Степень свободы. 
Математические методы в психологии

Число степеней свободы — эго число свободно варьирующих единиц в составе выборки. Так, если вся выборка состоит из п элементов и характеризуется средней х, то любой элемент этой совокупности может быть получен как разность между величиной пх и суммой всех остальных элементов, кроме самого этого элемента.

Пример 4.1. Рассмотрим ряд: 2, 4, 6, 8, 10.

Средняя этого ряда равна 6. В ряду 5 чисел, следовательно, п = 5. Предположим, что мы хотим получить последний элемент ряда — 10, зная все предыдущие элементы и среднее этого ряда. Тогда:

Предположим, что мы хотим получить первый элемент ряда — 2, зная все последующие элементы и среднее этого ряда. Тогда:

5*6−4-б-8 — 10 = 2 и т. д.

Следовательно, один элемент выборки не имеет свободы вариации и всегда может быть выражен через другие элементы и среднее (или сумму этого ряда). Это означает, что число степеней свободы у выборочного ряда, обозначаемое в таких случаях символом k_} будет определяться как k = п — 1, где п — общее число элементов ряда (выборки).

При наличии не одного, а нескольких ограничений свободы вариации, число степеней свободы, обозначаемое как v (греческая буква «ню»), будет равно v = п — k, где k соответствует числу ограничений свободы вариации.

В общем случае для таблицы экспериментальных данных число степеней свободы будет определяться по следующей формуле:

где с — число столбцов, а п — число строк (число испытуемых).

Следует подчеркнуть, однако, что для ряда статистических методов расчет числа степеней свободы имеет свою специфику.