Основные показатели изменения уровней ряда

Поскольку ряды динамики состоят из некоторого числа варьирующих уровней, то они, как всякая статистическая совокупность, нуждаются в обобщении, в некоторых обобщенных характеристиках.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть текущим, а уровень, с которым происходит сравнение, — базисным.

Абсолютный прирост рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда и выражает абсолютную скорость роста. Он показывает, на сколько единиц в абсолютном выражении уровень одного периода больше или меньше какого-то предыдущего уровня и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении уровней). Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, — базисным, так как он является базой для сравнения. Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели. Если все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то получают базисные показатели.

Абсолютный прирост определяется по следующим формулам:

ценнойАц =Уг-У1-Ь базисный — А*-, = у, — у_в,

где г/, — текущий уровень; у, , — уровень, предшествующий у;, г/₆ — значение показателя, принятое за базисное.

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному, которое всегда представляет собой положительное число.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда — в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы). В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто — начальный уровень ряда) либо для каждого последующего предшествующий ему. В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором — о цепных темпах роста.

Темп роста и коэффициент роста определяются по следующим формулам:

цепной темп роста —.

базисный теми роста —.

ценной коэффициент роста —.

базисный коэффициент роста —.

Между цепными и базисными коэффициентами роста существует связь, позволяющая при необходимости переходить от цепных коэффициентов к базисным и наоборот. Произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, а результат деления двух базисных коэффициентов равен цепному (промежуточному).

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня. Коэффициент прироста показывает, на какую долю уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношенне абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу:

Таким образом, темп прироста равен темпу роста минус 100%. Коэффициент прироста равен коэффициенту роста минус единица.

Если темп роста — всегда положительное число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и равным нулю.

В статистической практике часто рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время — отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

В качестве примера рассмотрим динамический ряд, представленный в табл. 6.4. В данной таблице представлена динамика объема производства продукции предприятия и результаты расчета вышеназванных показателей.

Таблица 6.4

Объем производства продукции предприятия.

Иногда приходится сопоставлять темны роста или темпы прироста за одни те же отрезки времени по двум показателям или по одному показателю, но относящемуся к разным территориям или объектам. Отношение темпов роста или прироста по двум динамическим рядам (в одинаковые моменты времени) называют коэффициентом опережения. В качестве примера рассчитаем коэффициенты опережения по данным, приведенным в табл. 6.3.

Сравнивая между собой показатели, относящиеся к одному году, мы определим, во сколько раз рост добычи одного вида полезных ископаемых опережает рост добычи другого. В качестве сравнения рассчитаем, во сколько раз рост добычи угля опережает рост добычи нефти (за базу сравнения принят показатель роста добычи нефти) (табл. 6.5).

Таблица 6.5

Динамика добычи топливно-энергетических полезных ископаемых (базисные темпы роста, %).

Например, коэффициент опережения для 2011 г. равен 1,076, т. е. добыча угля в России с 2009 по 2011 г. росла в 1,076 раз быстрее, чем добыча нефти.