Оптимальное управление в робастных и адаптивных системах

Построение робастных регуляторов

Теория автоматического управления развивается как в направлении более глубокого анализа функционирования и эффективности автоматических систем при учете реальных режимов работы и действующих возмущений, так и в направлении разработки методов синтеза оптимальных систем управления. Эти общие направления теории систем управления получили особое развитие с появлением быстродействующих ЭВМ, позволяющих реализовать сложные вычислительные алгоритмы анализа и синтеза систем управления.

С конца 1950;х гг. появились работы по оптимальной линейной фильтрации и по синтезу линейных динамических систем, оптимальных по квадратическому критерию качества. Эти работы сформировали теоретические основы для широкого применения теории управления в различных областях науки и техники и позволили решить актуальные теоретические и прикладные задачи.

В то же время практика применения теории оптимальных систем при решении конкретных технических задач показала, что оптимальные системы, синтезированные по квадратическому критерию качества, являются чувствительными к параметрам модели реального объекта и характеристикам входных воздействий, т. е. являются негрубыми. Иногда они теряют не только оптимальность, но и работоспособность — в тех случаях, когда априорная информация об объекте и внешней среде известна не точно, а лишь с некоторой достоверностью.

Это привело к тому, что в начале 1980;х гг. стали возникать постановки задач оптимального управления, которые позволили бы избежать указанных выше недостатков. Современный период развития теории управления характеризуется постановкой и решением задач, учитывающих неточность наших знаний об объектах управления и действующих на них внешних возмущений. Задачи синтеза регулятора и оценки состояния с учетом неопределенности в модели объекта и характеристиках входных воздействий являются одними из центральных в современной теории управления. Их важность обусловлена прежде всего тем, что практически в любой инженерной задаче конструирования системы управления присутствует неопределенность — ошибка в модели объекта и в знании класса входных возмущений. Математическая модель объекта, полученная на основе теории или в результате идентификации, отличается от реальной технической системы.

Основная и принципиально новая идея по синтезу робастного управления состояла в том, чтобы единственным регулятором обеспечить устойчивость замкнутой системы не только для номинального объекта без учета ошибок модели, но и для любого объекта, принадлежащего множеству «возмущенных» объектов, определяемых классом неопределенности.

Началом построения более строгой классической теории робастного управления, распространенной на многомерные системы, послужила статья Зеймса, в которой был предложен новый критерий оптимальности на основе Н^х-нормы многомерной передаточной функции замкнутой системы. Использование Я°°-нормы в качестве критерия оптимальности при синтезе многомерных систем основано на том факте, что Я"-норма может служить мерой усиления системы. Я*-норма передаточной функции есть энергия выхода системы при подаче на вход сигнала с единичной энергией. Если выходом является ошибка, а входом — возмущение, то минимизируя Я^-норму передаточной функции, мы минимизируем энергию ошибки для наихудшего случая входного возмущения. В скалярном случае норма такой функции конечна и равна максимальному значению амплитудно-частотной характеристики.

Работы Дойла и Стейна положили начало проблеме грубого, или робастного, управления для модели, заданной в условиях неопределенности.

Появившиеся в начале 1980;х гг. новые постановки задач синтеза систем управления, сводящиеся к задаче Я°°-оптимизации и учитывающие неопределенности в системе, информация о которых минимальна, получили свои первые решения к середине 1980;х гг. на базе сразу нескольких подходов. Однако эти работы имели скорее теоретическое значение, поскольку процедуры синтеза регуляторов были достаточно трудоемкими и громоздкими. Многие работы, опубликованные после 1984 г., развивали так называемый подход 1984, предложенный Дойлом, в котором дана процедура в пространстве состояний решения проблемы Я°°-оптимизации для случая конечномерных линейных систем.

В 1989 г. на основе ряда ключевых результатов в фундаментальной работе была сформулирована новая концепция подхода к решению задачи Я^-оптимизации, получившая название «2-Риккати подход». Суть подхода заключалась в том, что оптимальная задача заменялась субоптимальной. Метод «2-Риккати подход» сочетает в себе классическую теорию автоматического управления и метод пространства состояний, а именно: постановка задачи производится в частотной области, а ее решение осуществляется с использованием метода пространства состояний. Кроме того, данный подход позволяет разработчикам в процессе проектирования задавать требуемые характеристики качества и робастной устойчивости замкнутой системы. Была существенно упрощена процедура нахождения субоптимальных регуляторов. Выявлено, что порядок регулятора не превосходит порядка объекта.

В рамках «2-Риккати подхода» искомый оптимальный регулятор в форме наблюдателя определяется на основе решения двух многомерных уравнений Лурье — Риккати для фильтрации и оптимального управления в смысле минимума Н"-нормы замкнутой системы. Регуляторы, синтезированные с использованием этого критерия оптимальности, обеспечивают устойчивость замкнутой системы и минимальную чувствительность к возмущениям.

Появление новых просто алгоритмизуемых процедур нахождения регуляторов вызвало большой интерес к этой проблематике в среде разработчиков систем управления. Были созданы пакеты прикладных программ для разработчиков робастных систем управления. Наиболее популярным пакетом программ считается Robust Control Toolbox для пакета Matlab.

Результаты применения Н°°-регуляторов в задаче посадки самолета в условиях микропорыва ветра показали, что эти регуляторы наряду с рядом неоспоримых достоинств имеют и недостатки. Основной особенностью Н'^х-регуляторов является тот факт, что в процессе функционирования робастной системы используется только априорная информация о возможных внешних возмущениях. Это приводит к тому, что робастные системы управления отличаются некоторым консерватизмом. Робастные системы должны оставаться работоспособными, т. е. сохранять робастную устойчивость и заданный уровень качества, при максимально допустимых возмущениях, не имея информации о том, когда это возмущение произойдет. Таким образом, регулятор всегда готов к наихудшему случаю. Это общая характерная особенность всех минимаксных регуляторов, к которым относятся и Н"-регуляторы.