Основной этап. 
Методика обучения математике

Цель: введение и первичное усвоение формулировки определения через формирование (на определенном возрастном этапе и классе) умения определять понятие, которое включает следующие действия:

• • неявный логический анализ структуры определения объекта. Позволяет в работе с учащимися «алгоритмизировать» определение;
• • действие «подведение под понятие». В работе с учащимися реализуется в решении задачи на «распознавание» — выделение изучаемого объекта среди предложенных;
• • работа с формулировкой. Переформулировка определения, заполнение пропусков в определениях, нахождение ошибок в некорректных определениях;
• • действие получения следствий из факта, что конкретный объект принадлежит к классу объектов, охарактеризованных определением;
• • если требует педагогическая ситуация, замена определения ему эквивалентным.

Последовательность действий может быть различной, что определяется подходом к введению понятия. Последние три действия выполняются, если вводится явное определение. Два последних действия могут носить отсроченный характер.

Существует два подхода к введению понятия и его определения: дедуктивный и индуктивный. Первый заключается в том, что сначала формулируется определение, затем рассматриваются частные случаи, индуктивный способ предполагает формулирование определения как результат рассмотрения частных случаев.

Покажем реализацию второго этапа на примере явного определения — определения трапеции.

На профессиональном этапе учитель выполнил логико-математический анализ.

Вербально явное определение через характеристическое свойство, конъюнктивное.

На уроке после реализации подготовительного этапа, как показано выше, учитель предлагает учащимся сформулировать определение трапеции. В диктанте были выделены свойства, существенные для понятия, составляющие основное содержание понятия. После формулировок учащихся желательно, чтобы учитель повторил определение сам. На доске и в тетрадях целесообразно записать определение в алгоритмизированной форме:

Трапеция 1. Четырехугольник.

• 2. Есть две параллельные стороны.
• 3. Другие две стороны непараллельны.

Выполняются все свойства одновременно.

Родовое понятие подчеркнуто.

Такая работа способствует освоению универсальных учебных действий, прописанных в стандартах: «выделять существенные свойства», «определять понятие», «относить объект к понятию».

Действие подведения под понятие фактически направлено на понимание определения учащимися и предлагается в форме заданий на распознавание (также это У УД выделено в стандартах^[1]). Определите, являются ли трапецией следующие объекты. Можно предложить оформить это задание в виде таблицы.

Только при наличии всех положительных ответов в столбцах 1—3 делается вывод, что объект принадлежит к множеству трапеций.

Количество предлагаемых примеров определяется количеством возможных различных комбинаций знаков в столбцах 1—3. Рассмотрение обоих примеров 1 и 3 (одинаковые знаки в таблице) необязательно и приведено из методических соображений, чтобы показать учащимся возможность проверки любого объекта на принадлежность к определенному множеству. Примеры, подобные примеру 3, целесообразно включать в рассмотрение для того, чтобы уделить внимание одному из основных свойств фигур школьного курса — принадлежать плоскости или не принадлежать плоскости. Эти свойства в силу разделенности школьного курса геометрии на планиметрию и стереометрию часто остаются вне внимания школьников.

Форма: самостоятельная работа с обязательной проверкой с объяснением.

Третий подэтап предполагает конструирование определений объекта самими учащимися (иногда сознательно с ошибками). Другие учащиеся должны найти некорректность предложенных определений, если есть.

Четвертый шаг предполагает выделение свойств объекта. Новые свойства объекта появляются, когда рассматриваются отношения изучаемого объекта с объектами других множеств. В частности, рассмотрение трапеций и окружностей позволяет выделить трапеции с таким свойством, как равенство сумм противоположных сторон (описанные около окружности трапеции) или равенство противоположных углов (вписанные в окружность трапеции).

• [1] Государственные образовательные стандарты общего образования. URL: http://standart.edu.ru/