Методы определения количества запасных частей на основе информации о надежности

Анализ литературных источников показал, что наибольшее распространение получили методы расчета запасных частей, относящиеся ко II уровню блок-схемы (см. рис. 13.11) и основанные главным образом на информации о надежности подконтрольных групп автомобилей, эксплуатирующихся в различных автотранспортных предприятиях. Согласно блок-схеме эта информация может быть представлена непосредственно в виде потока отказов деталей в функции наработки от начала эксплуатации до списания или в виде законов распределения наработок деталей до первого и между последующими отказами с дальнейшим переходом к потоку отказов. Однако наличия данных о потоках отказов деталей недостаточно для планирования расхода запасных частей — требуется привлечение дополнительной информации о состоянии парка автомобилей (блок 2.5), отражающей интенсивность и условия эксплуатации, в частности распределение автомобилей по возрастным группам с учетом данных о поступлении и списании автомобилей, дифференцированных данных о годовых пробегах и пробегах на начало планируемого периода и т. д.

Если расчет производится с использованием законов распределения об отказах деталей, то дополнительно должны быть учтены зависимости о наработках агрегатов и автомобиля до первого капитального ремонта и между ремонтами. Наконец, если речь идет о планировании общего количества запасных частей на эксплуатацию и капитальный ремонт, то это учитывается в расчете, например с помощью коэффициентов сменности и числа капитальных ремонтов агрегатов и автомобиля.

Указанные характеристики о состоянии парка автомобилей на планируемый период рассчитываются с помощью методов прогнозирования. Таким образом, переход со II уровня к плановым расчетам III уровня осуществляется в виде прогнозных оценок.

Методы расчета II уровня базируются на теории восстановления и могут быть разделены на две группы: методы, основанные на асимптотических формулах, в частности, с использованием средних значений наработок деталей, агрегатов и автомобиля; методы, основанные на непосредственном использовании потоков отказов деталей. Из большого количества различных процессов, рассматриваемых в теории восстановления, наибольший интерес с точки зрения расчета количества запасных частей представляют процессы, сформированные в виде суммы независимых неотрицательных случайных величин — наработок деталей до первого отказа L_x и между последующими отказами L, + _t. Различают следующие типы процессов:

• • простой, при котором функции распределения наработок детали до первого F_X(L) и между последующими отказами Т⁷, _; + _X(L) равны, т. е. F_i(L}=F_u + ₁(L) = F₁(L);
• • общий, при котором ограничение на равенство функций распределения не распространяется на первую из них, т. е. F_{j i+ X}(L) = F (L), F_X(L) * F (L);
• • сложный, при котором F_X{L) и все F_iti + _X(L) различны.

Основными характеристиками процесса восстановления являются функция восстановления ?2(1), определяемая в частности по формуле

и ее дифференциальная характеристика — плотность восстановления.

где F_n(L)> f_n(L) — соответственно функция и плотность распределения наработки деталей до /?-го отказа.

Заметим, что функция восстановления Q.(L) получила название ведущей функции потока отказов, а плотность восстановления 0)(L) — параметра потока отказов. Эти термины будем использовать в дальнейшем.

В общем виде Q (L) и со(L) определяются с помощью рекуррентных зависимостей. Так, для общего процесса восстановления имеем:

Для расчета Q.(L) и со (I) используются главным образом численные методы, в частности, метод статистических испытаний. Для законов распределения, у которых /2-кратная свертка вычисляется в конечном виде, можно получить аналитические выражения (табл. 13.19). Помимо нормального и экспоненциального законов, для простых процессов восстановления получены аналитические зависимости Q(L) и со(L) для у и ^-распределения¹.

Таблица 13.19

Параметры потоков отказов для различных процессов восстановления.

Процесс восстановления.	Закон расп.	эеделепия.
	Нормальный.	Экспоненциальный.
Простой.
Общий.
Сложный.

• 1 Гнеденко Б. В., Беляев 10. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965.
• ? Разбор ситуации

На рис. 13.13, 13.14 приведены результаты расчетов параметров и ведущих функций потоков отказов для нормального и экспоненциального законов распределения, включающих четыре отказа (исходные данные для расчетов даны в табл. 13.20).

Рис. 13.13. Потоки отказов для различных процессов восстановления (с учетом первых четырех отказов, нормальный закон): а — параметры;

б — ведущие функции:

1 — простой; 2 — общий; 3 — сложный; 4 — асимптотическая зависимость для простого процесса; 5 — то же для общего процесса.

Рис. 13.14. Потоки отказов процессов восстановления (с учетом четырех первых отказов, экспоненциальный закон): а — параметры; б — ведущие функции:

1 — простой; 2 — сложный.

Параметры законов распределения наработок до отказа для различных процессов восстановления, тыс. км

Примечание. Параметры наработок между отказами (тыс. км): средние значения Ь_{х 2} = = 120; Ь₂₃ = 90; L_{3 4} = 60; средние квадратичные отклонения а₁₂ = 40; а₂₃ = 30; о₃ 4 = 20.

Из сравнения графиков (см. рис. 13.13) видно, что для простого процесса восстановления со (1) стремится к величине со_п= (Ij)^-1 = 0,0066 тыс. км^-1, а для общего процесса со₀ = = 0,0083 тыс. км^-1, являющихся асимптотическими оценками.

Определим среднее число отказов Q на интервале пробега ДL = L₂~ L_v где L₂ = 300 тыс. км, L_x — 200 тыс. км. Расчет производится, но формуле.

С помощью графиков (см. рис. 13.13, 6) находим для простого процесса Q_n = 0,51; для общего Qo⁼ 0,78; для сложного = 0,91. <