Нечеткие множества. 
Основы управления в условиях хаоса. 
Антикризисное управление. В 2 ч. Часть 1

Поговорим теперь о теории нечетких множеств, заложенной в фундаментальных работах Л. Заде. Первоначальным замыслом этой теории было построить функциональное соответствие между нечеткими лингвистическими описаниями (типа «высокий», «теплый» и т. д.) и специальными функциями, выражающими степень принадлежности значений измеряемых параметров (длины, температуры, веса и т. д.) упомянутым нечетким описаниям. Им были введены так называемые лингвистические вероятности, заданные не количественно, а при помощи нечетко-смысловой оценки. Сам Заде определил нечеткие множества как инструмент построения теории возможностей.

Следующим достижением теории нечетких множеств является введение в обиход так называемых нечетких чисел, как нечетких подмножеств специализированного вида, соответствующих высказываниям типа «значение переменной примерно равно а». С их введением оказалось возможным прогнозировать будущие значения параметров, которые ожидаемо меняются в установленном расчетном диапазоне. Вводится набор операций над нечеткими числами, которые сводятся к алгебраическим операциям с обычными числами при задании определенного интервала достоверности (уровня принадлежности). Нечеткая логика как модель человеческих мыслительных процессов сегодня встроена в системы искусственного интеллекта и автоматизированные средства поддержки принятия решений.

В конце 70-х гг. методы теории нечетких множеств начинают применяться в экономике: в диапазоне от оценки эффективности инвестиций до кадровых решений и замен оборудования, приводятся соответствующие математические модели.

Существенным преимуществом теории вероятностей является многовековой исторический опыт использования вероятностей и логических и интуитивных схем на их основе. Ухудшение информационной обстановки вызывает к жизни субъективные вероятности, однако тут же возникает проблема достоверности вероятностных оценок. ЛПР, присваивая вероятностям точечные значения в ходе некоего виртуального моделирования, исходит из соображений собственных экономических или иных предпочтений, которые могут быть деформированы искаженными ожиданиями и пристрастиями. Это же замечание справедливо и в том случае, когда оценкой вероятностей занимается не ЛПР, а сторонний эксперт.

В случае применения методологии нечетких чисел к прогнозу параметров от ЛПР требуется не формировать точечные вероятностные оценки, а задавать расчетный коридор значений прогнозируемых параметров. Тогда ожидаемый эффект оценивается экспертом также как нечеткое число со своим расчетным разбросом (степенью нечеткости). Здесь возникают инженерные преимущества метода, основанного на нечеткостях, так как исследователь оперирует не косвенными оценками (куда относим и вероятности), а прямыми проектными данными о разбросе параметров; это хорошо известная практика интервального подхода к проектным оценкам.

Что же касается оценки риска принятия решения в условиях неопределенности, то вероятностные и нечетко-множественные методы предоставляют исследователю здесь примерно одинаковые возможности. Степень устойчивости решений верифицируется в ходе анализа чувствительности решения к колебаниям исходных данных, и эта устойчивость может оцениваться аналитически.

В нечетко-множественный расчет попадают все возможные сценарии развития событий (вообще говоря, образующие непрерывный спектр), чего не скажешь, например, о схеме Гурвица, настроенной на конечное дискретное множество сценариев.