Основы напряженно-деформированного состояния

В предыдущих главах были рассмотрены простые виды деформации: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб, где в условие прочности входило одно напряжение: либо нормальное о_тах, либо касательное т_тах, так как второе напряжение было или мало по сравнению с первым, как при изгибе, или отсутствовало в рассматриваемом сечении, как при растяжении, сдвиге и кручении.

Чтобы перейти к рассмотрению общего случая нагружения тела (к сложному сопротивлению), при котором величины о и т в точке тела могут быть одного порядка, надо вначале получить общую форму записи условия прочности, в которой бы учитывалось влияние и о и т.

Общие уравнения связи между перемещениями, деформациями, напряжениями и внешними нагрузками рассмотрены в гл. 20. В этой главе приводятся только основные сведения, необходимые для решения текущих задач. Рассмотрим напряжения и деформации, которые возникают в некоторой точке тела при произвольном нагружении.

Деформации

Под действием внешних нагрузок тело деформируется. Как следствие деформаций появляются напряжения в теле. Нет деформаций, нет и напряжений. Напомним разницу между перемещением и деформацией: перемещение — изменение положения точки в пространстве; деформация — изменение формы и размеров тела.

Полная деформация тела складывается из линейной и угловой деформаций (рис. 9.1). Поскольку деформация тела, как правило, неоднородная, дальше будем говорить о деформации бесконечно малого элемента тела, выделенного в окрестности рассматриваемой точки тела. Линейная деформация — относительное изменение размеров элемента тела. Угловая деформация — изменение первоначально прямого угла выделенного элемента тела.

Если элемент тела параллелепипед, ориентированный по осям х, у, z, то соответственно возникает три линейных деформации (вдоль осей х, у, г): €_х, z_y, z_v и три угловые деформации у^, y_yv у^ в трех взаимно-перпендикулярных плоскостях. Под действием указанных деформаций на гранях выделенного элемента возникают напряжения.

Рис. 9.1. Деформации.