Особенности развития подростков. Их учет при обучении алгебре

Чтобы выявить особенности обучения алгебре в школе, надо знать особенности общего и умственного развития учащихся.

К изучению алгебры школьники приступают в возрасте 12—13 лет. Это переходный возраст от детства к раннему юношескому возрасту. По сравнению с младшими школьниками подростки отличаются быстрым ростом физических, умственных и волевых качеств. В переходный период головной мозг человека обогащается многими ассоциативными функциями, значительно повышается роль второй сигнальной системы. Постепенно происходит изменение мышления: в конкретно-наглядном содержании его, свойственном ребенку раннего школьного возраста, под влиянием обучения создаются предпосылки для образования понятий. Подросток начинает пользоваться рассуждениями для выяснения причинно-следственных зависимостей; появляется стремление пояснить, обосновать, доказать. К концу переходного периода роль абстрактного мышления значительно возрастает, повышается готовность к теоретическим рассуждениям.

Растут познавательные интересы. Ребенок в этом возрасте исследователь. Его основной вопрос: «А что, если???» Подросток проявляет живой интерес к научно-популярной и популярно-технической литературе. Подросток стремится к деятельности: он строитель, конструктор, экспериментатор.

Получив большую самостоятельность в семье, подросток имеет предпосылки для большей самостоятельности и в учении, в связях с окружающей средой. Расширяются, становятся разнообразнее связи подростка с обществом. У подростков формируются представления о личности; подросток чувствительно реагирует на оценку его личности со стороны коллектива.

Учитывая особенности умственного развития учащихся, особенно 7-х классов, следует принять, что в обучении алгебре значительную роль должен играть конкретно-индуктивный метод. Педагог, применяя этот метод, опирается на рассмотрение примеров (часто арифметических), частных случаев, задач с конкретным содержанием и ведет учащихся через обобщения к новым понятиям, правилам, алгоритмам. Обучение алгебре по сравнению с геометрией беднее наглядностью. Это объясняется сущностью тех понятий и отношений между ними, тех алгоритмов, с которыми приходится иметь дело в курсе алгебры. На самом деле уже на первых уроках появляется некое отвлеченное число а. Это не какое-то вполне определенное число, полученное в результате счета или измерения. Число а — любое число из некоторого множества чисел. Обозначение любого числа из определенного множества буквой требует более высокой ступени абстракции, чем первые геометрические понятия: оно опирается на ранее сформированное понятие числа, тогда как первые геометрические понятия формируются на базе материальных предметов и их отношений.

В курсе алгебры иной характер носит материал, привлекающийся для конкретизации вводимых понятий. Если в обучении геометрии таким материалом служат предметы, модели, чертежи, то в курсе алгебры приходится опираться на примеры, сравнения с арифметическими понятиями и правилами, проводить аналогии между соответствующими арифметическими и алгебраическими понятиями и правилами, использовать неполную индукцию. Не как обобщение опытных данных, наблюдений над явлениями действительного мира, а как обобщение задач, примеров, частных случаев. Таким образом, обучение алгебре в значительной мере лишено непосредственной связи с материальным миром, оно опирается на опосредствованные связи — через арифметические понятия и правила. И эта специфика обучения отражена в учебниках. А ученики 7-х классов, как показало проведенное исследование¹, хотят видеть несколько иными и учебники математики, и сам процесс обучения (табл. 10.1).

Таблица 10.1

Современный урок в представлениях учащихся

Кроме предложенных опций ученики добавляли, что они больше бы общались с учениками и не заменяли бы учителя техническими средствами.

Полученные данные свидетельствуют о том, что ученики больше хотят практико-ориентированных знаний, больше визуализации на уроке. Исследование выявило рассогласование между преобладанием вербальных способов обучения в школе и характерным для сегодняшних школьников преимущественно визуальным характером приобретения знаний учениками.

При ознакомлении учеников с теоремами учитель нередко использует такой прием: рассматривает частные случаи, каждый из которых доказывает, а затем накопленный материал обобщает. Например, при изложении теоремы о возведении степени в степень ученики рассматривают и обосновывают случаи: (я³)^[1][2], (с⁴)³, (ти^[2])⁴, а затем, опираясь на неполную индукцию, формулируют теорему: (а^т)^Г1 = а^тп. При рассмотрении частных случаев используется дедукция — применяют общее рассуждение. Иногда используют и неполную индукцию. О неполной индукции можно прочитать подробнее в книге В. В. Репьева^[2].

Для повышения теоретического уровня обучения желательно, чтобы доказательства на примерах с последующими индуктивными обобщениями перерастали в общие доказательства. Например, рассмотрение примеров возведения степени в степень завершается изложением теоремы (ат)п = атп, где тип — натуральные числа в общем виде.

Примеры умножения степеней с одинаковыми основаниями заканчиваются доказательством теоремы а^та^п = #^ш+' где т и п —

натуральные числа. В курсе алгебры неполной средней школы дедукция в доказательствах и выводах применяется весьма неравномерно, например, при изучении тождественных преобразований многочленов. В 7-м классе она используется многократно, а при изучении уравнений, алгебраических дробей, координат и графиков функций в 7-м классе ее роль незначительна. Чтобы не порывать с применением дедукции и в некоторой мере сгладить в этом отношении особенности тем программы, целесообразно использовать задачи на доказательство. В одних случаях эти задачи подбирают из ранее изученных глав, в других — из содержания изучаемых тем. Например, при изучении уравнений в 7-м классе можно использовать задачи на доказательство тождеств. Это — полезное повторение темы о многочленах и хорошая подготовка к изучению разложения на множители. При изучении алгебраических дробей естественны задачи на доказательства законов сложения, умножения и других тождеств. Целесообразно вести обучение так, чтобы ученики постепенно осознали, используется ли в данном конкретном случае индуктивное заключение или же применяется дедукция (вывод, доказательство). Опыт показывает, что при правильном обучении этого можно достигнуть в начале 8-го класса.

• [1] Современная школа: проблема отчуждения учащихся: колл, монография /под ред. А. II. Тряпицы ной. СПб.: Свое издательство, 2014.
• [2] Репьев В. В. Общая методика математики. М.: Учпедгиз, 1958.
• [3] Репьев В. В. Общая методика математики. М.: Учпедгиз, 1958.
• [4] Репьев В. В. Общая методика математики. М.: Учпедгиз, 1958.