Основные цели изучения элементов теории вероятностей в школьном курсе математики.
Реализация линии в действующих учебниках
Следует заметить, что математический аппарат теории вероятностей базируется на элементарных математических знаниях и опыте деятельности, которые должны быть у учеников сформированы. К этому моменту они умеют производить арифметические операции над действительными числами, осмысленно используют функциональную символику, имеют представление об элементарных геометрических объектах и оперируют… Читать ещё >
Основные цели изучения элементов теории вероятностей в школьном курсе математики. Реализация линии в действующих учебниках (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Период с конца 70-х гг. XX в. по настоящее время может характеризоваться широким внедрением в сферу деятельности человека такого важного раздела прикладной математики, как стохастика. Эта наука, соединяющая элементы теории вероятностей и математической статистики, нашла применение практически во всех областях знания (физика, химия, биология, геология, экономика, лингвистика, психология, социология и т. д.).
Теория вероятностей, зародившаяся в трудах математиков XVII—XVIII вв. П. Лапласа, Б. Паскаля, Я. Бернулли и др., является математической основой статистики — науки, без применения которой уже не мыслится принятие сколько-нибудь значимых решений по самым разнообразным проблемам в социокультурной, образовательной и научно-производственной сферах человеческой деятельности. Этим обусловлена актуальность изучения основ теории вероятностей и математической статистики в школьном курсе математики.
Реформирование современной школы приводит к изменению содержания школьного математического образования и к необходимости выделения в методике обучения математике вероятностно-статистической содержательно-методической линии.
Анализируя содержание отечественного школьного математического образования за последние полвека, отметим, что элементы комбинаторики были включены в содержание учебника А. Н. Колмогорова в период реформы образования 60-х гг. XX в., но ненадолго, элементы теории вероятностей рассматривались в классах с углубленным изучением математики, но устойчивой традиции их изучения и соответствующего методического опыта не было. Вопросы математической статистики не рассматривались вовсе, если, конечно, не относить к ним изучение графиков и диаграмм, а также решение задач экономического содержания на основе пятилетних планов развития народного хозяйства СССР. Справедливости ради отметим, что по этой теме существовали факультативные курсы и качественные пособия для школьников, среди которых отдельно выделим «Факультативный курс по математике. Теория вероятностей» В. С. Лютикаса1, выдержавший несколько изданий. Лишь на постсоветском этапе развития математического образования встал вопрос о систематическом изучении в школе элементов теории вероятностей и математической статистики.
Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС)[1][2] предусматривает в основной и старшей школе изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей. В соответствии с ним в основной школе рассматриваются элементы комбинаторики: примеры решения комбинаторных задач на основе перебора вариантов, правило умножения. К элементам теории вероятностей относятся: частота события, вероятность, равновозможные события, подсчет их вероятности, представления о геометрической вероятности. К элементам математической статистики ФГОС относит представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, средние значения результатов измерений. Также предусмотрено знакомство с понятием и примерами случайных событий. В результате ученики должны будут научиться работать с графиками и диаграммами, вычислять средние значения результатов измерений, решать комбинаторные задачи на основе систематического перебора вариантов и с использованием правила умножения, находить частоту и вероятность случайных событий в простейших случаях.
В старшей школе в рамках вероятностно-статистической линии предусматривается знакомство с формулами числа перестановок, сочетаний и размещений, решение комбинаторных задач, изучение формулы бинома Ньютона и свойств биномиальных коэффициентов, рассмотрение элементарных и сложных событий, подсчет вероятности суммы событий и противоположного события, решение практических задач на основе вероятностных методов.
Исходя из сказанного выше, основные цели изучения элементов теории вероятностей и математической статистики могут быть сформулированы следующим образом:
• знакомство с элементами теории вероятностей и математической статистики как адекватным средством описания явлений реального мира путем построения и изучения их стохастических моделей;
- • развитие навыков вероятностно-статистического аспекта «прикладного» мышления при решении задач по теории вероятностей и математической статистике;
- • повышение уровня математической культуры учащихся на основе применения аппарата теории вероятностей в процессе обучения;
- • подготовка к продолжению изучения этой линии в высшей школе.
Следует заметить, что математический аппарат теории вероятностей базируется на элементарных математических знаниях и опыте деятельности, которые должны быть у учеников сформированы. К этому моменту они умеют производить арифметические операции над действительными числами, осмысленно используют функциональную символику, имеют представление об элементарных геометрических объектах и оперируют с ними. Кроме того, в соответствии со стандартом они владеют определенными знаниями о множествах. Поэтому теория вероятностей может рассматриваться как раздел математики, при изучении которого ученики имеют возможность увидеть конкретные применения полученных ими математических знаний при изучении прикладной теории, весьма важной для практической деятельности человека.
В действующих учебниках математики для основной и старшей школы четко просматриваются два подхода к изложению материала. Первый — крупноблочный (почти весь материал по теме излагается в одном учебнике, чаще в 9-м классе), как, например, в линии учебников Ю. II. Макарычева или у Ю. М. Колягина, где все элементы статистики, в том числе и меры центральной тенденции (мода, медиана, средние) и меры изменчивости (размах, отклонение, дисперсия), сосредоточены в учебнике 9-го класса. Второй — распределение материала по классам, начиная с курса математики 5-го класса (линии учебников А. Г. Мордковича, Г. К. и О. В. Муравиных). Нередко содержание материала в учебниках одного коллектива в разных классах пересекается. Один и тот же материал может быть представлен в различных классах у разных авторов. Например, формулы комбинаторики у А. Г. Мордковича вводятся в старшей школе, а у Г. К. и О. В. Муравиных — в 7-м классе. Поэтому уровень математической абстракции изучаемого материала темы «Элементы в теории вероятностей и математической статистики» различен.
В связи со сказанным выше, не адресуясь к конкретным учебникам и к конкретным классам, мы сформулируем общие методические рекомендации по изучению основных понятий и утверждений теории вероятностей и математической статистики.