический рост, который вызывается увеличением числа инноваций в отраслях. Он равен темпу прироста агрегированного индекса качества:

В отсутствие инноваций показатель Q неизменен, и рост отсутствует.