Определение размера заказа для одноразовой закупки товара при непрерывном спросе
Определим оптимальный размер одноразовой закупки для условий хранения товара и без хранения до следующего торгового периода. Пусть среднее значение спроса равно 1000 сд., среднее квадратическое отклонение — 200 ед.; нижняя и верхняя граница спроса для ситуации равномерного распределения равны 500 и 1500 ед. товара соответственно. Для расчета по формуле для распределения Вейбулла изменим… Читать ещё >
Определение размера заказа для одноразовой закупки товара при непрерывном спросе (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Теперь, когда определена вероятность продажи (возникновения дефицита) или непродажи (возникновения избытка) товара в зависимости от выбранного экономического критерия, можно определить и размер заказа.
Спрос может быть как непрерывной, так и дискретной величиной. Если спрос — непрерывная величина, то сначала следует задать или определить закон распределения спроса и параметры этого распределения.
В табл. 4.2 приведены формулы для определения оптимального размера заказа для одноразовой закупки товара для разных законов распределения спроса и для двух ситуаций: без хранения оставшегося запаса до следующего торгового периода и с хранением непроданного товара.
Таблица 4.2
Формулы для определения оптимального размера заказа для одноразовой закупки
Закон распределения спроса. | Ситуация, когда непроданный товар не хранится до следующего периода. | Ситуация, когда возможно хранение товара до следующего периода. |
Нормальный. | 1)фга-ёЬ-сп. ч Од ) p+h | 1)фГа*-о]=р-с". ч oD ) p-c+h |
Закон распределения спроса | Ситуация, когда непроданный товар не хранится до следующего периода | Ситуация, когда возможно хранение товара до следующего периода |
|
| |
Показательный | 1) Q* = Dln-^-; С"+/г 2) Q* = D G+U и | 1) Q* = 2>-lnP-(;n+/i; h 2) Q* = D G + U |
Релея | ||
1 )Q* = M 21n P + h ; V Cn+h 2)Q* = M^21n^p | 1 )Q* = M. 2 P~C" +h; ^ V h 2)Q* = M2 ^- | |
Вейбулла | 1) Q* = wJln^-; c"+h 2) Q* = W*|ln^ | )Q* = WHnP~Cn+h; V h 2)Q* = W*|ln^ |
Равномерный | l)Q*=Pz?iL(b-a)+a-, p + h 2 )Q*= G (b a)+a ^ G+UK ' | 1 )Q* = -P~C", (b-a)+a; p-c+h 2)Q* = G (b a) + a ^ G+Uy ' |
Примечание. D — среднее значение спроса; М = , —— — параметр распределения
Jn/2
Редея; k, W — параметры распределения Вейбулла (зависят от коэффициента вариации спроса); an b — нижняя и верхняя границы равномерного распределения спроса соответственно.
? Разбор ситуации Рассмотрим на примере, насколько важно на практике учитывать закон распределения при определении размера одноразовой закупки. Исходные данные будут те же, что и в предыдущих примерах: закупочная цена товара равна 5 у.е., цена реализации — 8 у.е., потери из-за наличия непроданного товара — 1 у.е./ед. товара. В соответствии с обозначениями модели (4.5) р = 8, Сп = 5, h = 1.
Определим оптимальный размер одноразовой закупки для условий хранения товара и без хранения до следующего торгового периода. Пусть среднее значение спроса равно 1000 сд., среднее квадратическое отклонение — 200 ед.; нижняя и верхняя граница спроса для ситуации равномерного распределения равны 500 и 1500 ед. товара соответственно. Для расчета по формуле для распределения Вейбулла изменим коэффициент вариации при том же среднем значении (допустим большую вариацию спроса), пусть он будет равен 0,68.
Г1 одгото вител ьн ы с расчеты:
т-ч, 1000 7QC
- • параметр распределения Релея: М =. — = 798 ед.;
- 73,14/2
- • параметр положения для распределения Вейбулла W = —-= 1107,42;
- • параметр формы — 1,5. 0,903
Результаты расчетов размера заказа по формулам, приведенным в табл. 4.2,.
сведены в табл. 4.3.
Расчет размера заказа для одноразовой закупки при разных законах распределения спроса[1]
Таблица 4.3
Закон распределения спроса | Ситуация, когда непроданный товар не хранится до следующего периода | Ситуация, когда возможно хранение товара до следующего периода |
Нормаль ный |
v ст" , 2) Q* = 200 • (-0,43) + 1000 = = 914 ед. |
|
Показа тельный |
| О СГ. 1
|
Релея | 1) (2* = 798. 21п^- = 719ед.; V 5 + 1 2) <2* = 798^21п3 + 6=719ед. |
|
Вейбулла | 1) О* = 1107,42- 5 In — = 606 ед.; V 5 + 1 О, Р 2) О* = 1107,42- 5, In = 606 ед. V 6 |
|
Равномер ный | 1) <2* = |^f(150°-500) + + 500 = 834 ед.;
+ 500 = 834 ед. | 1) Q* = 8−5 (1500 500) + ' 8−5+1 + 500 = 1250 ед.; 2) Q* =-^-(1500−500) + + 500 = 1250 ед. |
Как видно из табл. 4.3, результаты расчетов, выполненных на основе соотношений для разных моделей оптимизации при одинаковом законе.
распределения совпадают, поэтому все модели могут быть рекомендованы для практического использования. Результаты различаются в зависимости от закона распределения, поэтому при определении размера партии заказа для одноразовой закупки необходим прежде всего анализ имеющихся данных и правильный выбор закона и параметров распределения спроса. <
Ошибки при определении размера одноразовой закупки достаточно дорого обходятся компаниям. Стремясь уменьшить вероятность дефицита товара, предприятия часто закупают партии товаров, намного превышающие спрос, а это приводит к большим потерям из-за порчи товара, больших затрат на хранение, неконкурентоспособное™ товара в следующий торговый период и других причин. Специалисты по коммерции предложили бы в этом случае заключать договор с поставщиком на условии возврата непроданной партии. Такие ситуации встречаются на практике довольно часто. Однако такие условия договоров отрицательно сказываются на поставщике, поскольку именно ему приходится нести излишние затраты, связанные с непредсказуемыми возвратами: появляются затраты на грузопереработку возвратного потока, увеличиваются затраты на хранение из-за затоваривания складов, на утилизацию неликвидного товара п т.н.
? Вопросы практики
Рассмотрев статистику возвратов продукции одной из кондитерских фабрик, можно увидеть, что из почти 69,5 тыс. т конфет, которые были возвращены на фабрику за год, 37%, или около 26 тыс. т, — это возвраты новогодних подарков, расчет размера партии которых должен выполняться на основе модели одноразовой закупки.
Потребитель переложил свои риски дефицита подарков на кондитерскую фабрику. Конечно, на фабрике после рассортировки подарков есть возможность продать конфеты другим потребителям, но не стоит забывать о сроках годности продукции, ведь она была произведена задолго до праздника, и вернулись подарки тоже не сразу после новогоднего торжества, а также о затратах на расформирование подарков. У фабрики оказываются весьма ограниченными возможности компенсации убытков от возврата подарков.
В этой ситуации важной становится совместная работа потребителей и специалистов кондитерской фабрики при определении размера заказа, экономически выгодного обоим участникам сделки. <
Определение размера одноразовой закупки при дискретном спросе.
Если спрос описывается дискретно, решение задачи одноразовой закупки можно выполнить разными способами.
Первый способ решения статической задачи с дискретным спросом предполагает использование формулы (4.13) для определения вероятности продажи товара. Однако при расчете непосредственно размера заказа следует учесть дискретность спроса, абсолютную и относительную частоту продаж товара в определенном интервале спроса, а также вероятность, полученную эмпирическим путем, т. е. с учетом обработанных данных
о продажах. Рассмотрим на примере, как на практике можно получить решение статической задачи с дискретным спросом.
? Разбор ситуации Пусть продавец приобретает елки в среднем по цене 62,6 руб. за штуку (без учета метража), а продажа каждой елки в среднем приносит ему прибыль в размере 130 руб. Если спрос распределен дискретно, то данные по нему могут быть заданы в табличной форме так, как это, например, показано в табл. 4.4.
Таблица 4.4
С учетом цены покупки и продажи елки, исходя из условия (4.13), продавцу выгодно закупать такое количество елок, для которого:
Этой вероятности соответствует размер закупки, равный 130 елкам, или интервалу 121—140 елок (см. табл. 4.4). ?
Исходные данные и результат решения задачи «о новогодней елке».
Гра ницы интер вала | О. о н !о? s. i о О CQ | Частота продаж — щ | Относительная частота п, / ?и, | Накопленная частота, F ( Q) | Вероятность продажи Q-й единицы р (0) = 1 — ДО) | Ожидаемая прибыль при продаже Q-й единицы G? p (Q) | о 5- Е" s g S ^ _ S :2 5 ^ О 3 Е. ° w 2 с s а. | g 6 1 1Ш | Чистая прибыль при продаже Q-й единицы товара |
40−60 | 0,0375 | 0,0375 | 0,9625 | 125,125 | 2,348 | 122,777 | ||
61−80 | 0,1 | 0,1375 | 0,8625 | 112,125 | 8,608 | 103,517 | ||
81−100 | 0,15 | 0,2875 | 0,7125 | 92,625 | 17,997 | 74,628 | ||
101−120 | 0,2125 | 0,5 | 0,5 | 31,3 | 33,7 | |||
121−140 | 0,175 | 0,675 | 0,325 | 42,25 | 42,25 | |||
141−160 | 0,1125 | 0,7875 | 0,2125 | 27,625 | 49,298 | -21,673 | ||
161−180 | 0,1 | 0,8875 | 0,1125 | 14,625 | 55,558 | -40,933 | ||
181−200 | 0,075 | 0,9625 | 0,0375 | 4,875 | 60,253 | -55,378 | ||
и более | 0,0375 | 62,6 | -62,6 | |||||
Второй способ решения статической задачи с дискретным спросом основан на критерии максимизации (минимизации) среднего ожидаемого результата и соответствует модели решения задачи в условиях риска, когда решение соответствует варианту, при котором может быть получен максимальный (минимальный) ожидаемый результат. Данный способ предполагает расчет математического ожидания для каждого из вариантов решений. Рассмотрим этот способ на примере другой ситуации.
? Разбор ситуации Спрос на булочки в магазине задан распределением вероятностей, которые были рассчитаны на основе прошлых продаж (табл. 4.6)[. Магазин покупает булочку, но 0,55 у.е. за штуку, а продает по 1,2 у.е. Если булочка не продана в тот же день, то к концу дня она может быть реализована за 0,25 у.е. Величина размера заказа булочек может принимать одно из возможных значений спроса, перечисленных в табл. 4.5. Сколько следует заказать булочек?
Таблица 4.5
Распределение вероятностей возникновения спроса.
Спрос, ед. | |||||
Вероятность возникновения спроса | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,15 | 0,1 |
Метод принятия решений в условиях риска предполагает расчет математического ожидания для каждого размера заказа. Если объем заказа составит 100 ед., то вне зависимости от спроса удастся продать только 100 булочек и прибыль в каждой альтернативе спроса составит (1,2 — 0,55) х 100 = = 65 у.е.
Если размер заказа будет равен 150 ед., то при спросе в 100 булочек будет продано 100 ед. товара по цене 1,2 у.е./шт. (прибыль от продажи 65 у.е.) и в конце дня — 50 булочек по 0,25 у.е./шт. (убытки от продажи 0,3 х х 50 = 15 у.е.). Прибыль будет равна 65 — 15 = 50 у.е. При других значениях спроса будут проданы все 150 булочек, прибыль составит (1,2 — 0,55) • 150 = = 97,5 у.е. Для остальных значений размера заказа можно выполнить аналогичные расчеты.
Рассчитаем среднее ожидаемое значение прибыли от продажи булочек для каждого объема заказа. Для объема заказа, равного 100 булочкам, среднее ожидаемое значение равно.
Для остальных значений объема заказа средние ожидаемые значения равны.
Наибольшее среднее ожидаемое значение прибыли ожидается при объеме заказа 200 булочек, следовательно, закупить надо именно 200 штук.
Условие рассмотренной ситуации предусматривает, что в конце дня излишек булочек полностью будет реализован по низкой цене, однако эта[2]
ситуация также является ситуацией неопределенности, и спрос на булочки, реализуемые в конце дня, может быть представлен в виде распределения вероятностей. Предположим, что нераспроданные в течение дня булочки будут проданы по низкой цене с вероятностью 0,7 и переданы на переработку в пекарню (хлебозавод) с вероятностью 0,3 и по цене 0,1 у.е.
Если размер заказа будет равен 100 булочкам, то вне зависимости от спроса исходы будут равны 65 у.е., поскольку продать больше булочек, чем было заказано, не удастся. Если размер заказа будет равен 150 булочкам, а спрос — 100 булочкам, то математическое ожидание результата от возможных исходов на конец дня будет равно:
При другом значении спроса результаты будут одинаковыми, равными 97,5 у.е.
Если размер заказа будет равен 200 булочкам, а спрос — 100 булочкам, то математическое ожидание результатов в конце дня будет равно.
а при спросе в 150 булочек.
При спросе в 200, 250 и 300 единиц результаты будут равны 130 у.е.
Для других значений заказа расчеты могут быть выполнены аналогично, результаты представлены в табл. 4.6.
В последнем столбце табл. 4.6 приведены значения математического ожидания прибыли по результатам всех событий: реализации свежего товара и остатков непроданных булочек в конце дня. Например, для заказа в 150 булочек математическое ожидание равно.
47,75 • 0,2 + 97,5 • 0,25 + 97,5 • 0,3 + 97,5 • 0,15 + 97,5 • 0,1 = 87,55 у.е.
Таблица 4.6
Результаты расчетов прибыли от продажи булочек.
Размер заказа | Спрос и вероятность спроса | Математическое ожидание | ||||
0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,15 | 0,1 | ||
47,75 | 97,5 | 97,5 | 97,5 | 97,5 | 87,55 | |
30,5 | 80,25 | 97,66 | ||||
13,25 | 112,7 | 162,5 | 162,5 | 92,85 | ||
-4 | 45,75 | 95,5 | 145,2 | 80,58 | ||
Как показали расчеты, в нашей практической ситуации выбор решения не изменился, снизился ожидаемый результат. <