Многономенклатурная модель EOQ с учетом распределения ответственности за выполнение логистических операций между участниками цени поставок

Рассмотрим многономенклатурную модель EOQ, в которой за оформление заказа и хранение отвечает потребитель или посредник и перевозку осуществляет посредник (С*). В этом случае транспортные затраты не будут входить в уравнение суммарных затрат, а буду рассчитываться отдельно по следующей формуле:

уравнение суммарных затрат на управление запасами будет иметь вид.

а минимальные суммарные затраты на управление запасами будут определяться по формуле.

При этом общие минимальные затраты могут быть найдены следующим образом:

Многономенклатурная модель EOQ с учетом добавленной стоимости при расчете затрат на хранение.

Рассмотрим модификацию модели EOQ, учитывающую многономенклатурность и добавленную стоимость в цене товара при расчете затрат на хранение, при этом:

• • за оформление заказа и хранение отвечает потребитель или посредник;
• • перевозку осуществляет посредник;
• • при хранении в цене продукции учитывается добавленная стоимость за транспортировку;
• • учет затрат на хранение осуществляется через средний уровень запаса.

Для нахождения показателей модели необходимо решить систему уравнений:

где, А С — добавленная стоимость за транспортировку каждой единицы многономенклатурного заказа, учитывается в цене продукта при расчете затрат на хранение продукции на складе.

Решение системы (7.92) предполагает, что для нахождения оптимального интервала между поставками Г₀(из первого уравнения) необходимо знать АС. В свою очередь входящее во второе уравнение АС зависит от = Т₀, т. е. оптимальной периодичности поставки, определяемой из первого уравнения.

С учетом этого выражение для суммарных затрат запишем в виде.

Оптимальный интервал между поставками Т₀ можно найти двумя способами: численным (простым перебором различных значений Т₀) и итерационным.

Итерационная формула для определения величины Т₀ записывается в виде.

Подставляя в правую часть Т. = Г₀, находим первое приближение Т_{ и сравниваем его с Т₀, затем подставляем Tj = Т_х и находим Т₂ и т. д. Процесс повторяется несколько раз до достижения заданной точности величины оптимальной периодичности T₀j.

Для каждой итерации оптимальный размер заказа i-й номенклатуры рассчитывается по формуле, аналогичной (7.7), минимальные суммарные затраты — по формуле.

а общие минимальные затраты — формуле (7.91), где Г_0/— оптимальная периодичность многономенклатурных поставок, рассчитанная, но формуле (7.94).

Для многономенклатурных моделей EOQ с учетом распределения ответственности между участниками цепи поставок введем еще один показатель модели EOQ, а именно цену единицы i-го вида продукции на выходе простой логистической цепи, иначе — цену продукции с учетом добавленной стоимости от выполнения логистических функций (операций).

Для начала дадим определение и характеристику простой логистической цепи.

Важно запомнить.

• 1. Под простой логистической цепью (ПЛЦ) будем понимать часть логистической сети (канала), включающей не менее двух основных звеньев логистической системы (ЗЛС) — «поставщика» и «потребителя», связанных между собой несколькими логистическими операциями (функциями) по управлению и организации материального потока: оформление заказа, транспортировка, хранение продукции и др.
• 2. Расширение ПЛЦ возможно за счет основных посредников — «третьей стороны» в логистике — перевозчиков, складов общего пользования (грузовых терминалов) и вспомогательных посредников, оказывающих услуги, которые связаны с финансовыми и информационными потоками.
• 3. Любая логистическая сеть (канал) в результате декомпозиции может быть представлена в виде отдельных ПЛЦ.
• 4. На «выходе» ПЛЦ цена единицы продукции возрастает, но сравнению с ценой на «входе» в ПЛЦ за счет добавленной стоимости, образующейся при выполнении логистических операций (функций).

Тогда на «выходе» простой логистической цепи цена единицы i-й продукции C*_it отпускаемой со склада потребителю, который становится в простой логистической цепи следующего (нижнего) уровня поставщиком, должна учитываться с учетом добавленной стоимости ДС, включающей затраты, связанные с выполнением логистических операций (оформлением заказа, транспортировкой, хранением). Для рассмотренной модификации модели (перевозку осуществляет посредник или поставщик) расчетная формула для С*, может быть представлена в виде.

Очевидно, что для любой модификации многономенклатурной модели EOQ_y в которой за перевозку отвечает потребитель, цена единицы i-й продукции на выходе ПЛЦС*_Н рассчитывается по формуле.

В табл. 7.29 и 7.30 приведены шесть уравнений суммарных затрат, а также зависимости для расчета оптимальной периодичности поставок Т₀ и минимальных суммарных затрат C_2min для модели многономенклатурной модели EOQ. Всего известно 14 вариантов такой модели^[1].

Таким образом, модификации модели оптимального размера заказа учитывают одновременно несколько признаков, позволяющих избавиться от принятых в классической модели EOQ ограничений. Поэтому они являются более реалистичными с точки зрения реальных бизнес-процессов, и их использование позволяет получать более объективные решения, связанные с расчетом оптимальной величины заказа продукции, и, следовательно, принимать более эффективные решения при управлении запасами.

? Разбор ситуации Рассчитаем оптимальные параметры многономенклатурной поставки четырех видов продукции:

• • при различных вариантах учета распределения ответственности за выполнение логистических операций;
• • без учета и с различными вариантами учета добавленной стоимости в цене товара при расчете затрат на хранение;
• • для варианта расчета затрат на хранение через стоимость половины закупаемой партии.

Проанализируем влияние дополнительных признаков, включенных в модели, на их параметры. Для решения поставленной задачи воспользуемся модифицированными моделями EOQ из табл. 7.29, а также формулами для расчета их показателей из табл. 7.30. Исходные данные приведены в табл. 7.31.

Для начала рассмотрим, как рассчитываются показатели модифицированной многономенклатурной модели EOQ № 1:

• оптимальная периодичность между поставками:

оптимальное количество поставок:

• оптимальные размеры заказа:

• минимальные суммарные затраты:

• общие минимальные затраты равны:

• цена продукции с учетом добавленной стоимости от выполнения логистических функций (операций) на «выходе» ПЛЦ:

Теперь рассчитаем показатели модифицированной многономенклатурной модели EOQ № 2. Прежде всего, рассчитаем с помощью итерационного способа оптимальную периодичность между поставками. В качестве начального значения примем Г₀= 71,6 (значение периодичности для предыдущей модели).

Многономенклатурные модели EOQ с одновременными поставками от одного поставщика с учетом распределения ответственности за выполнение логистических операций между участниками цепи поставок, с учетом добавленной стоимости в цене товара при расчете затрат на хранение, а также с учетом различных вариантов расчета затрат на хранение.

Таблица 7.30

Расчетные зависимости для определения показателей Т_а и Cv_min соответствующих модификаций модели ТОО

Таблица 7.31

Исходные данные для расчета показателей модифицированных моделей ГО СО.

Новое значение может быть рассчитано по формуле для второй модели (см. табл. 7.30), при этом.

Тогда.

Поскольку 7*0 и Т_х отличаются, продолжим поиск оптимальной периодичности поставок. Далее по той же формуле найдем новое значение периодичности 7*2, но вместо 7₀ подставим в правую часть формулы Т_{. Выполним вспомогательные расчеты:

Тогда.

Сравнение Т_{ и Т₂ показывает, что они отличаются, а следовательно, необходимо продолжить поиск оптимальной периодичности поставок. Далее выполним подстановку в правую часть итерационной формулы значения 7₃. На третьем шаге итерации новое значение оказывается равным Т₄ = 69,0 дн., т. е. по сравнению с предыдущим значением 7₃ оно не изменилось. Следовательно, это значение 7₀ = 69 дн. и следует принять за оптимальную периодичность.

Остановимся подробнее на расчете ряда показателей модифицированной модели EOQ № 2:

• минимальные суммарные затраты:

• общие минимальные затраты равны:

• цена продукции с учетом добавленной стоимости от выполнения логистических функций (операций) на «выходе» ПЛЦ:

Рассмотрим модель EOQ № 6. Прежде всего рассчитаем с помощью итерационного способа оптимальную периодичность между поставками. В качестве начального значения примем Т₀ = 144,6 дн. (значение периодичности для четвертой модели). Новое значение может быть рассчитано по формуле для шестой модели (см. табл. 7.34), при этом.

Тогда при подстановке в формулу получаем Т_х = 141,2 дн.

На втором шаге итерационного процесса получаем значение Т₂ = = 141,1 дн., на третьем — Г₃= 141,1 дн., которое мы принимаем в качестве оптимального значения периодичности поставок Г₀= 141,1 дн.

Рассчитаем показатели модифицированной модели EOQ № 6:

• минимальные суммарные затраты:

• общие минимальные затраты равны:

• цена продукции с учетом добавленной стоимости от выполнения логистических функций (операций) на «выходе» ПЛЦ:

Результаты расчетов показателей для каждой из шести модифицированных моделей EOQ приведены в табл. 7.32.

Таблица 732

Результаты расчетов показателей модифицированных моделей.

Примечание. Расчетные величины Q^, Qo2> 0о4 округлены до целых значений.

Анализ табл. 7.32 свидетельствует о следующем.

• 1. В моделях 1—3, где перевозку осуществляет посредник, параметры значительно отличаются от параметров моделей 4—6, где за перевозку отвечает потребитель, при том что транспортные затраты в обоих случаях одинаковы. Параметры отличаются следующим образом: минимальные суммарные затраты, периодичность поставок и размеры заказов в два раза ниже, а общие переменные затраты и цена на «выходе» ПЛЦ — выше на 26—29% и 4—5% соответственно.
• 2. Учет добавленной стоимости в модифицированных моделях расчета EOQ ведет к росту общих переменных затрат на управление запасами, а также к увеличению цены на выходе ПЛЦ, при этом чем больше логистических операций учитывается при расчете добавленной стоимости, тем больше составляет этот рост по сравнению с моделями, не учитывающими добавленную стоимость (модели 2 и 3 по сравнению с моделью 1, модели 4 и 5 по сравнению с моделью 6).
• 3. Общие переменные затраты на управление запасами и цены на «выходе» ПЛЦ увеличились за счет учета в модифицированных моделях расчета EOQ добавленной стоимости, включающей наибольшее количество логистических операций, соответственно на 5,2 и 1% при расчете с помощью моделей, в которых перевозку осуществляет посредник, и на 2,5 и 0,4% при расчете с помощью моделей, в которых перевозку осуществляет потребитель.
• 4. Наименьшие переменные затраты на управление запасами соответствуют классической многономенклатурной модели (модель номер 4 — все логистические функции осуществляются потребителем, добавленная стоимость в цене товара при расчете затрат на хранение не учитывается, затраты на хранение рассчитываются как доля от стоимости среднего уровня запаса). <

• [1] Уравнения суммарных затрат для 14 возможных вариантов многономенклатурныхмоделей EOQ с учетом распределения ответственности за логистические операции, с учетомдобавленной стоимости в цене товара при расчете затрат на хранение приведены в работе: Воробьева Н. Я., Лукипский В. С., Лукипский В. В. Модель оптимального размера заказа: анализ и пути дальнейшего развития // Логистика и управление цепями поставок. 2014.№ 3 (62). С. 42−54.