Ключевая информация. 
Методика обучения математике

Параллельность и перпендикулярность на плоскости и в пространстве — один из важнейших вопросов курса геометрии, поскольку без знания этих отношений невозможно изучение свойств фигур, познание окружающего мира. На основе этих отношений реализуются внутрипредметные связи, при изучении параллельности вводится новый метод доказательства — косвенное доказательство. История геометрии как науки в контексте истории цивилизации, построение неевклидовых геометрий имеет непосредственное отношение к изучению данной темы. Схема изучения материала одинакова: определение отношения — признаки — свойства отношения — применение материала к установлению свойств фигур. Исключение составляет лишь перпендикулярность прямых на плоскости, которая в действующих учебниках геометрии не выделяется в отдельную тему. Мы считаем целесообразным изучать отношения параллельности и перпендикулярности как на плоскости, так и в пространстве на геометрических фигурах, что позволит познакомить школьников при изучении данного вопроса с фигурами и их свойствами, расширит тематику решаемых задач. Обилие теоретического материала по данной теме позволяет организовать его разноуровневое изучение, существенно активизировать самостоятельную познавательную деятельность школьников, дает богатый материал для проведения микроисследований. Учителю целесообразно излагать теоретический материал в логике поиска доказательства, возможно построение процесса изучения данной темы в задачах (соответствующие задания приведены в тексте), возможна демонстрация различных подходов к построению теоретического материала, например, при использовании утверждений, эквивалентных аксиоме параллельных. При изучении темы следует широко использовать субъектный опыт школьника. Так, например, определения основных понятий, связанных с параллельностью и перпендикулярностью в пространстве, ученики могут сформулировать самостоятельно по аналогии с соответствующими определениями на плоскости, а последние получить на основе знаний, приобретенных при изучении математики в 5—6-х классах.